三角形四边形练习题

一、填空

1、若凸n边形的内角和等于360°，则n=________。

2、用长为100cm的铁丝制成一个矩形，其面积为625cm，那么这个矩形的对角线长_____cm。

3、 如图，已知，，，则_{_________。}

4、已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若,,则四边形ABCD的面积最小值为_____。

5、 如图，三角形纸片ABC中，,,将纸片的一角折叠，使C落在ABC 内,,将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则为_______度。

6、如图，在正方形ABCD 中，ADOE, FG, HI, 都垂直于AD, EF, GH, I J都垂直于AO, 若已知,则S正方形ABCD=_____。

7、如图在ABC中，BC=a,　,是AB边的五等分点，是AC边的五等分点，则——。

8、已知三个数1、2、，请你再添上一个数（只填一个）使它们构成一个比例式，则这个数是_______。

10、如图，在ABC中，ACB=,CD⊥AB, 垂足为D, AD=6, BD=2, 则CD的长是_____ 。

11、把直角三角形ABC的斜边AB放在垂直线t 上，按顺时针方向在t 上转动两次，使它转到的位置，设BC=1,AC=，则顶点A运动到位置时，点A经过的路线与直线t 所围成的面积是_______（计算结果可求近似值）

二、选择

1、如图已知梯形ABCD中，AD∥BC, ,,AB=8则CD的长为（　）

A、　 B、　　 C、　　　 D、

2、如图：E是边长为1 的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q, PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（　　）
　　A、　　 B、　　　 C、　　　　D、

3、如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且,BP=1, CD=,则ABC的边长为（　　）
　　A、3　　　  B、4　　　  C、5　　　　  D、6

4、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，若P在BC上从B向C移动，而R不动时，那么下列结论成立的是（　 ）
　A、 线段EF的长逐渐增大
　B、 线段EF的长逐渐减小
　C、 线段EF的长不改变
　D、线段EF的长不能确定

5、将一张平行四边形纸片折一次，使该折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（　　）
　　A、1种　　 B、2种　　  C、4种　　　 D、无数

6、如图，在ABC中，AB=24, AC=18, D是AC上一点，AD=12,在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE的长为（　　）
　A、16　　　 B、14　　　 C、16或14　　D、16或9

三、大题

1、如图1,梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,
　①如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点，求证：AB=PE+PF。
　②如果P是BC上任一点（中点除外）PE∥AB,PF∥DC,如图2，那么AB=PE+PF这个结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，请明理由。

 （北京2003）

2，如图，在平形四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的一条线所相等（只须证明一组线段相等即可）
　 (1).连结__________
　 (2).猜想_________=__________
　 (3).证明你的猜想

（江苏2003）

3、已知：如图D是AC上一点，BE∥AC,BE=AD,AE分别是BD、BC于点F、G、∠CAF=∠CBD

 
(1).图中哪几个三角形与FAD全等？证明你的结论。
(2).求证：=FG•EF

 　　（河南2003）

4，已知：如图，在RtABC 中,ACB=90,AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF。

　　　 (福州2003)

5，已知：如图，等边ABC中，AB=2, 点P是AB边上的任一点，（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC,垂足为E; 过点E作EFAC; 垂足为F,过点F作FQAB,垂足为Q,设BP=X, AQ=Y
　(1)　　写出Y与X之间的函数关系式。
　(2)　　当BP的长等于多少时？点P与点Q重合？
　(3)　　当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）