典型例题

　　例1　计算：（1） ；　（2）

　　分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．

　　解：（1）

　　　 （除法法则（二））

　　　

　　（2）

　　 　（将带分数化成假分数）

　　 （除法法则（一））

　　 　 （乘法法则）

　　说明：要注意负数的倒数仍是负数．

　　选题角度：关于有理数除法的题目。

　　例2 计算

　　（1）；（2）

　　（3）

　　分析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除，（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单．

　　解：（1）

　　  （除法法则（一））

　　  （乘法法则）

　　（2）

　　  （除法法则（一））

　　  （乘法法则）

　　 ＝

　　（3）

　　  （减法法则、除法法则（一））

　　  （分配律、乘法法则）

　　  （有理数加未能法则）

　　说明：（1）对于乘除法的混分达五章社从大向大的顺序依次计算，第（1）题容易犯的错误是 ．

　　（2）有理数的除法转化成乘法以后，可以利用乘法的运算律简化运算．

　　（3）乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，再确定积的符号，最后求出结果．

　　选题角度：关于有理数混合运算的题目。

　　例3　计算：

　　（1） ；

　　（2） ．

　　分析：进行有理数的加，减，乘，除混合运算时，运算顺序是先乘除，后加减，遇到括号时，应当先算括号里面的．

　　第(1)题，先做除，再做减．

　　第(2)题，先做中括号里的运算，然后做大括号里的乘，除等运算，最后做大括号外的除法．

　　解：（1）原式

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　（2）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　说明：在进行有理数计算时，首先应当分析算式，确定运算顺序，然后再正确、合理地进行计算．

　　选题角度：关于有理数加、减、乘、除混合运算的题目。

　　例4　 计算下列各式：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　分析：在（1）中，应用乘法交换律和乘法结合律，可以使运算简便，即 ， .

　　在（2）中，若三个加数直接相加，则由于分母不相同，通分较繁，但可以应用乘法分配律，先乘再加．

　　在（3）中，在两个乘法里，都有因数 ，且 ，这样，可以反用乘法分配律，先加后乘，即 ．

　　解：（1）原式

　　　　　　　　

　　　　　　　　 .

　　（2）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　（3）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　选题角度：关于乘法交换律和分配律的题目

　　例5　计算下列各题：

　　（1） ;

　　（2） ;

　　（3） ;

　　（4） .

　　分析：在（1）中，由除法的运算性质，一个数除以几个数的积，等于把这个数连续除以各个因数，这样做数字较小，容易计算．

　　在（2）中，由于 数字太大，故可以把（l）中的运算性质倒过来用，即把后三个除数乘起来，所得积再去除第一个数．否则，逐步从左到右，计算就比较繁琐．

　　对于（3），可以利用除法运算的另一性质，

　　即 .

　　对于（4），可以反用（3）中的性质，即先加后除，比较方便．否则，先除后加，不能整除．

　　解：（1）原式

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　（2）原式

　　　　　　

　　　　　　 .

　　（3）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　（4）原式

　　　　　　

　　　　　　 .

　　说明：做有理数除法运算时，首先应结合题目特点，考虑运算性质和运算律，分析怎样使运算简便．

　　例6　计算下列各题：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　分析：本例所列3道题目都是乘除混合运算．做此类题应先将除法转化为乘法，把小数转化为分数（便于约分），带分数化成假分数或整数与真分数的和；然后确定积的符号，最后求出结果．（3）中含有绝对值符号，要先去掉绝对值符号，再转化．

　　解：（1）原式

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　　

　　（2）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　（3）原式

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

　　　　　　

 习题精选

　　一、选择题

　　1．若 ，则下列结论正确的是（ ）．

　　A． 、 同为正　B． 、 同为负

　　C． 、 为一正一负 D． 、 同为正或同为负或

　　2．一个负数是它倒数的4倍，这个数应是（）．

　　A．2 B．－2 C． D．

　　3．若 ，则 、 的值(　) ．

　　A． ，　　B． ，

　　C． 或　　D．

　　4．下列各数中互为倒数的是(　) ．

　　 A． 和　　B． 和

　　C． 和　　D． 和

　　5． 、 为有理数，如果 ，那么(　) ．

　　A． 且　　B．

　　C． 或　　D． 且

　　6．如果 ，那么一定有(　) ．

　　A． ，　　B． ，

　　C． ，　　D．

　　7．已知 ， ， ， (  ) ．

　　A． ， ， ，

　　B． ， ， ，

　　C． ， ， ，

　　D． ， ， ，

　　8．如果 ，那么下列结论正确的是(　) ．

　　A． B． C． D．

　　二、填空题

　　1． 的倒数是_______， 的倒数的倒数是_______； 的相反数是_______； 的相反数的相反数是_______．

　　2．当两数_______时，它们的积为0．

　　3．当两数_______时，它们的积为0．

　　4．当两数_______时，它们的积为1．

　　5． _______．

　　6．若 ， ，则 _______0．

　　7．若 ， ，则 _______0， _______0； _______．

　　三、解答题

　　1.计算下列各题：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ；

　　（5） ；（6） ；

　　（7） ．

　　2．计算下列各题

　　（1）

　　 （2）

　　 （3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　3．已知 、 互为倒数， 、 互为相反数， ，试求 的值

　　4．计算： ．

　　5．已知 ， ， ，且 ， ，试求 的值．

　　参考答案：

　　一、1．D　2．B　3．C  4．D　5．A　6．D　7．B　8．C

　　二、1． ， ，6；2．互为相反数；3．中有一个数为0；4．互为倒数；5．0；6．＞；7．＞，＜， ．

　　三、1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）0；（6） ；（7） ．

　　2．（1）41；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．

　　3．7或 ．

　　4．原式 ．

　　5．根据已知可得 ， ， 或 ， ， ，则原式 ．