典型例题

　　例1（1）求单项式 、 、 、 的和；

　　（2）求单项式 、 、 的和与 的差．

　　解：（1） （列式）

　　  　　 （去括号）

　　　　  ；（合并同类项）

　　（2） （列式）

　　　 （去小括号）

　　　 （合并同类项）

　　　 （去中括号）

　　　 （合并同类项）

　　说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性．

　　选题角度：关于求单项式和的题目

　　例2 （1）求多项式 与 的和；

　　（2）求多项式 与 的差．

　　解：（1） （ ）+（ ）

　　　　　 

　　　　　  ；

　　（2）  （ ）－（ ）

　　　　 

　　　　 

　　说明： 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项．

　　选题角度：关于求两个多项式和的题目

　　例3  计算 ：

　　（1） ；

　　（2）

　　分析： 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算．

　　解：（1）

　　　　　

　　　　　

　　　　　

　　　　　 ；

　　（2）

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　

　　说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项．一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号．

　　选题角度：关于去掉多重括号，进行计算的题目

　　例4  求 、 的和与 的差．

　　分析：此题相当于这样的问题：已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此，我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解．

　　解：（ ）＋（ ）－（ ）

　　　

　　说明：求若干个整式的和或差，要先用括号把第一个整式括起来，再用加减号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项．

　　选题角度：关于求多项式的和，再求差的题目

　　例5　求代数式的值：

　　 ，

　　其中 ．

　　分析：对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程．

　　解：原式=

　　　　　 

　　当 时，

　　原式=

　　　　=

　　　　=

　　说明：代数式的值是由所含字母的取值决定的．因此，不能笼统地说代数式的值等于多少 ，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范．

　　选题角度：关于先化简，再求值的题目

　　例6  已知

　　求 的值．

　　分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简．

　　解：∵ ， ，

　　由已知 ，

　　∴ 且 ．

　　∴

　　而　原式=

　　　　　 

　　当 时，

　　原式=

　　　　

　　选题角度：关于先化简已知式子，求得字母的值，再把要求的式子化简求值

 习题精选

　　一、填空题

　　1． 与多项式 的和是_______，多项式 与多项式 的差是________．

　　2．化简：

　　　　　　

　　3．

　　二、选择题

　　1．两个次多项式的差是（　　）

　　A．六次多项式　　　　 　B．十二次多项式

　　C．不高于六次的代数式　 D．以上都不对

　　2．长方形的周长为 ，一边长为 ，则另一边长为（　　）

　　A． 　  B． 　 C． 　  D．

　　3．若 ，则 的值为（　　　）

　　A．18　　 B．20　　 C．19　　  D．无法求出

　　4．若 　 ，则

　　A． 　 B． 　　 C． 　  D．

　　5．将多项 写成两个二项式的差，下列写法错误的是（　 ）

　　A． 　 B．

　　C． 　 D． （△）

　　6．若 ， ，则 的值（　　　）

　　A．等于4　　　 B．等于－4

　　C．不能确定　　D．等于 （△）

　　三、解答题

　　1．化简求值：

　　（1） ，其中 ；

　　（2） ，其中 ；

　　（3） ，其中 ；

　　（4） ，其中 ；

　　（5） ，其中 ；

　　 （6） ，其中 ．

　　2．（1）已知 ，

　　　　求 的值；

　　（2）已知 ，

　　　　求 的值；

　　（3）已知 ，

　　　　求 的值．

　　3．计算：（1）

　　（2）

　　4．（1）求多项式 与 的差．

　　　 （2）求多项式 与 的差．

　　5．若一个多项式的 与多项式 的和为 ，求这个多项式，并求出当 时这个多项式的值．

　　6．已知m、n为常数，且 与 的差不含二次项，求m、n的值，并求出这两个多项式的差．

　　7．某同学把一个整式减去多项式 误认为加上这个多项式，结果答案为：

　　 ，求原题的正确答案．

　　8．计算：（1）

　　（2）

　　9．一个多项式加上多项式 的2倍得多项式 ，求这个多项式．

　　10．已知 ，化简

　　 ，并求出它的值．

　　11．代数式 与多项式 的差与字母x的取值无关，求代数式 的值．

　　12．今年初，共青团中央等发起了“保护母亲河的捐款活动”．某校初一两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班 的学生每人捐10元，乙班 的学生每人捐10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并进行化简．

　　13．A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有

　　如下差异：A公司，年薪两万元，每年加工龄工资400元；B公司，半年薪一万元，每半年加式龄工资100元，求A、B 两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？A、B两家公司收入每年相差多少？（△）

　　参考答案：

　　一、1． 　  

　　 2． 　 　

　　3．

　　二、1．C　　　2．C　　  3．C　　 4．D　　  5．C　　　6．D　

　　三、1．（1）－12；（2） ；（3）49；（4） ；（5）－3；（6）

　　2．（1）提示：根据非负数的性质：非负数的和为零，这两个非负数同时为零，求出 的值，然后代入求值．值为 ；（2）6；（3）

　　3．（1） 　（2）

　　4．（1） 　 （2）

　　5． －80

　　6． 　　 　 

　　7．

　　8．（1） 　（2） 　

　　9．

　　10．105 

　　11． 中 　∴ 　代入后求值为 　 12． 　

　　13．A公司收入为： 　B公司收入为： 显然选择B公司，B公司比A公司每年高100元．