初二数学试卷
姓名:_______ 座号:____ 班级:____ 得分______
一、填空：（每格2分）
1.因式分解是把一个多项式分解成几个________的积的运算。
2.单项式-12x y 与15x y的公因式是_________________。
3.分解因式①pa+pb+pc=____________.②x - =___________. ③(x - 2y) - (2y - x) =____________.④1－4x y =__________.
⑤(x+y) +6(x+y)+9=____________.⑥14x - x - 49=__________.
4.如果y - 2ky+1是完全平方式,那么k=________。
5.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线、
高线，则其中相等的角有__________。
6.任意三角形的内角和等于__________。
7.如果AD是△ABC的中线且BD=2cm,AB=3BC,则AB=________。
8.如图2在Rt△ABC中∠C=90 则BC是_____
的高.若又有AC=BC则△ABC是________
三角形.∠A=______.∠B=_________。
9.在△ABC中若∠A=∠B=∠C则△ABC为_____三角形。
10.已知:如图3∠ABC=90 则 CD⊥AB垂足为D.
图中有_____个直角三角形,其中互余的角有
______对,相等的角有_____对。
11.已知等腰三角形的一边等于7, 一边等于12,则其周长为_____。
12.三角形的三边长是4、9、2a+5则a的取值范围为_________。
二、选择：（每小题3分）
1.分解因式x (y－5)+x(5－y)得到正确结果是( )
A. (y－5)(x－x) B. x(y－5)(x+1)
C. x(y－5)(x－1) D. x(5－y)(x+1)
2.把多项式 a b －ab+1分解因式,得到正确结果是( )
A. ab( ab－1) B. ( ab－１)
C. ( ab－１) D. 不能进行因式分解.
3.分解因式169(m－n) －196(m+n) 得到正确结果是( )
A. －784mn B. 108mn C.－(m+n)(2m+n) D.－(m+27n)(27m+n)
4.以下因式分解正确的有( )
A. x －8=(x－2)(x +4x+4) B. y +125=(y+5)(y +5y+25)
C. －a －4ab－b =(a+2b) C. a －b =(a－b)
5.下列各小题的三条线段能构成三角形的是( )
A. 5，6，11 B. 4，5，10 C. 6，9，14 D. 7，8，17
6.三角形的高是一条( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D.垂线段
7.如图已知∠BAD=∠CAD, BD=DC,
CE⊥AB则下列说法正确的是( )
A. AF是△ABC的中线.
B. AE是△ACF的高.
C. AD是△AEC的角平分线.
D. ∠DFE是△AFC的外角.
三、把下列各式因式分解。（每小题4分）
1. (3a－4b)(7a－8b)+(11a－12b)(7a－8b)
姓名:________ 座号:____ 班级:_____
2. (m + n )－(n + p ) 3. 16x －y
4. －a+3a －a 5. x +64x
6. 4(2p+3q) －(3p－q)
四、解答题：
1. 已知:如图在△ABC中,已知∠ABC=66 , ∠ACB=54 BE是AC 上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.求∠ABE，∠ACF，
∠BHC的度数。（6分）
2. 已知：a+b = ，ab =
求a + b 的值。（5分）
初二数学测试卷
姓名:________ 座号:____ 班级___ 得分_____
一.填空(40分,每空2分)
1.因式分解:
(1)－3ax+6bx=－3x·(_____) (2) 1－x2+2xy－y2=_____
(3)x2－5xy+4y2=_____ (4) a2－(b－c)2=____
2.△ABC的边AB=5cm, AC=3cm, 则BC的长的取值范围是___.
3.如图△ABC中AE是角平分线, 则
∠BAE=∠____= ∠___ AM为中线
则,BM=___= ___; AD为高,则
∠____=∠____=900.
4.三角形的一个外角等于和它_____的两个内角和.
5.等腰三角形一边长等于9,一边长等于4, 那么周长等于____.
6.已知△ABC中∠A=2∠B=2∠C, 则∠C=____, ∠A+∠B=___.
7.已知a2－2ab+b2=0, 且b=2, 则a=____.
8.三角形内角中最多有____个钝角, 外角中最多有____个锐 角.
9. =_______.
二.选择题(24分, 每小题3分)
1.多项式2x3y3z3+6x2y2z－12x4y4+4x2yz3的公因式是( )
A. 2x2yz B. 2x2y C.2xyz D. x2y
2.下列各题中分解因式错误的是( )
A. x3－14x2+49x=x(x－7)2
B. (x－y)3+a(y－x)3=(x－y)3(1－a)
C. 5xy－5y－8=5y(x－1)－8
D. (x－y)2+a(y－x)2=(x－y)2(1+a)
3.若( )2=0.25a2b6则括号中应填下面中的( )
A. 0.25ab3 B. 0.5ab6 C. 0.5a2b3 D. 0.5ab3
4.下列各式不能用平方差公式分解因式的是( )
A. 1－x4 B. －4x2+y2
C. －x2－y2 D. (x+y)2－25
5. 4a2－( )+9b2=(2a－3b)2则括号里填( )
A. 36ab B. 6ab C. 12ab D.－12ab
6.三角形的中线是一条( )
A. 直线 B.射线 C.线段 D.垂线段
7.三角形中有两个角的和是890,则三角形一定是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
8.如图2,∠1=300, 则∠BFC
与∠2的度数分别是( )
A.600, 300 B.1200, 600
C.300, 1200 D. 1200, 300
三.分解因式(20分,每题5分)
1. (x－y+z)2－(2x－3y+4z)2 2. a3－a2－6a+6
3. ab2+4abc+3ac2
4. x3(x2－y2)+y3(y2－x2)
四.解答题(16分,每题8分)
1. 如图,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求∠1、∠2、
∠3的度数。
２.因为x2－2x+1=(x－1)2≥0, 所以x2－2x+1的值一定是非负 数, 利用这个提示证明: y(y－22)+121一定是非负数
初二上几何练习卷
班级____ 姓名______ 座号____ 成绩______
一.选择题(每小题4分, 共24分)
1. 下列各命题中, 正确的是( )
A. 三个角对应相等的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 三边对应相等的两个三角形全等
D. 二边及一对角对应相等的三角形全等
2. 如图(1)△ABC≌△BAD, A和B,
C和D分别是对应顶点, 如果AB=6cm,
BD=5cm, AD=4cm, 那么BC的长为( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D.不能确定
3. 如图(3)△ABC≌△AEF, AB和AE ,
AC与AF是对 应边,则∠EAC=( )
A. ∠ACB B. ∠BAF
C.∠CAF D. ∠BAC
4.下列条件可确定 △ABC≌△A'B'C'的是( )
A. AB=A'B' , AC=A'C' , ∠B=∠B'
B. AB=A'B' , BC=B'C' , ∠A=∠A'
C. AC=A'C' , B C=B'C' ,∠C=∠C '
D. AC=A'C' , BC=B'C' ,∠A=∠B'
5.在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B' ,∠A=∠A' ,∠C=∠C ' 可推 出 (1)∠C=∠C' (2)∠B的平分线与∠B'的平分线相等
(3)BC边上的高与B'C'边上的高相等
(4) BC边上的中线与B'C'边上的中线相等
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图(4)AB DC ,AD BC , AC和BD
相交于点O,则全等的三 角形共有( )对
A. 5 B.4 C. 3 D. 2
二.填空(每格2分,共30分)
1.如图(5)△ABD≌△ACE,∠B=∠C,
那么,AB的对应边是_____,BD的对应边
是____,∠ABD的对应角是_____。
2.已知△ABC ≌△A'B'C' ,△ABC的周长等于18cm,面积为
12cm2,A'B'=5cm, B'C'=6cm,那么AC=____,△A'B'C'的面积
为_____.若∠B=500 ∠C=750 ,那么∠A '=______.
3.如图(4)中如果AD=BC, AB=CD ,AC是公共边,那么能直接
判定全等的两个三角形是____≌____根据___________.
4.在图(4)中,有AB=CD(已知),∠DCO=∠BAO(已知),
∠DOC=∠B0A( )
_____ ≌ ______ ( )
5.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE, AC=DF,还需具备条件_
_______或______,才能推出△ABC ≌ △DEF
三.证明题
1. 已知:如图AB=AC, AD=AE求证: △ABE ≌△ACD (5分)
2. 如图AD=AE,点D、E 在BC上, BD=CE, ∠1=∠2, 求证:
(1) △ABD ≌△ACE (2)∠B=∠C (10分)
3.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE, AC=DF, BE=CF
求证: ∠A=∠D. (7分)
4.已知A、B、E、D在同一直线上, AE=BD, BC=EF, BC EF
求证: AC DF (7分)
5.已知B、C、D三点在同一直线下且C 是BD的中点, AB⊥BD, ED⊥BD, 求证: AB=ED (7分)
6.已知:如图AB、CD相交于点O, AC DB, OC=OD,E、F 为 AB上两点且AE=BF ,求证:CE=DF (10分
初三函数单元考试卷
班级______ 姓名_______ 座号____ 成绩____
一.填空: 28% (第1, 6两小题2分, 其它每题3分)
1.函数y = 中自变量的取值范围是_______.
2.以(3,0)点为圆心,以5为半径的圆与y轴的交点是( )和( )
3.已知直线y=mx+m－2经第一, 二, 三象限, 则m的取值范 围是_______.
4. 物线y=2(ｘ－3)2+5的对称轴直线是______, 顶点坐标是 ______
5.一次函数y=kx+b的图象不过第四象限,则y=2(x+b)2+k的顶 点在第___象限内.
6.反比例函数y= 的图象经过( －1, 5)点, 则k=______
7. 函数y=(m－1)xm +m--1是正比例函数, 则m=_______, 函数 y的值随 x 的增大而_____
8.双曲线y= 与直线y=kx+1交于(1, 2)和B点, 则m=____, k=________.
9.反比例函数 y= (1+ k ) x3－k 的图象分布在第二, 四象限内, 则k=_______.
10.双曲线y= － 与直线y= －2x的交点坐标是( )
二.选择题: 18%
1. 已知点A (4, y)与B(x,－4)关于y轴对称,则 的值为( )
A. －4 B. 4 C. +4 D. 8
2.下列直线不过第三象限的是( )
A. y= － x B. y = + x
C. － － x D. － + x
3. 用配方法将函数y=x2－4x+5写成y=a (x－h )2 + k 的形 式，结果是（ ）
A. y=(x+2)2+1 B. y=(x+2)2－1
C. y=(x－2)2－1 D. y=(x－2)2+1
4.在二次函数y=ax2 +bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系 中的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
5.当x >0时, 函数y= － 的图象( )
A. 在第一象限内, y 随x的增大而增大.
B. 在第一象限内, y随x的增大而减小.
C. 在第四象限内, y随x的增大而增大.
D. 在第四象限内, y随x的增大而减小
6.若点(－1, a) (3, b) 都在y=－x+2图象上, 则a , b大小关系 是( )
A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定
三.解答题:
1. 已知直线y= x+k经过A(4, －3). ( 8分)
(1) 求k的值. (2) 判定点(－2, －6)是否在这条直线上.
(3) 这条直线不过哪个象限.
2. 反比例函数y= 图象和一次函数y= kx－7图象都
过P(m, 2), 求一次函数的解析式. 8%
3. 求经过(1, 0) (0, 5) 和(－1, 8)三点的抛物线表达式. 8%
4. 有一个水箱,它的容积为500升,箱内原有水200升,现需将水 箱注满,已知每分钟注入水10升. 10%
(1) 写出水箱内水量Q(升)与注水时间(分钟)的函数关系式.
(2) 求自变量 t 的取值范围. (3) 画出本函数图象.
5. 抛物线y=(m－2)x2－4nx－3的对称轴为x=2, 顶点在双曲线 y= 上, 求抛物线表达式. 10%
6.二次函数y=x2+bx+c图象顶点为( , － ) 10%
(1) 求b, c的值. (2) 求抛物线与y轴, x轴交点坐标.
附加题: 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(－1, m) (m≠0)并经过 点A(1, 0) (1) 求a :b : c (2) 当a=1时,求抛物线表达式.
(3) 若抛物线与x轴交点为A、B, 顶点为M. 当△MAB为等边 三角形时,求a的值.
初二数学期末练习卷
一. 填空题: (每小题2分, 共24分)
1. = 2. 计算: ÷ =________
3. (x2－2x+4) (x+2) = ______. 4. 4a2b2 = ( )2
5. x2 + 2(m－3)x +36 是完全平方式, 则 m = _____
6. 计算: － =_______
7. 当x=_____时, 分式 的值等于0.
8. 当a 是正整数时, 2n－1和2n+1 都表示______数.
9. 三角形两边和大于________
10. 三角形内角和等于______度.
11. 等腰三角形顶角的平分线_________底边, 并且_______于底边.
12. 关于某条直线对称的两个图形是_______________.
13. 等腰三角形两个底角相等, 此命题的逆命题为__________________
14. 等腰三角形一边长等于9, 一边长等于4, 它的周长为_______.
15. 已知△ABC≌△A'B'C' ,△ABC的周长等于18cm , 面积为12cm2, A'B' = 5cm , B'C' = 6cm , 则 AC = _____; △A'B'C'的面积为_____; 若∠B = 50°, ∠C = 75°, 则∠A' = _____.
