典型例题
例1 求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）-38＝38；（2）+0.15＝0.15；
（3）∵
＜0，∴＝－；
（4）∵b＞0，∴3b＞0，3b＝3b；
（5）∵＜2，∴-2＜0，-2＝-(-2)＝2-；
（6）
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
选题角度：求数或式的绝对值。
例2 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
（1）
；
( )
（2）
； ( )
（3）
；（ ）
（4）若 ＝b，则 ＝b； ( )
（5）若 ＝b，则 ＝b； ( )
（6）若 ＞b，则 ＞b； ( )
（7）若 ＞b，则 ＞b； ( )
（8）若 ＞b，则b- ＝ -b． ( )
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取 ＝1，则- ＝-1＝-1，而- ＝-1＝1，所以- ≠- ．同理，在第(6)小题中取 ＝-1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取 ＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
当
时，
，而
，
成立；
当
时，
，而
，也成立．
这说明
时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．
说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
选题角度：根据绝对值的定义，判断结论是否正确。
例3 比较下列几组数的大小．
（1）
和
（2）
和
（3）
和2．
分析：（1）中是两个负数的比较，可先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；（2）中是两个负数的绝对值的比较，应先求出绝对值，直接进行比较；（3）中是一负数与一正数的比较，正数大小一切负数．
解：（1）∵
，又∵
，∴
．
（2）∵
，
，又∵
，∴
．
（3）∵
，
，∴
．
说明：解答此类题应注意以下几点：（1）两负数比较时，采用比较绝对值的方法；（2）两数的绝对值比较则应先求绝对值，再直接比较；（3）根据正数的意义，正数大于一切负数．
选题角度：比较有理数的大小。
习题精选
一、填空题
1．
中最大的一个数是________，最小的一个数是________．
2. 有理数
，
在数轴上的位置如图，比较大小：
________
，
________
．
3. 若
－1 =0， 则 =________，若1－=1，则=________．
4．把四个数
和
用“＜”号连接起来是________________________．
5．一个数的倒数是它本身，这个数是________，一个数的相反数是它本身，这个数是________．
6．若
的相反数是5，则 的值为________．
7．一个数比它的绝对值小10，则这个数为________．
8．若 ，
，
，则 与
的大小关系是________．
9．若
，且
，则
________．
二、选择题
1．比较三个数
的大小，下列各式中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2. 如果 >0， <0，
< ，那么， ，-， - 的大小关系
（ ）．
A．->>-> B．>>->-
C．->>>- D．>>->-
3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数应是( )．
A．
B．2 C．
D．
4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为
个单位长度，则这个数是( )．
A． 或
B．
或
C． 或
D． 或
5．一个数在数轴上对应点到原点距离为 ，则这个数的绝对值为( )．
A． B ． C．
D． 
6．已知
，
，且 ，则( )．
A．
B．
C．
D．
7．数
，
，
的绝对值的大小关系是( )．
A．
B．
C．
D．
8．若
，则( )．
A．
B．
C．
D．
9．在数轴上，下面说法中不正确的是( )．
A．两个有理数，绝对值小的离原点近
B．两个有理数，大数对应的点在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近
D．两个有理数，大的离原点较远
10． 、 、
、 都是有理数，且
，
，那么 与
( )．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等
三、解答题
1．已知 、 、 的位置如图，试化简
．
2．已知
，
，且 ，试求 ， 的值．
3．比较下列各数的大小：（1）
和
；（2）
，
和
．
4．若
，且数轴上表示 的点到原点的距离大于表示 的点到原点的距离，试把 ，
， ，
这四个数从大到小排列起来．
5．若
，试求
的值．
6．把
记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来．
7．计算：
8．已知 、 、 、
为有理数，其中 、 、 在数轴上的位置，如图所示，且
，求
的值．
参考答案
一、1．
；2. ＞，＞；3. 1，0或-2；4. 
；
5．
，0；6．
；7．
；8． ；9．
．
二、1. A 2. A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A
三、1．
；
2．
，
或
， ；
3．（l）
；（2）
；
4．
；
5．∵
，
∴
，
∴
；
6．
；
7．原式
8．观察可得
，由已知条件可求得：
，
，
，
，故原式
．