姓名： 谭玮

暑假初中数学竞赛培训

求代数式的值（二）

（2002年天津市中考题）已知，求代数式的值.

解法一：　　　　　　　　　　　　　　　　　 解法二：

将代数式通过逆用乘法运算律、乘法公式（分解因式）变形成含有已知条件所有的形式，整体代入求解，是求代数式的值的常用方法和有效途径。

一、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值

 例1  已知，求代数式的值.

二、运用乘法公式对代数式进行变形求值

在求代数式值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决。

常用的乘法公式有：

; ;

;

;

;

在解决问题时，有时需要我们将这些公式反过来用，即因式分解公式.

 例2  计算：2004²－2003²＋2002²－2001²＋2000²－1999²＋…＋2²－1²．

 例3  已知a=2001x＋1989，b=2001x＋1990，c=2001x＋1991，求a²＋b²＋c²―ab―bc―ca的值．

二、利用一些特殊的代数式求代数式的值

某些代数式中隐含着一些特殊的关系，如，其中隐含了条件，所以只要知道的值，一般通过配成完全平方公式或其他乘法公式所需要的形式，即可求出许多相关代数式的值来。

 例4 已知，试求代数式的值.

【好题妙解】

 例  （1999年北京竞赛题）若，则的值等于（　　  ）

A.1997　  B.1999　  C.2001　　D.2003

 例 求代数式的最小值.

 例 已知为有理数，且，求代数式的值.

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1.已知，，求的值.

2.已知，求代数式的值.

3.若，且，求代数式的值.

4.已知a＋b＋c=1，a²＋b²＋c²=2，求ab＋bc＋ca的值．

5.已知，，，

求代数式的值.

6.已知，且，求代数式的值.

7.已知，求下列代数式的值.（1） ;　　（2）.

8.已知，当、各取何值时，的值最小？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  命题：杨华