二. 选择题: (每小题3分, 共18分)
1. 要使分式 有意义, x 应取的数是: ( )
A. x≠0 B. x≠2 C. x≠－2 D.x≠0且x≠2
2. 下列条件可确定△ABC和△A'B'C'全等的是: ( )
A. AB = A'B' , AC = A'C' , ∠B = ∠B'
B. AB = A'B' , BC = B'C' , ∠A = ∠A'
C. AC = A'C' , BC = B'C' , ∠C = ∠C'
D. AC = A'C' , BC = B'C' , ∠A = ∠B'
3. 下列正确的说法是: ( )
A. a一定大于－a B. 小于a
C. a2 = b2 时, 则a = b D. a2 + 1一定大于 0
4. 已知a≠b, 则(a－b)2 一定是: ( )
A. 正 B. 负 C. 0 D. 不能确定
5. 下列命题中, 假命题是: ( )
A. 等腰三角形是锐角三角形
B. 等腰直角三角形是直角三角形
C. 等边三角形是等腰三角形
D. 等边三角形是锐角三角形
6. 下列图形中, 哪些不是轴对称图形. ( )
A. 线段 B. 角 C. 任意三角形 D. 等腰直角三角形
三. 解答与作图: (9小题, 共58分)
1. 分解因式: (6分) 2. 计算: (6分)
8－y3 －
3. 计算(6分) 4. 解方程: (6分)
+ －b = －a (a≠b)
5. (6分) 已知: 如图△ABC中, AD是它的角平分线, 且BD = CD, DE、 DF分别垂直AB、AC. 垂足为E、F，
求证: EB = FC
6. (6分) 已知: 如图 AB=CD , BC=DA, E、F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
7. 作图：（6分）
已知：线段长 a， （如图）
求作：一个等腰直角三角形，使它的斜边等于a。
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
8. 列方程解应用题： （7分）
轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/小时， 求轮船在静水中速度？
9、（9分）已知： 如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC 交AC于 E，CD交BE于P点。
(1)求证: BE = CD; (2)若∠EBC = 30°且EC=2cm, 求AC的长度。
10. 已知: EC平分∠DEF, AE = AC , EF∥BC , 求证: AD⊥CE.
11. 已知: x2－6x + y2－8y + 10000 , 求 的值.
初 二 数 学 单 元 练 习 题
一. 填空 (48分)
1. 计算 = ______ , = ______ , = ______
+ = _________.
2.(－23)2 的平方根是_______, 立方根是_________.
3. 一个数的立方根等于它本身, 则这个数是 ________.
4. 若 2 (x－3)2 = 18, 则x =_______.
5. 一个正数的平方根是 2a+3 与a－15, 则a = ____, 这个数是___.
6. 在1.414 . . 3.14 . π . 2.52 , ， , 中,
有理数有 _______________________
无理数有 ________________________
7. －2的相反数是______ , 绝对值是 _________.
8. 在四边形ABCD中, 如果∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 1 : 2 : 3 : 4. 则∠C =____, ∠D = ______.
二. 选择题 (20 分)
1. 下列叙述中正确的是 ( )
A. 16的平方根是4 , B. 16的平方根是±8.
C . ∵42 = 16 ∴4是16的平方根 D. = ±4
2. 下列各数中没有平方根的数是 ( )
A. (－3)2 B. 0 C. D. －(－3)2
3. 若 有意义, 则 x 为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
4. 64的平方根的立方根是 ( )
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
5. 一个10边形的每一个内角都相等, 那么这个10多边形的每一个 外角等于( ) A. 1440 B. 720 C. 360 D. 180
三. 解答: (7 + 7)
1. 计算 － ·－
2. 一个多边形的内角和是外角和的4倍, 求 (1) 多边形的边数,
(2)这个多边形的对角形共有几条?
四. 证明 : (8+10)
1. 如图1: 在四边形 ABCD 中∠B=∠D = 900, AE, CF分别平分 ∠BAD, ∠DCB, 求证: AE∥FC.
2. 如图2: 四边形ABCD中∠A与∠B的平分线交于P点,
求证: ∠APB= (∠C + ∠D)
初 二 年 数 学 竞 赛 试 题
一. 选择题 (每小题5分, 共50分)
1. 的平方根是 ( )
A. ±a B. ± C. ± D. ±
2. 不等式组 的最小整数解是 ( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 3
3. 等腰三角形的一边长为5cm, 周长为20cm, 则另两边的长分别 ( )
A. 10cm , 5cm B. 7.5cm , 7.5cm
C. 10cm , 5cm或7.5cm , 7.5cm D. 以上答案都不对
4. 如图, ∠BCA=90o, CD⊥AB于D,
∠B=30o, AD = 1 , 则BC等于( )
A. 4 B. C. 2 D.
5. 若x + = 3, 则x3 + = ___ ( )
A. 27 B. 18 C. 36 D. 24
6. 如图, △ABC中, ∠B=50o,
∠BAC与∠BCA的平分线交于点D,
则∠ADC等于 ( )
A. 130o B. 105o C. 125o D. 115o
7. 若不等式ax＞2的解为x＜ , 则 a－2 － a 的值为( )
A. 2a－2 B. －2 C. 2 D. 2－2a
8. 在△ABC中, AB=AC, BC=6cm, △ABC的面积为12平方厘米, AB边上的高为 ( )
A. 4.8cm B. 2.4cm C. 3.6cm D. 4cm
9. 乘积( 1－ ) (1－ ) (1－ )…(1－ )等于( )
A. B. C. D.
10. 若 － = 4, 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
二. 填空: (每小题3分, 共30分)
1. 在实数范围内分解因式: x2－ x－ x + 1 = _____________.
2. 若3a2 + 8b2 + c2 + 2ac－2a－4b + 1 = 0 , 则a + b + c = ______.
3. 若x : y : z = 1 : 2 : 且xyz=16 , 则 x = y + z = ______.
4. 在△ABC中, ∠C=90o, 面积为m, AC+BC=n (n＞4且n＞m), 则AB等于_______________.
5. 关于x 的方程ax = bx + c 的解是___________.
6. 如图, P为边长为2的等边三角形ABC内的任
意一点, PD⊥AB于D, PE⊥BC于E, PF⊥
AC于F, 则PD + PE + PF = _____.
三. 解答题 (每小题10分, 共 40分 )
1. = = 求: (a－b)x+(b－c)y+(c－a)z的值.
2. 一船逆水而上，一船上某人有一件东西掉入水中（东西浮在水 面，顺水漂流），当船回头时，时间已过了5分钟，问再过多 久，船才能追上所掉的东西？
3. △ABC中, ∠BAC=90o, AD⊥BC于D, BD = 16厘米, CD=9厘 米, AE是∠BAC的平分线, 求AE的长.
4. 如图在△ABC中, ∠ABD=∠ACD=60o, ∠ADB=90o
－ ∠BDC. 求证: △ABC是等腰三角形.
初 二 年 数 学 竞 赛 试 卷
一. 填空题: (每小题 4分, 共28分)
1. －2－2－ 1－ － － = _______.
2. 已知x－y+4是x2－y2+mx+3y+4的一个因式, 则m=_____.
3. 对于一切实数a, (3 + a)x－(2 + 3a)y－20 + 5a = 0 恒成立.
则x=______, y=______.
4. 求 + = _______.
5. 如右图所示, 直线AB, CD, EF两两相交,
则该图中共得同位角______对.
6. 在△ABC中, ∠A=50o, ∠B, ∠C平分线
交于O, 则∠BOC度数是________.
7. 如右图所示, 已知△ABC中,
F是高AD和BE的交点. AC = BF,
则∠BAD =______.
二 . 选择题: (有且只有一个正确答案, 每小题4分, 共32分)
1. 若 a + b = a－b , 则以下结论正确的是: [ ]
A. a、b同号 B. a、b异号
C. a、b全为零 D. a、b中至少有一者为零
2. 已知a＜0, －1＜b＜0, 则a, ab, ab2 从小到大的排列顺序是: [ ]
A. ab2＜a＜ab B. ab＜ab2＜a
C. a＜ab2＜ab D. ab2＜ab＜a
3. 若关于x的方程 x－2－1 = a 有三个整数解, 则a的值是[ ]
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知m是偶数, n是奇数, 方程 的解 是整 数, 则: [ ]
A. p、q都是偶数。 B. p、q都是奇数。
C. p是奇数，q是偶数 D. p是偶数，q是奇数
5. 某件商品的标价为13200元, 若以9折降价出售, 仍可获利10% (相对于进货价), 则该商品的进货价是: [ ]
A. 10800元 B. 10560元 C. 10692 D. 11880元
6. 若直角三角形的两直角边的长分别为1和2 , 则斜边上的高为
[ ]
A. 3 B. C. D.
7. 在一个n边形中, 其中有(n－1)个内角和为8940o, 则n等于 [ ]
A. 60 B. 51 C. 52 D. 53
8. 如图所示, 直线L分别交∠M、∠N的边ME、NF为P、Q两点, 则下列关系正确的: [ ]
A. ∠1+∠2＞∠M+∠N
B. ∠1+∠2＜∠M+∠N
C. ∠1+∠2 = ∠M+∠N
D. 以上三种都有可能
三. (8分) 若a、b、c、d都为正实数，且a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd，
求证：a = b = c = d 。
四、(8分)已知：A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等 边三角形，AE交BD于M，DC交BE于N，求证：MN∥AC。
五、（8分）如图△ABC中，AB＞AC，BE交CD于O，且BO=CO, ∠1+∠2=180o，求证：BD = CE。
六、（8分）A、B两地相距20千米，甲从A地步行向B地出发，行 10千米，乙在A地发现甲有遗忘物品，于是骑自行车携物追 赶， 追到甲交给物品后，立即返回A地，当乙返回A地时， 甲正好到达B地，如果乙骑车的速度每小时比甲每小时步行 快10千米，求甲步行速度和乙骑车速度。
七、（8分）若0＜x＜y≤3，且x、y为正整数，求方程
x3 + y3 + z3－3xyz = 0 的全部整数解。
仙 游 县 1999 年 初 二 数 学 竞 赛
一. 选择题:
1. 的平方根是________.
2. 已知实数a 满足等式 a =－a , 则关于x的不等式ax＜2的解是 _______________________.
3. 关于x的二次三项式x2－kx+3是完全平方式, 则k = _______.
4. 已知a2 + a + 1 = 0, 则 a3 = _____.
5. 已知a＞1, b为正有理数, 且ab + a－b = 2 ,
则 ab － a－b的值是_______
6. 在实数范围内设x = ( － )1999
则x 的个位数字是________.
7. 如图. 一条直线上有A. B. C. D四点. 若AB : BD=1 : 2.
BC : CD= 2 : 3, 则AB: BC : CD = _________
8. 在斜三角形ABC中, ∠A=70o. H是各边上的高的交点, 则
∠BHC等于________.
9. 四边形的各边长依次为a, b, c, d. 且满足a2 + b2 + c2 + d2 = 2ab + 2cd 则这个四边形一定是( )
A. 两对角线互相垂直的四边形 B. 两对角线相等的四边形
C. 两组对边互相平等的四边形 D. 四个内角都相等的四边形
10. 设点O是正三角形所在平面内的一点, 且使△OBC, △OCA , 均为等腰三角形, 则满足条件的O点共有______.
二. 填空:
1. 设a－b＝2+ , b－c=2－
则a2 + b2 + c2－ab－bc = _____.
利用a2+b2+c2－ab－bc－ca= [(a－b)2 + (a－c)2]
2. 解 中根号外的(x－y)移入根号内, 得_______.
3. 已知x+y+z=0, 则 + + = ________.
4. 分解因式x4 + 1999x2 + 1998x + 1999=(x2－x+1999) (x2+x+1)
______________________________________
5. 一对角线为 的矩形, 它的宽是长的小数部分, 那么矩形的 长和宽分别是_______________.
6. 如图: 在△ABC中, AE : EB = 1 : 2,
AD= AC, BD, CE交于F. △ABC的
面积为6, 则四边形AEFD的面积等于____.
三. 解答题:
1. 已知 = a , (a≠0, a≠ ) , 求分式 的值.
2. 一个多边形的六个内角都是120o, 连续四边长依次为1, 3 , 3, 2. 求该六边形的周长.
3. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行, 当甲走到全程的一 半时, 乙比甲多走50千米; 当乙走到全程的一半时, 甲离中点还 有40千米. 求A、B两地的距离.
4. 已知BD是等腰直角△ABC一腰上的中线. ∠CDF=∠ADB, AF 与BD交于点E. 求证: AF⊥BD
94 年 仙 游 县 初 二 数 学 竞 赛
一. 选择题:
1. 最简根式 和 是同次根式, 则m的值为_____.
2. 当a, b取不相等的正数时, a3 + b3与a2b+ab2的大小关系是_____ _______________.
3. 二次三项式x2 + 2mx－3m2能分解成(x+m)(x－1)的形式, 则m=
______.
4. 若x , y , z 均为实数, 且x+y+z=0, x＜y＜z, 则xy的符号为____.
5. 已知实数a满足 a－1994 + = a, 那么, a－19942=___.
6. 一架竹梯共有11横杆, 每两横杆间
的距离相等, 最下的横杆长40cm,
最上的横杆长30cm, 则自下而上的
第5根横杆长为________.
