典型例题

　　例1　如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？

　　（1）＋4千米； （2） 千米；　（3）0千米

　　解：（1）＋4千米表示向东走4千米．

　　（2） 千米表示向西走 千米．

　　（3）0千米表示原地未动．

　　说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．

　　例2　把下列各数填入相应的集合中：

　　正数集合{ 　　　　…}；

　　负数集合{　　　　…}；

　　整数集合{　　　　…}；

　　分数集合{　　　　…}；

　　有理数集合{　　　…}；

　　分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．

　　解：

　　

　　

　　

　　

　　说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．

　　（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．

　　（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．

　　（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．

　　（5）填写时，应填原数而不填化简后的数．

　　例3　判断正误（正确的打√，错误的打×）．

　　（1）-a一定是负数．　　　（　　）

　　（2）零是自然数．　　（　　）

　　（3）没有最小的正有理数．　（　　）

　　解：（1）×（2）×（3）√

　　说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．

　　例4　（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

　　解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．

　　说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．

　　例5　下列各数， 中哪些是正数？哪些是负数？

　　解： 是负数； 是正数．

　　说明：注意0既不是正数也不是负数．

　　例6　把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．

　　正数集合{　　　　 }；　 负数集合{　　　　 }；

　　整数集合{　　　　 }；　 正分数集合{　　　 }；负分数集合{　　　 }；

　　分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．

　　解：正数集体{26， ， ，0.1008，……}；

　　 负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；

　　整数集合{ ， ，0.1008，……}；　　　

　　负分数集合{-0.92，-4.95}．

　　说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．

选题角度：

　　关于正数，负数有关命题正误的判断、对给定的数按正负数进行分类、用正负数表示具有相反意义的量、正数、负数在实际生活中意义的解释。

习题精选

　　一、填空题

　　1．如果把身材高度比全班同学的平均高度高3cm的记作+3cm，那么比全班同学矮5cm．记作__________．

　　2．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是_________．

　　3．有理数集合中包含正有理数集合，还有___________．

　　4．有理数可以按两种不同的方法分类：l________和_________．2__________和__________　

　　5．已知下列各数-15、0.003、+ 、 、4.32、-3、-2.4、0、 、-1，正数有____个，负数____个，整数有____个．

　　6．用正数或负数表示下列各题中的数量：

　　(1)　如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；

　　(2)　球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；

　　(3)　若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

　　(4)　+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______．

　　二、选择题

　　1．下列说法错误的是（　 ）．

　　（A）小学里学过的数除零外，都可看作正数

　　（B）0是整数，也是偶数

　　（C） 是分数，是负数也是有理数

　　（D） 表示没有温度

　　2．下列说法正确的是（　 ）．

　　（A）在小学学过的数都是整数

　　（B）在小学学过的数在前边加上“一”号都是负数

　　（C）在小学学过的数都是有理数

　　（D）零仅仅表示没有的意思

　　3．零一定是（　 ）．

　　（A）正数　　（B）负数　 （C）整数  （D）分数

　　4．负整数集合是指（　 ）．

　　（A）整数集合中去掉正整数集合

　　（B）整数集合中去掉正整数和零的集合

　　（C）负数集合中去掉大于一1的分数集合

　　（D）有理数集合中去掉分数和零

　　5．-2不是（　　）．

　　（A）有理数　 （B）自然数  （C）负整数　（D）整数

　　6．下列说法正确的是（　）．

　　（A）正整数和负整数统称整数　（B）非负数即是正整数

　　（C）零不是有理数　　　　　　（D）整数和分数统称有理数

　　7．下列说法错误的有（　 ）．

　　（A）-0.5是分数　 （B）零不是正整数也不是负数

　　（C）零不是整数　 （D）-2.5是负分数

　　8．下面说法中正确的是（　 ）．

　　（A）“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量

　　（B）如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米

　　（C）如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃

　　（D）若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米

　　三、判断题

　　1．带有“＋”号的数都是正数（　）．

　　2．小学里学过的数都是正数（　）．

　　3．不带“＋”号的数都是负数（　）．

　　4．整数就是O和自然数（　）．

　　5．黑色和白色是具有相反意义的量（　）．

　　6．＋20来就是表示向东走20米（　）．

　　四、解答题

　　1．把下列各数：+65、 、0、7.5、-3.14、9、-6、 、-1.7、-11填入相应的集合里．

　　正数集合{　　　　 }；　

　　负数集合{　　　　 }；

　　整数集合{　　　　 }；

　　负有理数集合{　　　 }．

　　2．一潜水员所在的深度是-54cm，一条鲨鱼在潜水员上方7m处，鲨鱼所在的深度是海平面下多少米，用正负数怎样表示？

　　3．甲地区的温度 ，乙地区的温度 ，哪个地区温度高一些？

　　4.  (1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？

　　(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？

　　5．某种机器零件规定其直径误差不得超过 mm，这表示什么意思？

　　6．若字母 表示负数，那么 表示什么数？

　　7．第一个冷库的温度是 ℃，第二个冷库的温度是 ℃，第三个冷库的温度是 ℃，哪个冷库的温度最高？哪个冷库的温度最低？这两个冷库的温度相差多少度？

参考答案

　　一、1．-5cm；2．0；　3．负有理数和0； 4．整数和分数、正数、负数和0；5．4；5；4．

　　6． (1)-4000千米； (2)负2局；(3)+3万元；　(4)-200米．

　　二、1．D　　2．C　3．C　 4．B　5．B　6．D　7．C．　8．D

　　三、1．× 2．×3．×4．×5．√ 6．×

　　四、1．正数集合{+6，5，7.5，9， ，…}，

　　负数集合{ ，-3.14，-6，-1.7，-11，…}，

　　整数集合{0，9，-6，-11，…}，

　　负有理数集合{ ，-3.14，-6，-17，-11，…}．

　　2．47，-47．　

　　3．甲地区的温度高．

　　4． (1)　走3.5千米就是向北走3.5千米；走-1.2千米就是向南走1.2千米；走0千米意即原地未动．

　　下午2时的气温是：20+4＝24(℃)；晚上8时的气温是：20-5＝15(℃) ．

　　5．略

　　6．正数

　　7．第一个冷库的温度最高，第三个冷库的温度最低，两冷库的温度相差 ℃．