初二数学试卷

一、填空题：（每空2分，共26分）

1、单项式－12x³yⁿ⁺¹与15x²y²ⁿ⁺¹的公因式是　　　　　　 。

2、若49x²+kxy+y²是一个完全平方式，则k=　　　　　 。

3、已知x²－3x+k有一个因式（x－7），则k=　　　　　　  。

4、因式分解①1―m²―n²＋2mn=　　　　　　　　　  。

　　　　　 ②（x―2y）²―（2y―x）³=　　　　　　　　　　　　 。

　　　　　 ③a（b―c）（c―a）―b（c―b）（a―c）=　　　　　　　　　  。

　　　　　 ④(m＋n)²－4(m＋n－1)=　　　　　　　　　　　　 。

A

5、如右图，在△ABC中AD是中线，且BD=AD=AC，

则图中　　　　　 是不等边三角形，　　　　是等边三角形，

D

C

B

等腰三角形有　　　　　 。

A

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，面积等于12cm²，则BC=　　　。

D

7、如图，P是△ABC内一点，

2

1

C

B

延长BP交AC于D，用“＜”号连接

∠1，∠2，∠3为　　　　　　　　 。

8、三角形的三条边为3，8，1+2a，则a的范围为　　　　 。

二、选择题：共18分。

1、将－x⁴＋x²y²因式分解正确的是（　　）

A、－x²（x²＋y²）　　　　　 B、－x²（x＋y）（x－y）

C、－x（x＋y）（x－y）　　　D、（－x²＋xy）（x²＋xy）

2、下列由左边到右边的变形中，进行因式分解的是（　　 ）

A、（x+2）（x²－2x+4）=x³+8　　　　　　　 B、x²+2x+3=x（x+2）+3

C、5a²+7ab－6b²=（5a－3b）（a+2b）　　　　D、a⁴ⁿ+a³ⁿ+a²ⁿ=aⁿ（a⁴+a³+a²）

3、分解x⁴+4过程中，错误的步骤有（　　 ）

①添项使原式= x⁴+4x²+4－4x²

②分组原式= （x⁴+4x²+4）－4x²

③运用完全平方公式原式=（x²+2）²－（2x）²

④运用平方差公式原式=（x²+2+2x）（x²+2－2x）

⑤再运用完全平方公式原式=（x+1）²（x—1）²

4、定理“三角形两边之和大于第三边”是根据以下哪个性质证明的（　　）

A、两点确定一直线　　　　　　　　 B、垂线段最短

C、三角形的稳定性　　　　　　　　 D、两点之间线段最短

5、下列判断中，错误的是（　 ）

A、若∠A+∠B=∠C，则△ABC为Rt△

B、若∠A=36°且∠B=2∠C，则△ABC为锐角三角形

C、若∠A与相邻的外角是89°，则△ABC为纯角三角形。

D、若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶1，则△ABC为等腰直角三角形。

6、以下条件中，能确定△ABC与△A´B´C´全等的是（　　 ）

A、AB=A´B´，BC=B´C´，∠A=∠A´

B、∠A=∠A´，∠B=∠B´，∠C=∠C´

C、AC=A´C´，BC=B´C´，∠C=∠B´

D、AC=A´C´，BC=B´C´，∠C=∠C´

三、把下列各式分解因式。（每小题5分，共35分）

1、25（x+y）²—16（x—y）²　　　　　　　  2、a⁴—2a²a²+b⁴

3、x⁵—x³+x²—1　　　　　　　　　　　　　  4、x²+5xy+6y²+x+3y

5、（ax+by）²+（bx—ay）²　　　　　　　 6、（x²+2x）²—7（x²+2x）—8

7、a（a—b）³+2a²（b—a）²—2ab（b—a）²

四、（6分）已知等腰三角形中两边的和为20cm，这两边的差为6cm，求这个等腰三角形的周长。

五、（6分）已知x—y=3，xy=2。

求值①（x+y）²　　　　　　　 ②x³y+2x²y²+xy³

E

O

F

D

B

六、（7分）已知：如图，△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，

∠BAC=72°，∠B=31°，求∠C，∠EAD，∠DAC的度数。

七、（6分）已知：x2+y2+2x—6y+10=0，求x，y的值。

A

八、（8分）已知如图：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点下是CD的中点，求证AF⊥CD。

E

B

F

D

C

C

A

九、（8分）已知如图：AB，CD相交于O，AC∥DB，OA=OB，CE，DF分别是△ACO，△BDO的角平分线，求证CE=DF。