7. 不等边△ABC两条高的长度分别是
4 和12. 若第三条高的长度也是整数, 则第三条高的长度为( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 12
二. 填空:
1. 已知x+ =a 则 = ___________ = __________.
2. 方程x2+x+b = 0, 与方程x2－bx－1=0有一个公共实根, 则b=___.
3. 已知y = , 则x+y=_______.
4. △ABC为等边△. AE=CD. BQ⊥AD于Q. BE交AD于P. 若PQ=a. 则BP=_______.
5. 若平行直线EF, MN与直线AB, CD
相交于左图所示, 则共得同位角______.
三. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发， 每人的速度不变，第一次相遇在距A地7公里处，然后继续前进，分别到达B、A地后应即返回。第二次相遇在距B地4公里处，求A、B两地的距离。
四. 动点P、Q、R、S分别同时从正方形ABCD二个顶点A、B、C、D出发，依次在边AB、BC、CD、DA上同时作相同等速运动，请判断运动中的四边形PQRS二对角线PR能否一定通过正方形内某特殊点，并加以证明。
五. 四边形ABCD，∠A:∠B:∠C:∠D=1:5:1:5.
①试判断形状、并证明理由。
②两邻边AB与BC之比分别是方程x2－（3+ ）x+3 = 0 的两 根，求四边形ABCD的周长和面积。
六、若关于x的二次方程 x2+ax+b=0的两根α、β都是整数。且α、β的和与积是方程x2－2x+c=0的两根。
初 二 数 学
一. 填空题:
1. 27－10 的平方根是______.
2. 若 = －m , 则m应满足__________.
3. 计算 + + + … …+ =_____.
4. 计算 [(－ )( ) ]1999 = ________.
5. 化简 + =______.
6. 若0＜x＜1则 － =________.
7. 已知2+ 的整数部分为a, 小数部分为b, 则 =_______.
8. 若B= + 则当4<x<5时, B=______.
9. 已知x, y为实数, 且y= + + 10,
则 － =__________.
10. 若 成立, 则实数x=_____;
11. 使 为整数的最小正整数a =________.
二. 选择题
1. 若 表示一个整数, 则实数a应满足( )
A. a>0 B. a<0 C. a≠0 D.a为任意数
2. 若a, b为实数且 a ＝b, ab + ab=0, 化简 a +－2b－ 3a－2b=( )
A.. －2a B. 2a C. 0 D. a
3. 若实数x满足1－x = 1+ x , 则 = ________.
4. x, y为正整数, y不是完全平方数, a, b表示x+ , x－ 的小数部分则a+b =______.
A. 无理数 B. 真分数 C. 1 D. 0
5. 若a>b>c>0, t1= , t2 = , t3 = 则t1, t2,
t1t3, t2t3, t 中最小的一个是( )
A. t1t2 B. t1t3 C. t2t3 D. t
6. 如图, 在△ABC中, M为BC的中点, EM⊥FM, E, F分别在AB, AC上, 则( )
A. EF＜BE+CF B.EF=BE+CF
C. EF＞BE+CF D. EF大小不确定
三. 已知x = －1 求x6+3x5+3x4+3x2+3x+9的值.
四. 一个自然数x, 它加上30就等于某自然数A的平方, 它减去59就等于某自然数B的平方, 求x.
五. 求证: 任意五个连续正整数的平方和不可能是完全平方数.
六. ① +
②若ａ≥ 求证: + = 1
七. 求值
八. (1) 当x = 2 + 时, 求(7－4 )x2 +(2－ )x+ 的值.
(2) 若x = (45－ ) 求 4x4－8048x2 + 169的值
九. 已知a－b = 2 + , ｂ－ｃ=2－ , 求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值.
十. 如图 O是锐角△ABC内一点, ∠AOB=∠BOC=∠COA=120o, P是 △ABC内任一点, 求证:PA+PB+PC≥OA+OB+OC.
十一. 如图正方形ABCD, M为AB的中点, MN⊥DM, BN平分∠CBE,
求证: MD=MN, 若M为AB上任一点, 此结论是否成立, 试说明理 由.
初二年数学竞赛试卷
[满分: 120分完卷时间120分钟]
一. 填空(每空2分共38分)
1. 分解因式ab－1+a－b=______.
2. 对自然数a, b, 有54a=b2, 则a最小是______.
3. 的平方根是______.
4. 已知x2+ax－12能分解成两个整系数的一次因式的积, 则符合条件的整数a有_____个.
5. 已知实数a, b满足(a+3)2+ b－ = 0, 则ab=_____.
6. x2+6x+m2 是一个完全平方式, 则m=_____.
7. 若公式 的值为0, 则x的值是_______.
8. 若 = 3－x, 则x的取值范围是__________.
9. 计算: ( +2)3( －2)2 =_______.
10. 若 － = 4, 则 = ________.
11. 若x= , y= , 则 x2 + y2 =_____.
12. 当x_______时, 有意义.
13. 计算: － 的结果是_________.
14. 菱形的面积为18, 一条对角线为6, 则其边长 是____.
15. 五角星中, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____
16. 从凸十七边形的一个顶点出发, 可以有_____条对角线, 一个凸十七边形共有_____条对角线.
17. 已知直角三角形的两边为3, 4, 则第三边是______.
18. 平行四边形的一边长是7cm, 它是周长的 , 则平行四边形的另一边长是_________.
二. 选择(每小题4分 共20分)
1. a, b是实数, 下列正确的是( )
A. a≠b, 则a2≠b2 B.若 b ＜ a , 则b＜a
C. 若a＞ b , 则a2＞b2 D. 若a2＜b2, 则a＜b
2. 下列各式与分式 的值相等的是( )
A. B. C. D. －
3. 把x5, x+ , 1+ + 相乘, 其积是一个多项式, 则其次数是( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
4. 已知三角形的三边为a, b, c, 且都是整数, a≤b≤c, 若b=3, 则这样的三角形共有( )
A. 1外 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. △ABC中, AB=AC, D在AB上, DE⊥AC于E, EF⊥BC于F, 若∠BDE=140o, 则∠DEF=( )
A. 55o
B. 60o
C. 65o
D. 70o
三. 1. 已知 的整数部分是a, 小数部分是b, 求证: a2+ ab+b2=5
(8分)
2. 已知y=2 + 3 + . 求 + 的值.(8分)
四. 化简:(8分) － － +
五. 1. (10分) △ABC中, AB=AC, D、E分别是腰AB及AC延长线上的点, 且BD=CE, 连DE交BC于G, 求证DG=EG.
2. 已知ab=1, 求证: + = 1 (8分)
六. ABCD是平行四边形, 以AC为边长在两侧各作一个正三角形ACP、ACQ, 求证: BPDQ为平行四边形. (10分)
七. 已知平行四边形ABCD的边长都为5cm , 又它的一个内角∠BAD为直角, P、Q分别在BC、CD上，且△APQ是正三角形，求这个正三角形的边长。（10分）
初 二 数 学 选 拔 试 卷
[满分：150分 ； 完卷时间：120分钟]
一. 填空 (17×3' =51' )
1. 若 = 5, 则x=______.
2. 算术平方根是16的数是_______.
3. 的平方根是_______.
4. 当a _________ 时, 有意义.
5. 已知三角形的三边是整数2, 4, x, 且周长是偶数, 则其周长是____.
6. 有一根70cm的木棒, 要放在长、宽、高分别是30cm、40cm、50cm的木箱中，能否放进去？答________.
7. △ABC中, 三边分别是a=n2－1, b=2n, c=n2+1, (m＞1), 则△ABC的面积是_________.
8. 已知线段a=10, b=14, c=8, 以其中两条为边, 另一条为对角线画平行四边形,可以画_______个形状不同的平行四边形.
9. 一个四边形的一个内角是外角和的 , 这个内角是________度.
10. ◇ABCD中, AE⊥BC于E,
AF⊥CD于F, ∠EAF=60o, 则∠B=______度. ┒
11. ◇ABCD中, DE⊥AB于E, DE=AE=EB=a, 则◇ABCD的周长是___.
12. 若2x+3=1, 则2x2000+3 =_______.
13. 有一个学生花了很多时间求出a1, a2, a3, ……a1986这1986个数的平均数为2000, 后来这个学生粗心地将这个平均数又混入这1986个数中, 于是他又求出这1987个数的平均数, 则这1987个数的平均数是_________.
14. 多边形ABCDEFGH相邻两边都
互相垂直, 若要求出其周长, 那么
最少需要知道______条边的长度.
15. 设 x = , y = (n为自然数), 则当n=______时, 代数式x2+1504xy+y2的值是1986.
16. 已知x、y为实数，且x2+2x+y2－6y+10=0则666y－2x=_______.
17. ◇ABCD的边BC上有一点P（不是BC的中点），
过P作BD的平行线交CD于Q，连PA、PD、QA、
QB，则图中与△ABP面积一定相等的三角形有
______个(△ABP本身不包括在内)
二. 选择(7×4' = 28' )
1. 下列语句中正确的是( )
A. 任何一个正实数的两个平方根之和为零
B. 不论x 取何值, 式子－ 都没意义.
C. a2的平方根是a
D. 若a是实数, 则a2 必为正数
2. 下列判断正确的是( )
A. 两个无理数的和或差一定是无理数
B. 两个无理数的积或商一定是无理数
C. 一个正数的算术平方根总是比它本身小
D. 负数不能开偶次方, 零可以开任何次方.
3. 下列说法错误的是( )
A. 有最小的自然数 B. 没有最小的整数
C. 没有最小的有理数 D. 没有绝对值最小的实数
4. 在根式 、 、 、 、 、 、 中最简二次根式的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D . 4
5. 四边形中, 锐角个数最多的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 平行四边形两邻边分别为20和16, 若两长边间的距离为8, 则短边间的距离为( )
A. 5 B. 10 C. 7.4 D. 8
7. 菱形各边的垂直平分线围成的四边形是( )
A. 任意四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
三. 1. 已知x= , y = . 求 x2+y2－3xy (8分)
2. a、b、c在数轴上的位置如下图。
化简 － a+b + + b+c (8分)
3. 解方程组 (10分) 四. 尺规作图 (8分)
∠AOB是平角, 用尺 规三等分∠AOB.
五. 已知AB=AE, ∠B=∠E, BC=ED.点F为CD中点
求证: AF⊥CD (10分)
六. 已知在正方形ABCD中, E为BD上一点, AE的延长线交BC的 延长线于F, 交CD于H, G为FH的中点. 求证: EC⊥QC. (10分)
七. 在△ABC中, ∠C=90o, CD⊥AB, AE是∠A的平分线, 交CD于G, 交BC于E, EF⊥AB于F, 求证: 四边形EFGC是菱形 (10分)
八. 对于任意两个实数a, b, 定义a * b = , 又x2 * (2x) + (－x2) * 4=7
求 x 的值. (7分)
初二数学期中复习考卷
一、填空(34分)
1. － 的相反数是_________, 倒数是________, 绝对值是________,倒数的相反数是___________.
2. 计算: + =___________, (－7 )2 = ____________
2 · =____________, =__________
7 = ( ___ )2
3. 分母有理化: = ____, = _____, = ____(x＞0, y＞0)
4. 小数分为______小数, ______小数和______小数, 其中______小数叫做无理数.
5. －π, －3.14 , － , 1.732 , 0 , 0.3 , , , 中是无理数的是_____________________
6. 一个多边形的内角和为1080°, 则它是____边形, 它的外角和是____.
7. 当a = ____时, 二次根式 有意义, 当x ____时, 有意义,当y __时, 有意义.
8. 在根式 , , , , , － , , , 中最
简二次根式有_______________________
9. ABCD中周长为36cm, AB=8cm, BC= ____, 当∠B=60°时, ABCD的面积为______.
10. ◇形ABCD中, 对角线AC、BD交于O点, 若OA=AB, 则∠AOB=____
11. 梯形ABCD中, AD∥BC, AB= DC = 4, AD= 3, ∠B= 60°,则BC =___
二. 选择题 (24分)
1. 下列计算正确的是 ( )
A. + = B. 2 － = 2
C. 2 － = 10 D. ÷ =
2. 四边形的四个内角可以都是( )
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上答案都不对
3. 下列各组根式中, 不是同类二次根式的是 ( )
A. 与 B. 与 3
C. 与 D. 与
4. 把 (a＞b)分母有理化的结果是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是 ( )
A. 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
B. 两组角相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是等腰梯形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6. 当－5＜x＜－2时, 计算 － 结果是 ( )
A. 3 B. 7 C. 2x+3 D. 2x+7
7. 当a≥0时, 一定是( )
A. 整数 B. 有理数 C. 实数 D. 无理数
8. 如图ABCD中对角线AC、BD交于O点, 则图中共有
( )对全等△.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
三. 计算(4×4分)
1. (4－5 )2－( +5 )· 2. ( + )(2 +3 )
3. (7 －2 )÷( － ) 4. +
四. 解答题
1. 当x = 2－ 时, 求(7+4 )x2 + (2+ )x + 的值.
2. 已知直角梯形一腰长为10, 这条腰和一个底所成的角是30°, 求另一条腰的长.
五. 证明题(20分)
1. 已知◇ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点. 求证: 四边形MNPQ是平行四边形.
2. 已知: 如图△ABC中, ∠BAC = 90°, BD = DC, BE∥AD , AE∥BC. 求证: 四边形ADBE是菱形.
