典型例题

　　例1　下面说法中正确的是（　　）．

　　A． 和 是互为相反数

　　B． 和 是互为相反数

　　C．- 的相反数是正数；

　　D．两个表示相反意义的数是相反数

　　分析：互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同， =0.125，所以它们是互为相反数；C中的-不一定是负数，若是负数，则-是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．

　　解：根据分析，A、C、D均错，只有B对，

　　∴选B．

　　选题角度：用相反数的定义，判断对错。

　　例2　化简下列各数：

　　(1)　-(+3)； 　　　(2)　-(-2)；

　　(3)　-[-(-5)]； 　(4)　-[-(+5)]；

　　(5)　-(- )； 　　(6)+(-)；

　　(7)　-(- )； 　(8)-(+)．

　　分析：在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-自身；(7)题表示求-b的相反数．

　　解：(1)　-(+3)＝-3；

　　(2)　-(-2)＝+2；

　　(3)　-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

　　(4)　-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

　　(5)　-(-)＝；

　　(6)　+(-)＝-；

　　(7)　-(-)＝-+＝-；

　　(8)　-(+)＝--．

　　说明：所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．

　　选题角度：多重符号的化简问题。

　　例3　填空：

　　（1） 的相反数是__________，倒数是__________；

　　（2）如果 ，那么 __________；

　　（3）如果 ，那么 __________．

　　分析：（1）因为 ，所以此题就是求 的相反数和倒数和；2)是已知 的相反数求原数( )的问题；

　　(3)是已知 的倒数，求的相反数的问题．

　　解：（1）∵ ，

　　∴ 的相反数是 ，倒数是 ．

　　（2）∵ ，

　　∴ ．

　　（3）∵ ，

　　∴ ，

　　∴ ．

　　说明：要注意区别相反数与倒数：如果 、 互为相反数，则+＝0，、是符号不同“数值”相同的两个数；如果、互为倒数，则 ＝1，、是符号相同“数值”不同(±1例外)的两个数．

　　选题角度：关于相反数和倒数的题目。

　　例4　求下列算式的值：

　　解：　

　　

　　说明：此题是例5一类题的综合应用．去符号同上，然后再一步步加在一起即可．

　　选题角度：化简计算问题。

习题精选

　　一、选择题

　　1．下列各对数中，互为相反数的是（　　）．

　　A． 和 　　　B．3与

　　C．3与+3　　　　 　D． 与

　　2．下列说法正确的是（　 ）．

　　A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数

　　B．一个数的相反数一定不等于这个数

　　C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数

　　D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数

　　3．有理数的相反数是，它们之间的大小关系（　 ）．

　　A．>  B．<　 C．>或= D．不能确定

　　4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（　 ）．

　　A．-2　  B．2　 C． 　 D．

　　5． -7的相反数的倒数是（　 ）．

　　A． 7　　 B． 　　 C． 　　  D．

　　6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（　 ）．

　　A． -1　　 B．1　   C．±1　　  D．0

　　7．x+1的相反数是（　 ）．

　　A． x-1　 B．-x+1　 C．-x-1　 D．由x的符号确定

　　8．下列各式中，化简正确的是（　 ）．

　　A． -[+(-7)]=-7 　　 B． +[-(+7)]=7

　　C． -[-(+7)]=7　　　 D． -[-(-7)]=7

　　二、填空题

　　1． 的相反数是______， 是_____相反数．

　　2．如果 ，那么- =______，如果 那么=_______．

　　3．化简下列各式

　　 　　  =_________；

　　 　　　　 

　　4．若 的相反数是4，则 =_________．

　　5．若 的相反数是-7，则=______．

　　6．若-是负数，则_____0．

　　7．若-是正数，则_____0．

　　三、判断题

　　1．+5与-2的符号不同，它们互为相反数．（　 ）

　　2．一个数的相反数一定是负数．（　　）

　　3． 的相反数是6．（　　）

　　4．两个数互为相反数，则一定是一个为正数，一个为负数．（　 ）

　　5．互为相反数的两个数到原点的距离相等．（　 ）

　　6. -a是负数． ( )

　　7. 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )

　　四、解答题

　　1．如果 是一个不等于 的负整数，试用“<”连接 、 、 、 这几个数．

　　2．在数轴上标出 、1、0的相反数．

　　3．有理数 的相反数是什么？当 是什么数时 > ；当 是什么数时 = ；当 是什么数时 < ．

　　4．分别写出下列各数的相反数，并在数轴上把它们表示出来．

　　

　　5．已知 ，求的值．

　　6．什么数的相反数比它本身大？什么数的相反数比它本身小？什么数的相反数等于它本身？

　　7．化简下列各数的符号：

　　（1） ；（2） ；（3） ．

　　 8．已知与 互为相反数，与 互为倒数，且，求代数式 的值．

　　 9．若 ，试比较 ， ， 的大小．

　　参考答案

　　一、1．B　 2．D　3．D　 4．D　5．C　6．A　7．C　8．C

　　二、1． ，　2；　2． ，8.3；　 3． ， ，3，-3.7；　4． ．5．=2； 6．“>”；　 7．“<”

　　三、1．×　2．× 3．×  4．×　 5．√　6. ×　7. √

　　四、1．

　　2． 的相反数是 ，1的相反数为-1，0的相反数为0（画图略）．

　　3． 的相反数为 ； >0时， > ； =0时， = ， <0时， < ．

　　4．略．

　　5． ．

　　6．分别是负数、正数和零．

　　7．（1） 　（2） 　（3） ．

　　8．6．

　　9． ．

　　10．．