典型例题
例1 计算下列各式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
.
说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．
选题角度：有理数的加法、减法的简单混合运算
例2 计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
解：（1）原式
.
（2）原式
（3）原式
.
说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．
选题角度：有理数加法、减法的混合运算的计算题
例3 已知有理数
，
满足
，求
的值．
分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数
的绝对值都为非负数，即
．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即
．所以有且只有：
且
．于是可以求出 、 的值，进而求出原式的值．
解： ∵ ，
∴ ，且 .
∴ 
，且
.
∴ 
，且
.
∴ 
，
∴ 
.
说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．
选题角度：根据绝对值等式先求出字母的值然后再计算
例4 计算
．
分析：如分别计算，则十分繁琐，可先将各绝对值化简，再进行化简．
解：
说明：计算一个式子前应从整体着眼，选择一个最简便的方法，既省时又简单．运用绝对值的定义解题常能收到事半功倍的效果．
选题角度：去掉绝对值符号化简求值
计算
．
分析：直接通分，比较麻烦，根据观察可发现规律：
，
，
，…，拆开再相加就简单了．
解：
选题角度：利用裂项相消法求分式的和
习题精选
一、选择题
1．式子
写成和的形式是( )．
A．
B．
C．
D．
2．－6的相反数与5的相反数的和的倒数是( )．
A．
B．
C．
D．
3．若
，则
与它的5倍的相反数的差的绝对值是( )．
A．4m
B．
m C．6cm D．
m
4．式子
的正确读法是( )．
A．负 50，负 40，加 18，减 25，加 34的和
B．负 50减 40加 18减 25加 34
C．负 50减负 40加 18减负 25加 34
D．负 50负 40加 18减 25加 34
5．若有理数
，则( )．
A．三个数中至少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中至少有一个负数
D．三个数中有两个是正数或两个是负数
6．若
，
，则
的值为( )．
A．
B．
C．8和2 D． 或
7．若
，则 的取值范围是( )．
A．
B．
C． 或 D． 取任意数
二、填空题
1．把
写成省略加号的和的形式为________．
2．若
，则 与
的关系为__________．
3．已知
，（1）当 、
同号时，则
_______0， ______0．
（2）当 、 异号时，且
，则
_____
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
4．若
，
，则
_____0，
_______0．
5．若
，则
_______．
6．
________.
7．若
，
，
，且
，
，则
______.
三、解答题
1．计算下列各题：
（l）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
2．已知
，
，
，求代数式
的值．
3．已知
，求 的值．
4．计算
5．计算
参考答案：
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C
二、1．
；
2．互为相反数；
3．（1） ，
；（2）＜；
4．＞，＜；
5．5；
6． ．
7．5或7
三、1．（1）56 （2）
（3）
（4）213 （5）1 （6）
2．4
3．
或
，
或
4．原式
3．原式
；