六.已知：如图正方形ABCD中，AC、BD交于O点， E是OB上一点, DM⊥CE于M交OC于F. 求证：OE = OF . (10分)
初中数学模拟试卷（一）
一、填空题：（每小题3分，共42分）
1. 比 a 的5 倍小3 的数 , 用代数式表示是 __________.
2. 因式分解 a2－6a + 9－b2 = _____________.
3. 甲、乙两地相距140 千米 , 若甲、乙两车速度比为 3 : 4 , 两车同时相向而行 , 相遇时甲行 _______ 千米.
4. 三角形中两个角分别为40° , 60 ° , 则这个三角形的三个外角的度数分别是____________.
5. 等腰三角形顶角的平分线与底边的关系是_________.
6. 梯形中位线长是10cm , 它的下底长为14cm , 则上底长为_______.
7. 一个扇形的圆心角是 50°, 半径为 5 , 则扇形的面积是_______.
8. 在函数 y = 中 , 自变量 x 的取值范围是________.
9. 因式分解 5x2－45y2 = ____________.
10. 计算 : (a3)2÷a5·a = _________.
11. 3tg30°+ 2cos45°·sin45°= ________.
12. 在半径为 R 的圆中 , 长为 R的弦所对的圆周角为______.
13. △ABC的一边AB = 12 , 这边上的中线CD = 6 , 那么这个三角形的形状是_________.
14. 菱形 ABCD 的边长为 2cm , ∠BAD = 60°, 则菱形 ABCD 的面积是_______.
15. 相交两圆的公共弦长为 24 , 两圆的半径长分别为 15 和 20 , 那么这个圆的圆心距等于 _________.
16. 圆内接正 n 边形的一边所对的圆心角是30°, 那么 n = _____.
二、选择题：（每小题4分，共24分）
17. 若 2x + y = 3 , 3x－7y =－4 , 那么 x + y 的值为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. －1
18. 方程组 的解 x 和y 的值相等 , 则 k 的值为 ( )
A. 4 或11 B. 10 C. 11 D. 3
19. 一次函数y = kx + b 的图象经过点 M(0 , －2) , 且y 随x 的增大而增大 , 则这个图象一定不经过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
20. 如图, M 是△ABC 的外心 , 连结 AM 并延长交 BC 于 D , 连结 BM , 下列关系正确的是 ( )
A. ∠BAD = ∠CAD
B. ∠ADC = ∠C
C. AM = BM
D. △BDM∽△ADB
21. 扇形的半径为6cm , 圆心角为30°, 那么这个扇形的周长为 ( )
A. πcm B. 3πcm C. 2πcm D. (π+ 12)cm
三、（每小题5分，共20分）
22. 计算：4sin300+ +
23. 计算: －5÷5－2×5－1+ (3.14－π)°－
24. 已知: AB , 求作 AB 的中点 , ( 要求尺规作图 , 保留作图痕迹 , 写出作法).
A B
25. 用一根绳子围成一个正方形 , 又用同样长的绳子围成一个圆形 , 若已知圆的半径比正方形的边长短 3(π－2)米(π为圆周率) , 求绳子的长.
四、（每小题7分，共14分）
26. 一水坝的横截面如图所示 , 其中 AD = 10 米 , AB 的坡度比i= 1 : 迎水坡坡角 C 为45°, 水坝的高 AE = 8 米 , 求这个水坝的横截面面积.
27. 计算并求值: [( － ( －x－y)]÷ , 其中x = － , y = .
28. 某林场管理辖 125 个山头 , 为了调查这些山上木材储存量 , 调查了 10 个山头 , 每个山头成材的棵数如下: 180 258 729 703 740 540 932 828 690 400 若平均每棵树产木材 0. 2 立方米 , 那么估计一下这些山上木材储存量大约是多少立方米?
五、选择题：（每小题4分，共16分）
29. 在实数范围内 , 下列结论不正确的是 ( )
A. －1 的立方根是－1 B. －1 的立方是－1
C. －1 的平方是 1 D. 1 的平方根是 1
30. AD = 2 , BC =4 , 则 PC 的长是 ( )
A. 6 B.
C. D.
31. 如图 PD 切圆于 A , C 是圆上一点 , ∠CAD = 40°, ∠ACB = 40°, PE 切圆于 B , 则∠EBC 等于 ( )
A. 40° B. 80°
C. 100° D. 120°
32. 在平面直角坐标系中 , A(1 , 0) , B(0 , 1). 直线 OC 交 AB 于C , OC 于 x 轴夹角为 a , 则S△AOC : S△BOC 等于 ( )
A. 1 : 1 B. tga
C. ctga D.1 :
33. 如图 , 在函数y = 的图象上有A、B、C三点 , 过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线 , 得到三个矩形 , 面积依次为S1、S2、S3 , 则 ( )
A. S1 ＞ S2 ＞ S3
B. S1 ＜ S2 ＜ S3
C. S1 ＜ S3＜ S2
D. S1 ＝ S2 ＝ S3
六、（每小题7分，共14分）
34. 已知: 如图△ABC 中 , BD = CE , 延长 DE 交 BC 的延长线于 F , 求证: AC·EF = AB·DF
35. 甲、乙两个车间第一季度共完成利税 72 万元 , 结果甲车间完成了自己计划的 115% , 乙车间完成了自己计划的 110% , 两车间共完成利税 81.2 万元 , 甲、乙两车间各超额(以自己的计划为定额)完成了利税多少万元?
36. 如图: AB 与⊙O 相切于 B , 直线 AD 交⊙O 于 C、D 两点 , E 为AD 的中点 , BE 的延长线交⊙O 于 F , 且 CF2 = EF·BF.
(1) 求证: AB = AE ;
(2) 若BE = 15 , EF = 9 , 求 CE 的长.
37. 已知: 如图⊙F 过 A(0 , 6)、B(8, 0) 及 O(0 , 0) 三点 , 过 A 点作⊙O 的切线 , 与坐标轴交于 C.
(1) 求⊙F 半径的长及 C 点的坐标 ;
(2) 一平行于 AC 的直线由 A 向 B 移动 , 交⊙F 于 M、N , 过 M、N 作QM⊥MN 交⊙F 于Q , 并且 PN⊥MN 交⊙F 于 P , 则得到矩形 MNPQ , 若MN = 2x , 矩形 MNPQ 的面积为 y , 求 x 与 y 的函数关系 , 并写出 x 的取值范围.
(3) 写出 y 的最大值 ; [(3)不要求写出过程 , 只要写出最大值即可.]
初中数学模拟试卷(二)
一、填空题：（每小题3分，共36分）
1. －1 的相反数是________.
2. 如图: 若∠A = 36°, ∠ACB = 80°, 则
∠B = _____ , ∠ACD = _____.
3. 某小组期末数学考试成绩是 100 分3 人 , 90 分3 人 , 80 分 2 人, 65 分 2 人 , 则这个小组得分的中位数是_____分 , 平均成绩是_____分.
4. 如图 , △ABC 中 , DE∥BC , DE : BC = 2 : 3 ,
△ADE 的面积为 4 , 那么AD : AB = ______ ,
△ABC 的面积是_______.
5. 正六边形的内切圆半径为 cm , 则这个正六边形的周长是______.
6. 计算(6x2y3)2÷(3xy2)2 = _________.
7. 因式分解 : x2 + xy + y2 = _____________.
8. 若 是方程 x2－4x + q = 0 的一个根 , 则另一根是______.
9. 若正比例函数 y = k1x 与反比例函数 y = 的图象有一个交点为 (－2 , 1) , 则 k1 = ______ , k2 = ______.
10. 等腰三角形的底角等于 35°20' , 顶角等于_______.
11. 若梯形 ABCD 的面积为 32cm2 , 中位线长是高的 4 倍 , 则高为___.
12. 同一个正三角形的内切与外接圆的半径之比等于_______.
13. 圆内接四边形 ABCD 中 , ∠A、∠B、∠C 的度数比是3 : 4 : 6 , 则 ∠D的度数是_______.
14. 若 = = , 则 = ________.
15. 一个半径为2 cm 的扇形面积等于一个半径为 cm的圆面积 , 则这个扇形的圆心角为_______.
二、选择题：（每小题3分，共27分）
16. 当 a ＜0 , b ＞0 时 , 二次根式 可化简为 ( )
A. －a B.－a C. a D. a
17. 在下列方程中 , 有实数根的方程是 ( )
A. + 1 = 0 B. x + =
C. －x = D. + = 0
18. 如图 , BD、CE 分别是不等边△ABC 的外角平分线 , DE∥BC , 则图中等腰三角形有 ( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
19. 如图 , 在△ABC中 , ∠BAC = 90°, AD⊥BC , 则图中互为余角的角有 ( )
A. 2对 B. 3对
C. 4对 D. 5对
20. 若方程 2x2 + bx + c = 0 的解为x1 =－2 , x2 = 3 , 则二次函数 y = 2x2 +bx + c 的解析式为 ( )
A. y = 2x2－2x－12 B. y = x2－x－6
C. y = 2x2－2x + 12 D. y = 2x2 + 2x + 12
21. 若实数 x 满足 = 1 , 那么 x 是 ( )
A. 正实数 B. 负实数 C. 非负实数 D. 非正实数
22. 函数 y = kx 与 y = 在同一坐标系内的图象是 ( )
23. 抛物线 y = x2 + px + q 的顶点在第四象限 , 与 y 轴的交点在 x 轴的上方 , 则 ( )
A. p ＞0 , q ＞0 , △＞0 B. p ＞0 , q ＜ 0 , △ ＞0
C. p ＜0 , q ＞0 , △＞0 D. p ＜0 , q ＞0 , △＜0
24. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是 ( )
A. x ≤ 且 x ≠－1 B. x ≥－3 且x ≠－1
C. －3 ≤ x ≤ 且 x ≠－1 D. －3 ＜ x ≤ 且 x ≠－1
25. △ABC 的中线 BD 与 CE 相交于O 时, 则S△ODE : S△OBC = ( )
A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 :
26. 若⊙O1 和⊙O2 的直径分别是 7 和3 , O1 和O2 在直角坐标系内的坐标为(3 , 0)、(0 , 4) , 那么两个圆的位置关系为 ( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
三、解答下列各题：（每小题7分，共21分）
27. 已知: x = , y = －1 , 求 + y(x－2y)的值.
28. 已知: 如图 , AB = AC = 10cm , BC = 6cm , D 为 BC 的中点 , 且 DE∥BA. (1) 求证: DE = EC ; (2) 求△ABC 的面积.
29. 若x + y = 7 , 2x－y =－1 , 求 － 的值.
30. 某台机床生产一种零件 , 在 5 天中 , 每天出的次品数是 0 , x , 1 , y , 4 , 已知这个样本的平均数是 x = 2 , 方差 s2 = 2 , 求 x、y.
31. 已知: 如图 , 在△APQ 中 , AP = QP , AP = PB , 以 AB 为直径的圆O 过点 P. 求证: 直线 PQ 与⊙O 相切.
32. 一水池有1 号和 2 号两个进水管 , 注满这池水 , 单独开放1 号管所需时间比单独开放 2 号管所需时间的的 2 倍少 3 小时 , 在打开 2 号管注水 1 小时后 , 再打开 1 号管 , 两管同时注水 3 小时恰好注满这池水, 求单独打开 2 号管需要多少时间才能注满水池.
33. 已知: 如图 , 在⊙O中 , 弦 AB∥CD , 连结 AC、BC , 过点 B 作⊙O的切线交 CD 的延长线于 P. 求证 : = .
五、选择题：（每小题4分，共16分）
34. 如图 , PAB 和 PCD 是圆的两条割线 , 交圆于 A、B 和C、D 各点 , 若 PA = 5 , AB = 7 , CD = 11 , 则 AC : BD 等于 ( )
A. 1 : 3 B. 5 : 12
C. 5 : 7 D. 5 : 11
35. 若Rt△ABC 的斜边为 10 , 其内切圆的半径为 2 , 则两条直角边的长为 ( )
A. 5 和5 B. 4 和 4 C. 6 和 8 D. 5 和 5
36. 对于任意实数m , 关于 x 的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4) = 0一定( )
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根一个负实数根 D. 没有实数根
37. 如图 , A、B 是函数 y = 的图象上关于原点O 对称的任意两点 , AC 平行于 y 轴 , BC 平行于 x 轴 , △ABC 的面积为 S , 则 ( )
A. S = 1 B. 1＜S＜2 C. S = 2 D. S＞2
38. 若菱形的一条边是两条对角线的比例中项, 则菱形的一个钝角是( )
A. 165° B. 150° C. 135° D. 120°
六、解答下列各题（每小题7分，共14分）
39. 如图 , 在△ABC 中 , ∠BAC = 90°, AB = AC , BD 是中线 , AF⊥BD , F 为垂足 , 过点 C 作 AB 的平行线交 AF 的延长线于点 E.
求证: (1) ∠ABD = ∠FAD ; (2) AB = 2CE.
40. 在直角坐标系 xOy中 , 一次函数 y = x + 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B , 若点 C 的坐标是(1 , 0) , 点 D在 x 轴上 , 且 ∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角 , 求经过B、D两点的一次函数的解析式.
