典型例题

　　例 1 去括号

　　（1） ；　　（2）

　　分析：（1）题括号前是“－”号，去掉括号和“－”，括号内的各项都变号，即 变为－ ，－ 变为 ， 变为－ ；（2）题第一个括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”，括号内各项都改变符号，即 变为－ ，－ 变成 ；第二个括号前是“＋”号去掉括号及“＋”，括号内各项不变号，即仍为 ， ．

　　解：（1）

　　　　（2）

　　选题角度：关于去括号的题目

　　例2  化简：

　　（1） ；

　　（2） ．

　　解：（1）

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　（2）

　　　　

　　　　

　　说明： 要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．

　　选题角度：关于利用去括号法则进行化简的题目

　　例3  先去括号，再合并同类项： ．

　　解法一：　

　　　　　 

　　　　　 

　　　　　 

　　　　　 

　　解法二：

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．

　　选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目

　　例4  按下列要求，把多项式 添括号：

　　 （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；

　　 （2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；

　　 （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；

　　 （4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．

　　分析： （1）题把后三项括起来，即把 ， ，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把 ， ，＋4括到括号内时不变号；

　　（2）题要求把多项式的前两项括起来，即把 ， 括起来，括号前面带有“－”号，把 ， 括到括号内时都要变号．

　　（3）题、（4）题可进行类似地分析．

　　解：（1） ；

　　　　（2）

　　　　（3） ；

　　　　（4） ．

　　说明： 添括号和去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验．

　　选题角度：关于按要求添括号的题目

　　例5 下列去括号结果正确的是（　 ）

　　（A）

　　（B）

　　（C）

　　（D）

　　分析：此题主要是去括号问题，特别是括号前面是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都变号，最容易忽略“都”字．常见的错误是只变第1项的符号，而忘记为其他项的符号．（A）（B）（D）就犯了这样的错误．

　　解：选（C）

　　选题角度：关于去掉括号，结果是否正确的题目

　　例6　先去括号，再合并同类项：

　　（1） ；

　　（2） ．

　　分析：去括号时，要注意括号前的符号，尤其是“－”号时，注意变号别漏项．若括号前面有非±1的系数（即一个数乘以多项式），可按乘法分配律把这个数乘以括号内的第一项，再去括号（这个九往往视为正数）．

　　解：（1）

　　　　

　　（2）

　　　　

　　说明：①去括号时，要保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号一起去掉．

　　②在熟练掌握去括号法则的基础上，本例第（2）题可以简化计算步骤：

　　

　　选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目

　　例7　根据去括号、添括号法则填空：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　分析：此题旨在检验是否能熟练使用去括号、添括号法则．解题时，可先把括号都去掉，然后对比等式左边和右边的各项，看是否缺项、多项、符号是否相等，然后进行填空，使等式左右两边相等

　　解： （1）

　　　　（2）

　　　　（3）

　　　　（4）

　　　　（5）

　　　　说明：本例中的（2）、（4）、（5）题实质上可看作是多项式加减法的逆运算问题，第（5）题的括号中还有其他的填法，但在具体做时，应遵循简单、明了的原则，从而找出最佳的答案．

　　选题角度：关于利用去括号、添括号法则进行填空的题目

习题精选

　　一、填空题

　　1． 的相反数是________．

　　2．去括号， ，，

　　 ．

　　3．

　　　

　　4．

　　5．已知 ，则

　　二、选择题

　　1．下列去括号变形正确的是（　　 ）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　2．下列添括号错误的是（　　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　3．不改变代数式 的值，把二次项放在前面带有“＋”号的括号里，一次项放在前面带“－”号的括号里，正确的是（　　）

　　A． 　　　 B．

　　C． 　  D．

　　4．已知 ，且 ，化简 等于（　　）

　　A． 　  　　　　B．

　　C． 　  D．

　　三、解答题

　　1．化简

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ．

　　2．化简：（1）

　　（2）

　　3．求下列各式的值．

　　（1） ，其中 ；

　　（2） ，其中 ．

　　4．（1）在多项式 中添括号：把含有 的项放在前面带有“＋”号的括号里，把含有 的项放在前面带有“－”号的括号里；

　　（2）把多项式 化成以 为被减数的两个式子的差的形式．

　　5．不改变代数式的值，按要求将代数式 进行变形．

　　（1）把二次项放在带有“＋”号的括号中，把一次项放在带有“－”号的括号中，常数项放在括号外面．

　　（2）把含有字母x的项放在带有“＋”号的括号中，把不含x的项放在带有“－”号的括号中．

　　6．把 写成一个三项式与一个二项式的差，并且使括号中第一项的符号都为正号．

　　7．已知多项式 ，当 时，此多项式的值为6，求当 时，此多项式的值．

　　8．数a、b、c在数轴上的位置如图3-3-2，化简

　　9．某同学计算一多项式加上 时，误认为减去此式计算出错误结果为 ，试求出正确答案．

　　10．把多项式 中含有字母x的项放在带有“＋”的括号中，且使这个括号中含有常数1，其余的部分放在带有“－”号的括号中．

　　11．某人读一本书，第一次读了它的一半少1页，第二次读了剩下的一半多1页，设这本书有a页，求他还剩下多少页没有读．

　　参考答案：

　　一、1． 　　 

　　2． 　　　 　 

　　3． 　　 　  

　　4． 　

　　5．

　　二、1．D　　　 2．C　　　 3．D　　　 4．D

　　三、1．（1） ；　　　　（2） 　 

　　（3） 　　  （4）

　　2．（1） 　　　　 （2）

　　3．（1） ；　　（2）

　　4．（1） ；　（2）

　　5．（1） 　

　　　 （2） 　

　　6．

　　7．当 时 　

　　 ∴ 　当 时，

　　 　

　　8． 　

　　9．原式=

　　　∴正确答案为  

　　10． 　

　　11．