第二章 平行线与相交线
【梳理知识】
☆相交线
1、互余与互补（1）概念：①如果两个角的 ，那么这两个角叫做互为余角，简称“ ”；②如果两个角的 ，那么这两个角叫做互为补角，简称“ ”。（2）性质：①余角的性质 ；②补角的性质 .
2、对顶角（1）概念：两条直线相交所成的四个角中，
的两个角叫做对顶角；(2)性质： .
3、“三线八角”
同位角、内错角、同旁内角的概念
☆平行线
1、平行的条件(1) ，两直线平行；(2) ，两直线平行；
(3) ，两直线平行.
2、平行线的特征(1) 两直线平行， ；(2) 两直线平行， ；(3) 两直线平行， ；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
☆用尺规作一个角等于已知角.
【典例剖析】
例1 (1)一个角的余角比这个角的
还少4°，求这个角的度数. 
(2)如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使角顶点A落在A＇处，BC为折痕，若BD为∠A＇BE的平分线，求∠CBD的度数.
例2 (1)如图1，与∠1成同位角的角有 个；与∠1成内错角的角是 ；与∠1成同旁内角的角是 .
(2)如图2，平行线AB、CD与相交线EF、GH相交，图中的同旁内角共有 对.
图1 图2 图3
例3 如图3，AE平分∠CAD，AE∥BC，问∠B与∠C有何关系？试说明理由.
例4 已知：如图4，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的
依据填写在后面的括号内
解：∵AB∥DE （已知）
∴∠1=∠AED （ ）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴AE∥DC （ ）
图4 图5
例5 已知：如图5，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.
例6
如图，折线APB是夹在两平行线
和
之间的一条折线.
(1)试探求∠α与∠β、∠γ之间的关系；
(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？
【同步测试】
1填空题（每小题3分，共24分）
(1)已知∠α=45°，则∠α的余角为 度，补角为 度.
(2)如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD,则图中互余的角有 对，互补的角
有 对.
(3)已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=
(第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
(4)如图，∠1、∠2是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角.
(5)如图，∠4的内错角是 ，被直线AB所截构成的同旁内角有 对.
(6)已知：直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2= 度时，a∥b.
(7)如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可)
(8)如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中与∠C相等的角有 个.
(第6题) (第7题) (第8题)
2选择题（每小题4分，共24分）
(9)一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ）
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°
(10)如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
(A)360° (B)180° (C)120° (D)90°
(第10题) (第11题) (第13题)
(11)如图，下面推理中，正确的是（ ）
(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC
(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD
(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD
(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD
(12)如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（ ）
(A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补
(13)如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
(14)下列说法中，错误的是（ ）
(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行
(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行
(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行
(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直
3作图题（只保留作图痕迹，每小题5分，共10分）
(15)已知：∠α和∠β（如图），
求作一个角，使它等于∠α+∠β.
(16)已知：一个三角形的两个角∠A、∠B（如图），
求作第三个角∠C.
4推理填空（每小题5分，共10分）
(17)已知：如图，AB∥DC，∠A=∠B，则∠C与∠D相等吗？说明理由.
解：∵AB∥DC （已知）
∴∠A+∠ =180°
∠B+∠ =180° （ ）
∵∠A=∠B （已知）
∴∠D=∠C （ ）
(18)已知：如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE.
解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF（作辅助线）
∵∠AEB=∠B （已知）
∴∠ =∠ （ ）
∴ ∥ （ ）
∵AB∥CD （已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEF=∠D （ ）
∵∠CED=∠D
∴∠ =∠ （ ）
∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF
∵∠AEC=180° （ ）
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°
∴BE⊥DE （ ）
5解答题（每小题6分，共30分）
(19)如图，AB∥DE，∠A=∠D，AC与DF平行吗？说明理由.
(20)已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延长线于E，且∠AFE=∠E，则AD是∠BAC的平分线吗？
(21)如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度数.
(22)、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）
①两条直线相交（如图1），图中共有 对对顶角；
②三条直线相交于一点（如图2），图中共有 对对顶角；
③四条直线相交于一点（如图3），图中共有 对对顶角；
……
④n条直线相交于一点，则可构成 对对顶角；
⑤2003条直线相交于一点，则可构成 对对顶角；
(23)如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.
(1) (2) (3) (4)