41. 已知: 二次函数 y = x2－2(k+1)x+2(k－1)
(1) 求证: 不论 k 取何值 , 抛物线必与 x 轴有两个交点 ;
(2) k 为何值时 , 这两点分别在原点的两边.
42. 已知: 如图 , AC 为⊙O 的切线 , A 为切点 , AB 为⊙O的弦 , AB = AC , BC 交⊙O 于点 D , 弦 AE∥BC , AO 的延长线交 BD 于点 F , ED 交 AF 于点G. 求证: BE = CF
七、解答下列各题（43题9分， 44题11分，45题8分 , 共28分）
43. 如图 , 直角梯形 ABCD 中 , DC∥AB , ∠A为直角 , EF 是中位线 , 且 CE⊥EB , EG⊥BC (G是垂足).
求证: (1) △CDE≌△CGE ;
(2) 当∠ABC = 60°时 , AB2+AE2 = 3EF2
44. 已知: 抛物线的解析式为y = x2－(4m－1)x+2m(2m－1) (其中 x 为自变量). (1) 求证: 抛物线与 x 轴有两个交点 ; (2) m 为何值时 , 这两个交点位于 y 轴的两侧 ; (3) 求证: 这两个交点间的距离是一个定值 ;
(4) 若抛物线与 x 轴的两个交点分别记为 A 和 B , 与 y 轴的交点记为 C , 试问当 m 为何值时 , △ABC 的面积为 面积单位.
45. 已知: x1、x2 是方程 x2+ m2x + n = 0 的两个实数根 ; y1、y2 是关于 y 的方程 y2+ 5my + 7 = 0 的两个实数根 , 且x1－y2 = 2 , x2－y2 = 2 , 求m、n 的值.
初中数学综合模拟试卷（三）
一、填空题 ( 每小题3分)
1. 如果 x2 + 6x + k 是完全平方式 , 那么 k = _______.
2. 因式分解: 2x2－13x + 15 = ______________.
3. 若 9 是样本 7 , 9 , 10 , 11 , x 的众数 , 那么样本的中位数是 ______.
4. 等腰梯形的腰长是 3 , 周长是 16 , 那么它的中位线长是______.
5. 在 Rt△ABC中 , ∠C = 90°, sinA = , 那么 cosB = ______.
6. 有三条公切线的两圆的圆心距为 7 , 且一圆的半径为 5 , 那么另一个圆的半径应为______.
7. 扇形的圆心角为150°, 弧长为20πcm , 则扇形的面积为______.
8. 若 = －1 , 那么 a = ______.
9. 角 a 的余角是角 a 的补角的 , 则 a = ______度.
10. 分解因式 : a2－b2－4c2 + 4bc = _______________.
11. 等腰三角形的一个外角为50°, 这个等腰三角形的三个内角分别为 ___________.
12. 两个相似三角形一组对应边的长分别是2cm、3cm , 它们面积的和 为 65cm2 , 则较大的三角形面积是_______.
13. 在 Rt△ABC中 , ∠C = 90°, AB = 2 , tgA = , 则 AC = _____.
14. 若一直角三角形斜边上的中线为 4 , 并且恰好等于一条直角边的 长度 , 则斜边上的高为______.
15. 等腰三角形的底角平分线等于底边的长 , 那么等腰三角形的顶角 是______度.
16. 一个样本10 , 8 , 7 , 12 , a 的平均数是10 , 则方差 s2 = ______.
17. 菱形 ABCD 中 , ∠D : ∠A = 5 : 1 , 菱形的边长为16cm , 则这边上的高为_____.
二、选择题 ( 每小题4分)
18. 下列运算中错误的是 ( )
A. －3 = =－ B. = 41－40 = 1
C. 3 = D. = π－3.14
19. 如果两圆相切 , 并且其半径分别为 3、4 , 那么圆心矩为 ( )
A. 7 B. 5 C. 1 或 7 D. 1
20. 若代数式2x2 + 3x + 7 的值为 9 , 那么代数式4x2 + 6x－8 的值是( )
A. －4 B. －5 C. －1 D. 15
21. 直角梯形的中位线长是 m , 一腰长是 a , 这腰和底成 30°角 , 则它的面积是 ( )
A. ma B. ma C. ma D. ma
22. 设(x + y)(x + y + 2) = 15 , 则 x + y 的值为 ( )
A. 3 B. 5 C. －5 或 3 D.－3 或 5
23. 若1 , 2 , x 为三角形的三边长 , 那么 x－1 + 等于 ( )
A. 2x－4 B. 4－2x C. 2 D. －2
24. 在⊙O1 与⊙O2 中 , O1O2 = 5 , 半径分别为方程 x2－11x + 24 = 0 的两个根 , 则两圆的公切线条数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
三、
25. 已知: 线段 AB.
求作: 以 AB 为底边的等腰直角三角形. (作出一个即可 , 不写作法 , 保留作图痕迹)
26. 已知: 如图 , 正方形 ABCD 的对角线交于点 O , F 是 OC 上任意一点 , AG⊥BF 交 BD 于 E. 求证: OE = OF
27. 化简求值: ÷( － )× , 其中a = －1
28. 已知: 如图, AB 是 ⊙O 的直径 , 弦 BC = CD , ∠A= 36°, 求∠B、∠C、∠D.
四、
29. 如图, M 为 Rt△ABC 斜边 AB 的中点 , 过点 M 作 AB 的垂线 EM , 交 AC 于 D , 交 BC 的延长线于 E. 求证: MC2 = MD·ME
30. 已知: 如图, 点 E 在矩形 ABCD 的边 BC上 , 且 DE = AD , AF⊥DE, 垂足为 F . 求证: AF = DC.
31. 用同一种农药配制的甲、乙两种不同的溶液 , 若从甲种中取 2400克 , 乙种中取 800 克 , 则混合而成的农药溶液的浓度为 3% , 若从甲种中取 900 克 , 乙种中取 2700克 , 则混合而成的农药溶液的浓度为5% , 求甲、乙两种农药溶液的溶度.
五、选择题
32. 设（x+y）（x+y+2）=15， 则x+y 的值为（ ）
A. 3 B. 5
C. －5或3 D. －3或5
33. 一个Rt△ABC 的周长为 4 + , 斜边上的中线长为 2 , 那么这个三角形的面积为 ( )
A. 5 B. C. D. 1
34. 若抛物线 y = －x2 + 2(a + 4)x－a(a + 10) 的图象都在 x 轴下方 , 那么 a 的取值范围是 ( )
A. a ＞8 B. a＜8 C. a＞－8 D. a＜－8
35. 如图 , ABCD 为圆的内接正方形 , AD = 4 , 弦
AE 平分 BC 交 BC 于 M , 则 CE 的长为 ( )
A. 2 B. 2 C. 2 D.
36. 若a、b 是 x2－5x－4 = 0 的两个根 , 则3a2 + 7ab + 3b2 的值为 ( )
A. 21 B. 71 C. －13 D. 79
六、解答下列各题
37. 已知: 如图 , 反比例函数 y =－ 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A、B两点. 求: (1) A、B两点的坐标 ; (2) △ABC的面积.
38. 如图 , BD 为直径 , A 为 BD 延长线上一点 , AC 切半圆于 E , BC⊥AC 于 C 交半圆于 F , 若 AC = 12 , BC = 9 , 求 AD.
39. 解方程: － =
七、
40. 如图 , 在 y 轴上有一点 A(0 , 6) , 在 x 轴上有两点 B(6 , 0) , C(5 , 0).
(1) 求过 AB 两点的一次函数的解析式 , 及过 AC 两点的一次函数解析式 ;
(2) 有一正比例函数 y = kx (k＞0)与直线 AB 交于 E ,与直线 AC 交于 F, 若 △AEF 的面积是四边形 EFCB 面积的一半 , 求正比例函数 y = kx 的解析式 , 并求 E、F两点的坐标.
41. 如图, 两圆同心, 大圆的半径为 6cm , 小圆的半径为 3cm , AB 为大圆的直径 , 在 OB 上取一点 P , 使 OP : PB = 2 : 1 , 由 P 作小圆的切线交大圆于 Q、R , 切小圆于 M , 且 PQ＞PR.
(1) 求 QR 的长 ; (2) 求 PQ 的长; (3) 求四边形 AQBR 的面积.
初中数学综合模拟试卷(四)
一、填空题
1. 计算 5÷(－ )×2 = _______.
2. 由四舍五入得到近似数 0.3010 , 这个数有_____个有效数字.
3. 因式分解: a3－a2b + ab2－b3 = ________________.
4. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是 _______.
5. 10 名同学 , 其中2 人身高165cm , 3人身高166cm , 1人身高164cm , 4 人身高162cm , 则平均身高为______ , 众数是______.
6. 一个多边形的内角和是1080°, 这个多边形的边数是 _____.
7. 平行四边形的周长为 25cm , 对边间的距离分别为 2cm 和3cm , 则这个平行四边形的边长为______.
8. 如图 , AC 是⊙O 的切线 , A 为切点 ,
∠BAC = 65°, 则∠BOA = _____.
9. 比例尺为 1 : 3000 的图上 , 一个三角形的面积为 20cm2 , 这个三角形的实际面积是_______m2.
10. 数据－5 , －4 , －3 , －2 , －1 的标准差是________.
11. 若 x = = , 则 = ________.
12. 一个多边形的每个外角都是 45°, 则这个多边形的边数是_____.
13. 某人沿着∠BAC = 30°的坡路走了320 米 ,
到达一小山顶 , 那么山高 BC = _______米.
14. 一个正六边形的边长为6cm, 那么这个正六边形的边心距为___cm.
15. 一扇形的半径为 5cm , 圆心角为120°, 则扇形的面积为_____cm2.
二、选择题
16. 下列运算中正确的是 ( )
A. 5y3·3y4 = 15y12 B. (a2)3 = (a3)2
C. (－c)4÷(－c)2 =－c2 D. (ab5)2 = ab10
17. 函数 y = x－4与x 轴、y 轴的交点分别为 A、B , 则S△AOB等于( )
A. 24 B. 12 C. D. 6
18. 一项工程 , 甲单独做 a 天完成 , 乙单独做 b 天完成 , 两人合作 , 需要的天数是 ( )
A. a + b B. + C. D.
19. 以等腰三角形两腰中点连线与第三边的中线为对角线的四边形是( )
A. 矩形 B. 梯形 C. 正方形 D. 菱形
20. 两圆的半径分别为 5cm 和 4cm , 公共弦长为 6cm , 则两圆的圆心距等于 ( )
A. ( 4 + )cm B. ( 4－ )cm
C. ( 4 + )cm 或 ( 4－ )cm D. cm
21. △ABC 中, ∠A、∠B 的正弦值都是 , 则∠C 的余弦值是 ( )
A. B. C. D.
22. 在△ABC 中, ∠A = ∠B + ∠C , 那么这个三角形一定是 ( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 锐角三角形 D. 直角三角形
23. 如图 , TA、TB 是⊙O 的两条切线 , A、B
是切点, C 是圆上一点 , 如果∠ATB = 40°,
则∠ACB 等于 ( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 40°
三、
24. 解方程: 2x2 + 8 + 2 = 3x + 9
25. 求证: 等腰梯形的对角线相等.
26. 计算: · + 1－ +
27. 已知: 如图 , 在◇ABCD 中 , 对角线 AC 与 BD 相交于点O , AE⊥BD 于E , CF⊥BD 于F , 求证: 四边形 AECF 是平行四边形.
28. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 其速度每秒增加2米/ (1) 求小球速度 v (米/秒)与时间 t (秒)之间的函数关系式 ;
(2) 求 3. 5 秒时小球的速度.
四、
29. 现有 2000 元 , 分别存入年利率 7.4%的一年定期储蓄和购买年利率 10%的债券 , 一年后得到利息 179.76 元 , 问储蓄和购买债券各多少钱?
30. 已如: 如图 , △ABC 为等边三角形 , D、F 分别为 BC、AB 上的点 , 且 CD = BF , 以 AD 为边作等边△ADE , 求证: (1)△ACD≌△CBF ;
(2) 四边形 CDEF 为平行四边形.
五、选择题
31. 函数 y = ax + b与 y = ax2 + bx + c 在同一坐标系内的图象大致是( )
32. 火车上坡时的平均速度为 40 千米/时 , 下坡时的平均速度为 60 千米/时 , 那么火车往返一次的平均速度为 ( )
A. 52 千米/时 B. 50 千米/时 C. 48 千米/时 D. 无法计算
33. 如图 , 两个同心圆O , 小圆的切线 PA 切小圆于
A , 交大圆于 B , 且 PB = AB , PC 切小圆于 C ,
若 PC = 3cm , 则图中圆环的面积为 ( )
A. 3 cm2 B. πcm2
C. πcm2 D. 3πcm2
六、
34. 已知: 方程 2x2－5mx + 3n = 0 的两根之比为 2 : 3 , 而方程 x2－2nx +
8m= 0 的两根相等 (m、n是不为零的实数). 求证: k 为任何实数时 , 方程 mx2 + (n + k－1)x + (k + 1) = 0 恒有实数根.
35. 已知: 抛物线 y = x2+ 2mx + (m－4) (m＞0)与 x 轴交于 A、B 两点 , 且 A 点在原点的右侧 , B 点在原点的左侧 .
