典型例题
例1 判断下列各式是否正确，如不正确，请改正．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
（5）
（6）
分析：本例旨在考察同类项概念及合并同类项的法则．
解：（1）不正确．改为
（2）不正确，改为
（3）不正确，此题不能合并同类项；
（4）不正确，改为
；
（5）不正确，此题不能合并同类项；
（6）正确．
例2 合并下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
解：（1）
（2）原式=
说明：（1）合并同类项时，一定注意不要漏项．（2）多项式合并同类项后所得结果一般按某个字母升（降）幂排列；当结论中含有多个字母时，字母的与次序最好按照它在英文字母表中的排列顺序写．
例3 化简
分析：可把
看作是一个字母因式，则
和
是同类项，
和
是同类项．
解：原式
例4 求下列多项式的值：
（1）
，其中
．
（2）
，其中
分析：由于上述两个多项式中都有同类项，所以应先合并同类项，化简多项式，然后把未知数的值代入化简后的多项式中，求出原多项式的值．
解：（1）原式=
当 时，原式=
．
（2）原式=
=
当
时
原式=
=
=－51．
说明：如果直接把未知数的值代入多项式，进行有理数的混合运算，既麻烦，又容易出错，所以对此类题处理的一般方法是先化简，再求值，这样往往能简化运算过程．
例5 判断下列各组是不是同类项：
（1）
与
；
（2）
与
；
（3）
与
；
（4）
与15；
（5）
与
；
（6）
与
；
（7）4与
．
分析： 根据同类项定义进行判断．同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数与相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题相同字母的指数不同；（2）题所含字母不同；（3）题将
看作一个整体；（7）题所含字母不同．
解：（3）（4）（5）（6）是同类项．
（1）、（2）、（7）不是同类项．
例6 如果
与
是同类项，求
的值．
分析： 欲求 的值，应先求出
、
的值，由同类项的定义可知，
，于是可求 、 从而可求出 的值．
解：∵ 与 是同类项．
∴
∴ 
．
∴
．
例7 合并下列各式中的同类项
（1）
；
（2）
．
分析： 分别把
，
，
看作一个字母，如
，
．那么以上代数式分别化为：
再应用合并同类项就是十分自然的事了．
解：（1）
（2）
说明： 在一定的条件下，把一个代数式看作一个字母，一个复杂的代数式就会变得比较简单，使公式、法则有更广泛的应用．
例8 合并下列各式的同类项
（1）
（2）
分析： 把
分别看作一字母，因为
，所以
，
，类似地有：
．
解：（1）
（2）
．
说明： 
与
不是同类项不能合并．
习题精选
一、选择题
1．下列合并同类项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把多项式中
中的同类项分别结合在一起，应为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．
与
B．
与
C．130与
D．
与
4．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则
一定是（ ）
A．五次多项式 B．十次多项式
C．不高于五次的多项式 D．单项式
二、填空题
1．请写出三个与
是同类项的单项式________．
2．若
与
是同类项，则
3．当
时，多项式
中不含
项．
4．九个连续整数，中间的一个数为 ，这九个整数的和为_____．
三、解答题
1．对于任意正整数 ，下列各题的两个式子是不是同类项？为什么？
（1）
与
（2）
与
（3）
与
（4）
与
（5）
与
2．已知
与
是同类项，求
的值．
3．合并下列各式中的同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
．
4．求下列各式的值．
（1）
，其中
；
（2）
，其中
为正整数，
5．合并下列各式中的同类项
（1）
（2）
6．已知
，求代数式
的值．
7．解方程：
（1）
（2）
8．把
当作一个因式，合并
中的同类项．
9．已知
与某一个单项式的和为
，求这个单项式．
10．如果关于x的多项式
的值与x的取值无关，求m，n的值．
11．已知
，
，求
的值，若把已知条件变为：
能求出上式的值吗？
参考答案：
一、1．C 2．B 3．A 4．C
二、1．略 2．2，2 3．
4．
三、1．（1）不是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是
2．4
3．（1）
；
（2）
；（3）
；
（4）
．
4．（1）－4； （2）－2
5．（1）
（3）
6．
原式=1
7．（1）
（2）
8．
9．
10．合并同类项，得：
∴
11．合并同类项，得：
由 可得 