习题精选

　　一、填空题

　　1．方程 的解为____________．

　　2．已知 是方程 的解,则 =_______________．

　　3．由 ，得 ，理由是；在方程的两边同时加上_________，或者根据被减数=__________＋___________.

　　4．由 ，得 ，理由是：在方程的两边同时乘以_______．或者根据乘＝__________÷_________．

　　5．解方程 ，第一步在方程两边同时_________，得到方程________；第二步在新方程的两边同时__________，得到 __________．

　　6．当 _________时，代数式 的值与 互为倒数．

　　7．若 的值比 的值大10，则 _________．

　　8．若关于 的方程 的解是 ．则 _________．

　　9．设 与 都是自然数，且 ，则满足条件的 的值是________．

　　10．关于 的方程 的根是 ，则 等于__________．

　　11．若关于 的方程的解为 的解为 ， ， 为质数，且 ，则 ________， ________．

　　参考答案：

　　1． ；2．2；3．2，差，减数；

　　4． ，积，另一个乘数；

　　5．减去2　　乘以   4；

　　6．1；7．6；8． ；

　　9．0，1，2，3，4，5；

　　10．3；11．2109

　　二、选择题

　　1．下列各式属于方程的是（　　 ）．

　　A．　　　B．

　　C．　　　　　　 D．

　　2．下列判断：（1） 是方程 的解．（2）方程 的解是 ．（3）方程 的解是 ． 是方程的解．其中正确的个数是（　　 ）．

　　A．4　  B．3　 C．2　 D．1

　　3．长方形的周长为22cm，长比宽长5cm，若设长方形的宽为 cm，则方程可列为（　　 ）．

　　A． 　　B．

　　C．   D．

　　4．方程 的解是（　　 ）．

　　A．l和2　　 B．0和1　 C．0和2　 D．0、1和2

　　5．若 是方程 的解，则 的值为（　　 ）．

　　A．144　　　  B．72　　　　 C．24　　　　 D．12

　　6．与方程 的解完全相同的方程是（　　 ）．

　　A．　　　B．

　　C．　　　D．

　　参考答案：

　　1．A　 2．C　3．D　4．A　5．C　6．D

　　三、解答题

　　1．下列各式中哪些是方程，哪些不是方程：

　　① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .

　　2．解方程：（1） ；（2） .

　　3．某校购买篮球和排球共花去600元，篮球每个45元，排球每个30元，已知篮球买了10个，问排球买了多少个？

　　4．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，它们的数字之和为10，求这个两位数．

　　5．某工程甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成，若甲先做3天，然后乙加入同时做，问这项工程乙加入后还要多少天完成？

　　6．甲、乙两队共有工人87人，如果从乙队调出5人给甲队，那么甲队人数正好是乙队人数的2倍，求甲、乙两队的人数．

　　7．甲、动两地相距7千米，某人从甲地出发前往乙地．他先以6千米／时的速度匀速步行，后以9千米／时的速度匀速跑步，结果恰用1小时到达了乙地．求此人步行和跑步的时间．

　　8．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物．求这批货物有多少吨？

　　10．某种商品的进货价为每件 元，零售价为每件1100元，若按商品零售价的80％降价出售，仍可获利10％（相对于进货价），问进货价 为多少元？

　　11．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某旅客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是多少秒？

　　12．甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

　　13．如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中 、 、 为风景点， 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．

　　（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到 处时，共用了3小时，求 的长；

　　（2）若此学生打算从 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

　　参考答案：

　　1．由方程的定义：则①、②、⑥是方程，而③、④、⑤不是方程．

　　2．（1） ； .