(1) 若 B到原点的距离是 A 到原点距离 的3 倍 ,求抛物线的解析式 ;
(2) 若 (1) 中求得的抛物线与 y 轴度于 C 点 , 问抛物线上是否有一点 P , 使得△PBC≌△OBC , 如果存在 P , 求出点 P 的坐标 , 如果不存在 , 请说明理由.
36. 如图 , D 为△ABC 的BC 边上一点 , ∠ADB = ∠BAC , 过点C、D 的一个圆交 AC 于 E , 连结 BE与圆交于点 F.
求证 : AB2 = BF·BE
37. 某商店以每件 40 元价格进了一批服装 , 若按 50 元一件出售时 , 一周内可售出 100件 , 若将售价每提高 1 元 , 那么其每周销售量就会减少 5 件 , 要使每周获得最大利润 , 售价应定为每件多少元? 此时每周可售出这种服装多少件? 获利多少元?
38. 如图 , 直线 y = kx + b 与抛物线 y = ax2 相交于 A、B 两点 , 交 x 轴的负半轴于点 C , 设 A、B、C 三点的横坐标为 x1、x2、x3
求证: (1) + + ; (2) 若 a = b = 1 , S△AOB = , 求∠ACO 的度数.
中考数学模拟试卷(一)
一、填空题（每小题2分，共30分）
1. 2000 的相反数是_______.
2. 当 x _____时 , 函数 y = 有意义.
3. 已知一个角等于它的补角的 5 倍 , 则这个角的度数是 _____度.
4. 分解因式: 1－m2－n2－2mn = _______________.
5. 两圆的半径分别为 5 和 7 , 如果这两个圆内切 , 则这两个圆的圆心距等于______.
6. 若扇形的半径为 3cm , 面积为 6πcm2 , 则扇形的弧长等于_____cm.
7. 样本 3 , －4 , 0 , －1 , 2 的方差是______.
8. 已知 + + , 则 = _________.
9. 计算: 2sin30°+ 3tg30°－ctg45°= ________.
10. 不等式组 的解集是 ________.
11. 已知变量 y 与 x 成正比例 , 并且当 x = 2 时, y = 16 , 则 y 与 x 的函 数关系式为___________.
12. 当 k = _____时, 方程 x2－2kx + k2 + k－1 = 0 有两个相等的实数根.
13. 已知实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示:
化简: － = _____________.
14. 若 x－5 + = 0 , 则 3x + y + 1 = _________.
15. 如图 , ⊙O的两条弦 AB、CD 的延长线相交于点
P , 若α = 28°,β= 92°, 则 cosx = _______.
二、选择题（每小题3分，共24分）
1. 化简 (－a5)2 + (－a2)5 的结果是 ( )
A. －2a7 B. 0 C. 2a10 D. －2a10
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. 菱形 B. 等腰三角形 C. 角 D. 等腰梯形
3. 方程 2x2 + ax + b = 0 的两根和为 4 , 两根积为－3 , 则 a 和 b 的值是 ( )
A. B. C. D.
4. 若凸多边形的边数则由3 增加到 n (n为正整数) , 则其外角和的度数
( )
A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定
5. 圆内接四边形 ABCD 相邻三个内角的比为∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 , 则∠D 等于( )
A. 45° B. 90° C. 135° D. 以上结果都不对
6. 使分式 的值为 0 的所有 x 的值为 ( )
A. 2 或－1 B. －2 或 1 C. 2 D. －1
7. 拖拉机开始工作时 , 油箱中有油 24 升 , 如果每小时耗油 4 升 , 那么油箱中的剩余油量 y (升)与工作时间 x (时)之间的函数关系式和图象是 ( )
A. y = 4x－24 (0≤x≤6) B. y = 24－4x
C. y =－24 + 4x D. y = 24－4x (0 ≤x ≤6)
8. 圆的外切正六边形的边长与它的内接正六边形的边长的比为 ( )
A. : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 2 D. : 2
三、解答题（本大题共9小题，满分66分）
1. (6分) 先化简 , 再求值: － , 其中 x = －
2. (7分) 解方程: 2x2－3x + 2 = 3
3. (7分) 求证: 等腰三角形底边上的高上的任意一点到两腰的距离相等.
4. (6分) 列方程应用题:
甲、乙两人要在规定日期内加工一批机器零件 , 如果甲单独做 , 刚好在规定日期内完成 , 乙单独做则超过规定日期 3 天 , 现在甲、乙两人合作 2 天后 , 再由乙单独做 , 正好按期完成. 问规定日期是多少天?
5. (6分) 作图题. (要求用尺规作图 , 保留作图痕迹 , 不写作法和证明)
已知: 线段 a 和锐角α.
求作: △ABC , 使∠C = 90°, BC = a , ∠B = ∠α.
6. (7分) 已知: 如图 , P 是等边△ABC 的外接圆 BC 上的一点 , CP 的延长线和 AB 的延长线相交于 D , 连结 BP . 求证: (1)∠D = ∠CBP ;
(2) AC2 = CP·CD .
7. (8分) 已知关于 x 的方程 2x2－(4k + 1)x + 2k2－1 = 0 , 当 k 取何值时 ,
(1) 方程有实数根 ? (2) 方程两根的平方和等于 ?
8. (9分) 已知: 如图, 在直角坐标系中, 点 A 在 y 轴的正半轴上 , 点B 在x 轴的负半轴上, 点C 在 x 轴的正半轴上 , AC = 5 , AB = , cos∠ACB = . (1) 求 A、B、C 三点的坐标 ; (2) 若二次函数图象经过 A、B、C 三点 , 求这个二次函数的解析式; (3) 用配方法求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
9. (10分) 如图 , AB 是⊙O的直径 , PB 是⊙O切线 , B 为切点 , 且 PB =AB , 经过 B 作 PO 的垂线分别交 PO、PA 于C、D.
(1) 求证: = ; (2) 若 AD = a , 求 PD 的长.
初中数学综合模拟试卷（五）
一、填空题
1. x2－2x + k = 0 的判别式是 1 , 则 k 值是_____.
2. 方程组 的解是________.
3. 方程 x2 = x 的解是_______.
4. 某厂有煤 80 吨 , 每天需烧煤 5 吨 , 工厂余煤量 y(吨)与烧煤天数 x (天)之间的函数关系式为__________.
5. 点(x1、y1)、(x2、y2)都在函数 y = －3x + m 的图象上 , 当 x1＜x2 , 则y1、y2 的大小关系是________.
6. 如图 , ⊙O中∠AOB = 100°, 则圆周角
∠ACB = ______度.
7. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中, ∠A : ∠B :
∠C = 3 : 2 : 6 , 则∠D = ______度.
8. 正六边形边心距与边长的比为________.
9. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是_______.
10. 汽车离开 A 站 4 千米后 , 以 50 千米/时的速度前进了x 小时 , 则汽车离开 A 站的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系为_____.
11. 已知 y1 = k1x , y2 = k2x + b 的图象的交点横坐标为
x = a , 图象如图所示, 在 x＞a 的范围内取值时, y1、
y2 的大小关系式是_______.
12. tg44°·ctg45°·tg46°= ________.
13. ⊙O的半径为 5cm , 弦 AB∥CD, AB = 8cm , CD = 6cm , 则AB与CD间的距离为______cm.
14. 边长为 6 的等边三角形内切圆与外接圆形成的环形面积为_____.
15. 一条弦分圆为 1 : 4 两部分 , 则弦所对圆周角度数是______.
二、选择题
16. 下列方程有实根的方程是 ( )
A. (x－1)2 =－2 B. x2－x + 2 = 0
C. = 0 D. 4x2 + 1 = 4x
17. 如图, ⊙O的内接四边形 ABCD, DA、CB的延
长线交于点 P , 则图中相似三角形对数 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
18. 如图, 已知⊙O1与⊙O2外切于点 C , B 为外公切
线 , 切点为 A、B, 若⊙O1半径为 1 ,⊙O2的半径为
3 , 则圆中阴影部分的面积是 ( )
A. 4 － π B. 4 － π
C. 8 － π D. 8 － π
19. 在半径为 12cm 的圆中 , 150°的圆心角所对弧长等于 ( )
A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm
20. 一学生推铅球 , 铅球进行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间关系式为 y = － x2 + x + , 则铅球落地时的水平距离是 ( )
A. m B. 3 m C. 10 m D. 12 m
21. 下列语句中 , 正确的有 ( )
1. 相等圆心所对弧相等
2. 平分弦的直径垂直于弦
3. 长度相等的两弧是等弧
4. 经过圆心的直线是圆的对称轴
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
22. 如图 , 四边形 ABCD 内接于⊙O, AB是直径, ∠BAC = 20°, 则 ∠ADC 的度数为 ( )
A. 90° B. 100°
C. 110° D. 120°
三、23. 如图, 某海岛上观察所 A 发现上某船只 B 并测得其俯角为 a = 30°, 已知观察所 A 的标高(当水位为 0m时的高度 )为 50m , 当水位为 + 3m 时 , 求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC.
24. 某鱼池 10 万条鱼 , 渔池鱼的成活率为 90% , 年末打捞出售 , 第一次从网中打出 40 条鱼 , 平均每条重 2.5 千克 , 第二次从网中打出 25 条鱼 , 平均每条鱼重 2.2 千克 , 第三次从网中打出 35 条鱼 , 平均每条鱼重 2.4 千克. (1) 平均每条鱼的重量 ; (2) 求此鱼池中大约可产多少千克鱼?
25. 某汽车油箱中存油 20 千克 , 油从管中匀速流出 , 210 分钟流尽. (1) 写出油箱中剩油量 y(千克)与流出时间 x(分钟)之间的函数关系式 ;(2) 经过多少小时后 , 流出的油量是存油量的 .
26. 一个小球由静止开始在一斜坡上向下滚动, 其速度每秒增加4 米/秒.(1) 求小球速度 v (米/秒)与时间 t (秒)之间的函数关系 ; (2) 求 2.5 秒时 , 小球的速度.
27. 某校办工厂今年 1 月份生产课桌 500 张 , 因管理不善 , 2 月份产量减小了 10%, 从 3 月份起加强了管理 , 产量逐渐上升 , 4 月份产量达到 68 张 , 求工厂3、4月份的平均增长率.
四、28. 如图, AB 为⊙O的直径 , AC 与⊙O相切于点 A , CE∥AB交⊙O于D、E. 求证 : BE2 = CD·AB.
29. 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 , 到期后支取1000元 , 用作购物 , 剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行, 若存款的利率不变 , 到期后本金和利息共有1320元 , 求这种存款方式的年利率.
五、选择题
30. 抛物线 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示, 又2OC
= OB , 则a , b , c 的关系 ( )
A. 4ac－2b + 1 = 0 B. 4ac + 2b－1 = 0
C. 4ac－2b－1 = 0 D. 4ac + 2b + 1 = 0
31. 以方程 2x2－x－6 = 0 的两根的倒数为根的一元二次方程是 ( )
A. 6x2 + x－2 = 0 B. 6x2－x－18 = 0
C. x2－ x－3 = 0 D. 18x2 + 9x + 1 = 0
32. 如图, ⊙O半径 AO⊥BO , AO = 2a , 则阴影部分面积为 ( )
A. (π－ )a2 B. (4－π)a2
C. a2 D. a2
六、33. 如图, 等腰直角三角形的腰长为 40cm , 要使其内接矩形 MNPQ 的面积最大 , 矩形的长和宽各取多少 cm? 最大面积是多少?
34. 如图 , 在直角坐标系中 , 一次函数 y = x + 1 的图象与 x 轴、y 轴交于A 和 B点 , C 在 x 轴的正半轴上 , 以 AC 为直径的⊙O经过 B 点 , 若过 B 点作⊙O1 的切线交 x 轴于点 D. (1) 求∠BAD 的度数 ; (2) BD 所在直线的解析式 ; (3) 求经过A、B、C 三点的抛物线解析式 ; (4) 求阴影部分面积.
初中数学综合模拟试卷（六）
一、填空题
1. 方程 的解是___________.
2. 方程 3x(x + 2) = 5(x + 2) 的解是__________.
3. 一个等腰三角形的顶角度数是 x , 底角度数是 y , 则 y 和 x 的函数关系式为__________.
4. △ABC 中 , ∠A = 30°, ∠B = 60°, BC = 6 , 则 AC 长______.
5. 在⊙O中, 弦 AB 所对劣弧为圆的 , 弦长为 2 cm , 则半径___cm.
6. 已知Rt△ABC中, 直角边 AC = 3cm , 直角边 BC = 3 cm , 以 C 为圆心 , 以 cm为半径的圆 , 与 AB 的位置关系是_______.
7. 圆内接四边形 ABCD在中, ∠A : ∠C = 2 : 7 ,
则∠C 的度数______.
8. 如图, AP 切⊙O于 A, OP 交⊙O于 B, 且 BP
= OB , 则∠P = ____度.
9. ⊙O1与⊙O2外切于点 C , 外公切线分别切⊙O1于 A , ⊙O2 于B , 则△ABC 一定是_______三角形.
10. 方程 (4x－3)(4x + 3) = 23 的解是________.
11. 如图, 等腰直角三角形 OAB中, ∠AOB = 90°,
∠xOA = 60°, OB = 4 , 则 B 点坐标为________.
12. 等腰三角形底边长为 a(厘米) , 腰长为 x (厘米) , 周长为 y(厘米)是腰长. x (cm)函数 y = a + 2x , 其中自变量 x 的取值范围是________.
13. 如图, 两同心圆 O , 大圆的弦 PA、PB 分别切小圆于 E、D , 若 DE = 3cm , 则AB = ______.
14. 已知两圆相内切 , 一个圆半径为 3 , 圆心距为 2 ,
则另一圆半径为______.
15. 如图 , 同心圆中 , 大圆弦 AB 交小圆于 CD , 则线
段 AC 与 BD 的大小关系是_______.
二、选择题
16. 如图, 两圆交于 F、H , 过 F 的直线交两圆于B、C , AB、AC 分别交两圆于 D、E , 则∠A + ∠DHE 度数 ( )
A. 90° B. 120°
C. 180° D. 不确定
17. 要用圆铁片截出边长为 a 的正方形铁片 , 选用的圆铁片的直径最小长度为 ( )
A. a B. 2a C. a D. a
18. 如果两直线 y = ax + 2与y = bx－3交于x 轴上一点 , 则 a : b 等于( )
A. 2 : 3 B. －2 : 3 C. 3 : 2 D. －3 : 2
19. 如图 , ⊙O直径 DC , AD∥BC , AB切⊙O于E , ∠A=90o若 AD = 3 ,
BC = 5 , 则⊙O直径 DC 长 ( )
A. 4 B. 8
C. 12 D. 不确定
20. 用一块长 80cm, 宽 60cm 的薄钢片 , 在四个角上截去四个相同的边长为 xcm 的小正方形 , 然后做成底面积为 1500cm2 的没有盖的长方体盒子 , 求 x 可列方程并整理后得 ( )
A. x2 + 70x + 825 = 0 B. x2 + 70x－825 = 0
C. x2－70x－825 = 0 D. x2－70x + 825 = 0
21. 如图, 大圆O1 的半径O1A是小圆O2 的直径 , ⊙O1 的半径O1C交⊙O2 于 B, 则下列式子成立的是 ( )
A. AB = AC B. AB＞AC
C. AB 的长度 = AC 的长度
D. AB＜AC
22. 如图, △ABC 中, AB = AC , 以 AB 为直径的圆交 BC 于D , 交 AC 于 E , 若∠B = 70° , 则 ED 度数为 ( )
A. 20° B. 40°
C. 60° D. 80°
三、23. 如图, 河堤横断面为梯形 , 上底 CD = 4m, 堤高 6m , 斜坡 AD 的坡度ι= 1 : 3 , 斜坡 CB 的坡角 45°, 求河堤断面的面积.
23. 解方程: 2(x2 + )－3(x + )－1 = 0
24. 一水池容积1200 公升, 池内原有水300 公升 , 今要将池注满水 , 每分钟可注水 20 公升 , 写出水池内的水量 y(公升)与注水时间 x(分钟)的函数关系式 , 作出函数略图 , 并求注水半小时后池内的水量.
25. 如图, 已知: ⊙O的直径 AB , □OBCD 的 BC、OD 边分别交⊙O 于 E、F , 求证 : AF = EF.
四、26. 如图, 已知: △ABC中, AB = AC , O 为 BC 边的中点 , ⊙O 切 AB 于D , 求证 : AC 与 ⊙O 相切.
27. 如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°, 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 厘米/秒的速度移动 , 点Q 从点B 开始 , 沿BC 边向点C 以2 厘米/秒的速度移动 , 如果 P、Q 分别从 A、B同时出发 , 几秒后△PBQ 的面积等于 8 平方厘米.
28. 如图 , 已知在△ABC 中∠B = 90°, O 是AB上一点 , 以O为圆心 , OB 为半径的圆与 AB 交于E , 与 AC 切于D , AD = 2 , AE = 1 , 求 DC 长.
五、选择题
29. 如图, 一渔船上渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向, 这艘渔船以 28 海里/小时的速度向正东 航行 , 半小时到 B 处 , 在 B 处看见灯塔 M 在北偏 东 15°方向 , 灯塔 M 与渔船的距离是 ( )
A. 7 海里 B. 14 海里 C. 7 海里 D. 14 海里
30. 当 x＜0 时, 函数 y = x 和y = 在同一坐标系中 , 大致图象是 ( )
31. 如图, ⊙O1 和 ⊙O2 内切于点 P , ⊙O2的弦 AB 经过⊙O1 的圆心O1 , 交⊙O2于点 C、D , 若 AC : CD : BD = 3 :
4 : 2 , 则⊙O1与 ⊙O2 直径之比为 ( )
A. 2 : 7 B. 2 : 5
C. 1 : 4 D. 1 : 3
32. 一块四边形土地(如图) , 其中∠ADC 等于120°, AB⊥AD , BC⊥CD , 并测得 AD = 30 cm, BC = 50 cm,
则这块土地面积是 ( )
A. 2400m2 B. 4800 m2
C. 2400 m2 D. 2350 m2
六、33. 如图 , 已知 AB 与⊙O 相切于点 B , 直线 AD交⊙O于C、D , 点 E 为 AD 的中点 , BE 的 延长线交 ⊙O 于F , 且 CF2 = EF·BF.
求 : (1) AB : AE ; (2) 若 BE = 5 , EF = 3 , 求 CE 的长.
34. A、B两市分别有库存同种机器 12 台和 6 台 , 现销售 C 市 10 台 , D 市 8 台 , 已知从 A 市调运一台到 C市、D市的运费分别是 400 元和 800 元 , 从 B 市调一台到 C 市、D市运费分别为 300 元 和 500 元. (1) 设从 B 市调运 C 市 x 台, 求总运费 y 关于 x 之间的函数关系式 ;(2) 若要求总运费不超 9000 元 , 问共有几种调运方案 ? (3) 求出总运费最低的调运方案及最低运费.
35. 如图, 抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴只有一个交点 M , 与 y 轴交于点 A , 且有 2ac + b = 0 , AM = 3 , 若直线 y = 3ax + k 过 M 点与抛物线交 B 点 , 与 y 轴交于Q 点. (1) 求这个二次函数 , 一次函数的解析式 ; (2) 以AB为直径作 ⊙O1, 试判断该圆与两坐标轴的位置关系 ;(3) 过 Q 点作⊙O1 的切线 , 切点为 N 点 , 交过 B 点与 y 轴平行的直线于 P 点, 求 ON·NP 的值.
36. 已知, 半⊙O 直径为 AB , 半径 OC⊥AB , D为OC 上一点 , 且 OD : DC = 2 : 1 , 延长 AD 交半圆于 E , AB = 6cm. 求: (1) AE : EB ; (2) BE 长 ; (3) S△DEC.
初中数学综合模拟试卷（七）
一、填空题：（每小题3分， 共42分）
1. 函数 y = x2－24x + 80 的值为零 , 则 x = ______.
2. 方程 3x2 + 2 = 5mx 的根的判别式值为 1 , 则 m = ______.
3. 方程 － 的根是________.
4. 方程组 的解是_________.
5. p(x , y)关于 y 轴对称点在第一象限, 则 p 在第___象限.
6. 如图, A为反比例函数图象上一点 , AB⊥OX 于B , AB
= 3 , OA = 5 ,则此反比例函数的解析式为__________.
7. y = 的自变量 x 的取值范围是_______.
8. 已知△ABC 中, ∠C = 90°, cosA = , 则 cosB 值为______.
9. 若 cosa = , 则 sin(90°－a) = _______.
10. 如图, 圆的内接△ABC , AB 的度数是108°,
∠A = 62°, ∠B = _____ 度.
11. 如图, 正六边形的螺帽边长为 a = 12mm , 这个 搬手的开口 b 最小 , 应为 _____ mm.
12. 如图 , ⊙C 以⊙O的半径 OP为直径 , 交⊙O 弦 PB于A , 若PB = 6cm , AO 的度数为60°, 则⊙O 的半径为______cm.
13. 如图, △ABC 中, AB = AC , 以 AB为直径的⊙O
交BC于D, 若BC = 6cm, AB = 5cm, 则cosB = ____.
14. 内心外心重合的三角形是_________三角形.
二、选择题：（每小题4分，共24分）
15. 关于 x 的方程 2x (kx－4)－x2 + 6 = 0 无实根 , 则 k 的最小整数值为 ( )A. －1 B.2 C. 3 D. 0
16. 如图, AP切⊙O 于A , AB⊥PO 于B , ∠P = 30°, AB = a , 则⊙O半径为 ( )
A. a B.2 a C. a D. a
17. 已知 y－3 与 x－1 成正比例 , 且x = 2 时 , y = 7 , 则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( )
A. y = 4x－1 B. y = 4x + 1
C. y = 3x－1 D. y = x + 1
18. 如图, AB是半径圆直径 , C、D是半圆三等分点,
且AB = 40cm , 则弦 AD、AC 和 CD 围成的阴影
部分面积为 ( )
A. πcm2 B. πcm2 C. πcm2 D. πcm2
19. 如果 a ＞0 , m≠0 , 那么 y = a(x－m)2 的图象大致只能是 ( )
20. 等边三角形边长与高外接圆半径、内切圆半径比为 ( )
A. 6 : 3 : 2 : B. 1 : : :
C. 1 : : : D. 都不是
三、（每小题5分，共20分）
21. 已知, 如图AB , 求作: AB的中点(写作后 , 并保留作图痕迹).
22. 解方程: + = 1－
23. 如图, 已知PO平分∠BPD、割线 PAB、割线 PCD分别交⊙O于A 、B、C、D , 求证 : AB = CD.
24. 某蜡烛燃 6 分钟时, 其长度为17.4cm 点燃21分钟时其长度为 8.4cm, 设点燃 x 分钟时长度为 ycm. (1) 写出用 x 来表示 y 的函数关系式 ; (2) 求这根蜡烛燃完是在点燃后多少分钟 , 画出其图象.
四、（每小题7分，共14分）
25. 如图 , ⊙O 的圆内接四边形 ABFG 的边 AB、GF 的延长线交 P , 边AG、BF 的延长线交于 E , PC 交 AG 于 C , 交 BF 于 D , 已知 EC = DE. 求证: (1) ∠1 = ∠2 ; (2) AC·DB = CG·DF.
26. 一块长比宽多 8 米的矩形场地 , 在四周内开一条 4 米宽的路 , 使路的面积占原来场地面积的 , 求原来矩形场地的长、宽各是多少米?
五、选择题：（每小题4分，共16分）
27. 设方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)的两个实数根为 x1、x2 , 则 x1－x 的值是 ( )
A. B. C. D.
28. 函数 y = ax + b 和 y = ax2 + bx + c(a≠0)在同一坐标系中的图象只可能是下图中的 ( )
29. 如图, A 城气象站测得台风中心在 A 城正西方 300km 的 B 处 , 以每小时 10 km 的速度向北 偏东60°的 BF 方向移动, 距台风中心200km的 范围是受台风影响的区域, A城受到这次台风影 响的时间为 ( )
A. 小时 B. 10 小时 C. 小时 D. 25 小时30. 如图, 已知AB为⊙O直径, 弦 AC、BD 相交
于点P , 则 等于( )
A. sin∠BPC B. cos∠BPC C. tg∠BPC D. ctg∠BPC
六（每小题7分，共14分）
31. 已知: 如图, □ABCD 中 E、F 分别是 BC、DC的中点 , AE 交 BD于M , AF 交 BD于N , 过 D、N 的⊙O切 AF 于 N , 交CN 延长线 于G , 求证: (1) BM = MN = ND ; (2) DN2 = CN·NG.
32. 商店出售茶壶和茶杯 , 茶壶每只定价 20 元 , 茶杯每只定价 5 元 , 该店制定了两种优惠方法: (1) 买一只茶壶送一只茶杯 ; (2) 按总价92%付款 , 某顾客需购茶壶 4 只 , 茶杯若干只(不少于 4 只) , 若只购买茶杯为 x 只 , 付款为 y 元 , 试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式 , 并说明该顾客买同样多的茶杯时 , 哪一种买方法更省钱?
七、（33题9分，34题11分，共20分）
33. 如图, 已知 AB为⊙O 的直径 , PB切⊙O于点 B , PA交⊙O 于点C , ∠APB的平分线分别交 BC、AB于点D、E, 交⊙O 于F, ∠A = 60°, 且线段 AE、BD 的长为方程 x2－kx + 2 = 0 的两根( k 为常数). (1) 求证 : PA·BE = PB·AE ; (2) 求证 : ⊙O的直径长为常数 k ; (3) 求 tg∠FPA 的值.
34. 如图 , 四边形 OBCD 为平行四边形 , OD = 2 , ∠DOB = 60°, 以OD为直径的⊙P 经过点 B , N 为 BC 边上任意一点(与点B、C不重合) , 过 N 作直线 MN 垂直于 x 轴 , 垂足为 A , 交 DC 边于 M , 设 OA = x , △OMN 的面积为 y. (1) 求点 P 的坐标和直线 BC 的解析式 ; (2) 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并写出自变量 x 的取值范围 ; (3) 当 y = 时 , 求经过 O、N、D 三点抛物线的解析式.
初二数学单元试卷（相似形）
一、填空题：（27分 = 3×9）
1. 已知线段 a = 4cm , b = 5cm , c = 2 , 则a、b的比例中项是____cm, c、b、a 的第四比例项是____cm.