　　3．设买了 个排球，根据题意，得 ， ，解得 ．

　　4．设个位数字为 ，依题意为： ，解得 ，故这个两位数为73．　

　　5．设乙加入后还要 天完成，依题意有： ，解得 ．

　　6．设乙队有 人，则 ， ，故甲队有53人．　

　　7．设步行 小时，则有 ，解得； ，则跑步时间为 小时．

　　9．设卡车有 辆，则 ， ，则货物有 （吨）．

　　10．800元．

　　11．由题意知甲、乙两车速度和为 （米/秒），故乙车上的乘客看到甲车在他窗口驶过的时间为 （秒）．

　　12． （秒）．

　　13．可依A→D→C→E→A的行走路径构造方程来解之．

　　（1）设 的长为 千米，依题意得 ，解得 ．

　　（2）若步行路线为A→D→C→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：

　　  （小时）．

　　若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：

　　  （小时）．

　　因此，步行路线应为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．

典型例题

　　例1 判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程．

　　（1） 　　（2）

　　（3） 　　 （4）

　　分析：本题考查对方程的概念的理解．判断一个式于是否是方程需满足以下两个条件：（1）含有本知数；（2）是一个等式．以此去分析（l）至（4）小题即可．

　　解：（1） ；　　（2） ；

　　（3） 都不是方程；（4） 都是方程．

　　说明：本题意在使大家明确方程与恒等式、代数式这三者的区别．

　　例2 判断 是否是方程 的解．

　　分析：判断所给数值是否为方程的解有两种方法：一是解方程求出方程的解；二是根据方程的解的定义，方程的解应使方程左、右两边相等．所以我们把所给数值代入原方程检验也可．因为此题所给方程不是简易方程，所以目前我们只能选取第二种方法．

　　 解：把 分别代入方程的左边和右边．

　　 左边

　　 右边

　　 左边≠右边，

　　 ∴ 不是方程 的解．

　　例3 解下列方程：

　　（1） ；　（2） ；

　　（3） ；　（4） ；

　　（5） （其中 为未知数， 均为已知数，且 ）

　　分析 到目前为止，我们已经学过两种方法，解简易方程：小学的算术解法和现在学的代数解法．本题我们采用现在学的代数解法．

　　解：（1） ，

　　　　　　　　 ．（方程两边同时减去4）

　　（2） ，

　　　　　 ．（方程两边同时乘以4）

　　（3） ，

　　　　　　 ，（方程两边同时加上5）

　　　　　　 ． （方程两边同时除以2）

　　（4） ，

　　　　　　 ．（方程两边同时加上2）

　　　　　　 ．（方程两边同时乘以3）

　　（5） ，

　　　　　　 ，　　 （方程两边同时加上 ）

　　　　　　　 ．　　（方程两边同时除以 ）

　　说明：（2）、（4）两小题．在最后一步求 的值时都是乘以分母上的数，这点容易出错．（5）题是含有字母已知数的方程，做题时要随时分清谁是本知数，谁是已知数．解方程后检验的步骤可不写，但一定要养成自我检验的习惯．

　　例4　已知是方程 是方程 的解，求 的值．

　　解：由已知， 是原方程的解，

　　得　，

　　 　 ，

　　　　 .

　　答： 的值为30．

　　说明：本例体现了一种“代换”的思想和“待定系数法”的思想，要注意理解并掌握．

　　例5　已知某厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月生产机器的1．5倍少13台，求去年平均每月生产机器多少台？

　　解：设去年平均每月生产机器 台，则今年生产机器（ ）台．

　　由题意，得 ，

　　 ，

　　 .

　　答：去年平均每月生产机器62台．

　　说明：列方程首先应设好未知数，弄清已知和未知的量，把未知的量列成关于 的代数式．列方程最关键是要挖掘题目中的等量关系，一般有两类，一类是题目中固有的，另一类是数量内在固有的等量关系．

　　例6　甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析：此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．　　

　　解：设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　 ，

　　

　　答：从甲队调给乙队24人．

选题角度：

　　大体分这几类：1.用方程的概念,判断哪些是方程，哪些不是方程;2.判断所给数值是否为方程的解;3.根据方程的解求方程的系数;

　　4.列出简易方程,解决实际问题的应用题.