2. 已知 = = = (b + d + f ≠0) , 则 = _______.
若 = = = k (a + b + c ≠0) , 则 k = ______.
3. 如图(1)△ABC中 , DE∥BC , DE = 4cm , = , 那么 = ____, BC = ____cm.
4. 如图(2)□ABC中 , 点 E 在AB上 , = , 则 = _____.
5. 如图(3)△ABC中 , AB=AC ,∠BAC = 120°,AD⊥BC , 则 = ___
6. 如图(4)△ABC中 , M 是 BC中点 , AN 平分∠BAC , AN⊥BN , 垂足 为N , 已知AB = 10 , AC = 16 , 则MN = _____.
二、选择题：（32分= 4×8）
1. 下列条件能判定△ABC ∽△A'B'C' 的是 ( )
A. ∠A = 50°, ∠B = 40°; ∠A' = 50°, ∠C' = 80°
B. ∠A = ∠A' = 120°, AB = 5 , AC = 10 , A' B' = 10 , A'C' = 24
C. AB = 48 , BC = 80 , CA = 60 ; A'B' = 24 , C'A' = 30 , B'C' = 40
D. ∠A = ∠A' = 90°, AB = 1 , AC = 2 , A'C' = 3 , B'C' = 6
2. 如图(5)点 D、E、F 分别在△ABC 的三边上 , DE∥BC , DF∥AC , 下列各式正确的是 ( )
A. = B. = C. = D. =
3. 如图(6)已知AB∥CD , AD与BC 相交于O , 则下列比例式中正确的是 ( )
A. = B. = C. = D. =
4. 在△ABC中 , ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 , CD⊥AB , 垂足为 D , AB = a , 则 DB = _____. ( )
A. B. C. D. a
5. 如图(7) , 已知△ABC ∽△ADB下列关系成立的是 ( )
A. ∠ADB = ∠ACB B. ∠ADB = ∠ABC
C. ∠ABD = ∠CBD D. ∠A = ∠CBD
6. 如图(8) , 在Rt△ABC中 , ∠C = 90°, AC = BC , D在AC上 , ∠CBD = 30°, 则 = ( )
A. B. －1 C. D.
7. 如图(9) , △ABC中∠C = 90°, CD⊥AB , DE⊥AC , 图中与△ABC相似的三角形有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
8. 一个钢筋三角形三边长分别为 20cm、50cm、60cm , 现要再做一个与其相似的钢筋三角形 , 而只有长为 30cm 和 50cm两根钢筋 , 要求以其中一根为一边 , 从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料) , 不同的截法有 ( )
A. 一种 B. 二种 C. 三种 D. 四种
三、证明题：（8 + 9 + 10）
1. 已知: 如图 AB∥A'B' , BC∥B'C' .
求证: (1)△OAC ∽△OA'C' ; (2)△ABC ∽△A'B'C'.
2. 已知: AH、A'H' 分别是两锐角三角形 △ABC 与 △A'B'C' 的高且 = = .
求证: (1) △ABH ∽△A'B'H' ; (2)△ABC ∽△A'B'C' .
3. 已知: 如图△ABC中 , ∠ACB= 90°, 以AC为边向外作正方形 ADEC, BD 交AC 于F , FG∥CB 并AB于G , 求证: FC = FG.
四、作图题：（只保留作图痕迹，不写作法 ）(6 + 8)
1. 已知: 线段 AB , 作线段a、b , 使 a : b = 4 : 3 .
2. 已知: 线段 a、b、c . 求 : a , b , 2c 的第四比例项.
初二数学期末练习卷(二次根式)
一. 填空题 : (30分)
1. 计算: = _________.
2. 4 + 的倒数是__________.
3. 当 x _____ 时 , 式子 有意义.
4. 已知最简二次根式 与 是同类二次根式 , 则 a = _____.
5. 方程: 3 = 的根是________.
6. 已知矩形面积为 6cm2 , 一边长为 cm , 则周长为_______.
7. 设 a = + － , b = － + , 则a2 + 2ab + b2=________.
8. 若 + (y－2)2 = 0 , 则 = _________.
9. 当 a＜0 时 , 计算: + a = ___________.
10. 实数 a、b 在数轴上位置如图所示 , 则化简:
+ － = __________.
二. 选择题:
1. 下列式子成立的是 ( )
A. + = (a≥0 , b≥0) B. = x (x＜0)
C. ÷2 = 2 D. = －a (a＜0)
2. 下列说法正确的是 ( )
A. a = B. 当 a＜0 时 , ( )2 = a
C. 当 a＜－1 时 , = ·
D. 2 + 的相反数是 2－
3. 二次根式 , , , , , , , , ,
中是最简二次根式的有 ( )
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2个
4. 若 = 3－x , 则 x 的取值范围是 ( )
A. x＞3 B. x≥3 C. x＜3 D. x ≤3
5. 设 m = 2－ , n = , 则 m、n 的大小关系是 ( )
A. m＞n B. m = n C. m＜n D. m = －n
6. a－ + 1 的有理化因式是 ( )
A. a + + 1 B. a－ －1 C. a + + 1 D. a－ + 1
7. 设 a＞0 , b＜0 , 化简 的结果是 ( )
A. 2ab(a－b) B. 2(b－a)ab
C. 2ab(a－b) D. 2ab(b－a)
8. 等式 = · 成立的条件是 ( )
A. a＜x＜b B. a≤x≤b C. b＜x＜a D. b≤x ≤a
三. 解下列各题 : (24分)
1. 计算: (－3 )2 + 8 ÷4 ×
2. 计算: ( + ) ( － )2 － +
3. ( · － · )－( － )2 (x＞0 , y＞0)
四. (14分) 求值: 已知: x = , y = , 求:
(1) x + y 与 xy 的值 ; (2) 求 x3y + xy3 的值.
五. 先阅读例题再仿例解题: (8分)
例: 化简
解: ∵ = = …构造完全平方式 = …利用完全平方公式
∴ = + …利用 的化简
仿照例题化简:
初二数学试卷一
一、填空：32分
1、 的平方根是________.
2、－4 是_______的一个平方根.
3、－ = ________.
4、64 的平方根的立方根是________.
5、实数和________是一一对应.
6、若 是一个实数 , 则x = _______.
7、在实数范围内分解因式: a4－5a2 + 6 = _________________.
8、4.9×107 的平方根是___________.
9、已知 2(x－3)2－1 = 49 , 则 x = ______.
10、使式子 有意义时 , x 应满足_______.
11、比较大小: －3 _____ －2 .
12、当 x = _____时, 有最小值为_______.
13、一个数的两个平方根为 (a+3) 和 (2a－15) , 则这个数是_______.
14、一个负数 a 的倒数等于它本身 , 则 = ________.
15、已知 x , y 都是有理数 , 且 y－ = 3 + x , 则 x = ____, y = ___.
二、选择题：18分
1、已知 = 2.283 , = 7.218 , 则 = ___. ( )
A. ±0.07218 B. 0.07218 C. ±0.02283 D. 0.02283
2、若 有意义 , 则 a 能取的最小 整数为( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. －4
3、在 ,－ , － , , , 3.14 , 0.75 , 0.…, ,
, 中无理数有 ( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、化简 a 的结果是 ( )
A. － B. C. － D.
5、若 = －1 , 则实数 a 的取值范围是 ( )
A. a＜0 B. a≤0 C. a＞0 D. a≤－1
6、若 =－x , 则 x 的取值范围是 ( )
A. x≤0 B. －2≤x ≤0 C. x ≤－3 D. x≥－2
三、解答题：50分
1、计算： ×(－ )
2、已知 x、y 都是实数 , 且 y = + + , 求 的值.
3、5－ 的整数部分为 a , 小数部分为 b , 试求 ( +1) (a－b) 的值.
4、计算: － +
5、已知, 如图在□ABCD中, AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD的平分线, 求证: 四边形AFCE是平行四边形.
6、已知: 如图矩形ABCD的两条对角线相交于O点, ∠AOB = 60°, AB = 4cm , 求矩形对角线的长.
初二数学试卷二
一、填空：38分
1、化简 = ___________ ; = ___________.
2、若等式 = 成立则 x 应满足________.
3、在二次根式 , , , 中____________是最简二次根式,
____________是同类二次根式.
4、当 a ___时, = a , 当 a ___时 , =－a , 当a ___时, = ( )2
5、 = ____, = _____. 化简 (m＞0)= ______
6、计算: ÷ = ____________.
7、计算: －6 ÷ = _____________.
8、若 m2 + 6m + = －9 , 则 m = ____ , n = ____.
9、已知 = 5.48 , 则 = _______.
10、化简 = __________.
11、 = ____________ , = ____________.
二、选择题
1、化简 －x = _____. ( )
A. (1－x) B. (x－1) C. (1－x) D. －(x+1)
2、下列各组式子中 , 不是互为有理化因式的是 ( )
A. － 和 B. － 和 －
C. m + 和 m － D. － －3 和－ + 3
3、使式子 有意义 , 则 x 的取值范围是 ( )
A. x ≠ 9 B. x≥0 C. x≥0 且 x≠3 D. x≥0 且 x≠9
4、若x＜0 , 则 = ______. ( )
A. x(x－2) B. x(2－x) C. x(2+x) D. －x(2+x)
5、计算 (3 + 2 )10·(2 －3)9 的结果得 ( )
A. 3 + 2 B.－3－2 C. 3－2 D. 2 －3
三、解答题: 47分
1、化简: － + － +
2、已知菱形面积为 12cm2 , 两对角线之比 1 : 2 , 求菱形的周长.
3、已知: x = , y = , 求: x2－2xy + y2 的值.
4、计算: ÷( + )
5、已知 :a = , b = 求 a3 + b3 的值.
6、已知: a = , 求 a2－2 + 的值.
7 、－ + －(4 －2 )
初二（下）期末数学自测题
一、填空题（每题2分，共28分）
1. (－4)2 的平方根是______.
2. 使式子 有意义的 m 的取值范围是_______.
3. 若 = a , = b , 则 = _____. (用含 a、b 的代数式表示)
4. 已知最简根式 和 是同类根式 , 则 x = _____.
5. 若 = 4.467 , = 1.412 , 则 = _______.
6. 在 3.1415 , , π, , , , 0.32 , 中, 无理数为____.
7. 计算: (2－ )10 (2+ )9 = _______.
8. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 , 则这个多边形是_____边形.
9. 顺次连结等腰梯形四边的中点得到的四边形是_______形.
10. 边长分别为 2 , 2 , 2 , 4 的梯形面积是_______.
11. 若 = , 则 y : x = _______.
12. 若线段 x , x－1 , x+4 的第四比例项是 3 , 则 x = ____.
13. 如图1, △ABC ∽△ACD, 相似比为 2 , 则
S△ACD : S△DBC = _______.
14. 如图2, E、F分别为□ABCD的边AB、AD的中点,
EF与AC交于G, 则 AG : GC = _______.
二、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列所说的对象中, 存在的是 ( )
A. 最小的有理数 B. 最小的负数
C. 最小的正数 D. 绝对值最小的实数
2. 等式 =
A.x≥1 B. x≥1 且 x≠0 C. x≥2 D. x ＞2
3. 若 =－a , 则 a 的取值范围是 ( )
A. a≤0 B. a≥－2 C. －2≤a≤0 D. －2＜a＜0
4. 下列说法中正确的是 ( )
A. 无理数包括正无理数、0 和负无理数
B. 无理数是用根号表示的数 C. 无理数是开方开不尽的数
D. 无理数是无限不循环小数
5. 如图3, DE∥FG∥BC , 且 DE : FG : BC = 1 : 2 : 3,
S△ADE : S四边形DEGF : S四边形FGCB = ( )
A. 1 : 2 : 3 B. 1 : 1 : 1
C. 1 : 3 : 5 D. 1 : 4 : 9
6. 下列条件中, 能判定为矩形的是 ( )
A. 对角线互相垂直平分的四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 对角线互相平分且平分一组对角的四边形
7. △ABC中, ∠ACB = 90°, CD⊥AB于D, 那么 = ( )
A. B. C. D.
8. 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 ( )
A. AB = CD , AD = BC B. AB CD
C. AB = CD, AD∥BC D. AB∥CD, AD∥BC
三、解答题（1、2 题各5分，3、4题各6分，共22分）
1. 计算 : + － +
2. 化简 : －b +
3. 计算 :
4. 计算 : －
四、证明、计算或作图（共34分）
1. (5分)已知 : 线段 a、b、c. (保留作图痕迹 , 不写作法)
求作: 等腰梯形 ABCD, 使上底 AD = a , 下底 BC = b , 腰 AB = c.
2. (6分)如图5, 已知 O是□ABCD的对角线 BD 的中点, 过 O 作 EF⊥BD , 分别交 BC、AD于E、F, 又 BG = HD , 求证 : 四边形 GEHF 为菱形.
3. (8分)如图6, 四边形 ABCD 是矩形 , AB = a , 四边形 AEFG ∽四边形 ABCD , AE = a. (1)求证: △ABE ∽△ADG ; (2) 若矩形 ABCD 面积是 63cm3 , 求矩形 AEFG 的面积.
4. (7分)已知: 如图7, AB∥CD, AF = FB , EC = EB. 求证 : OC是OF和OD的比例中项.
5. (8分)已知: 如图8, 在Rt △ABC中, ∠BAC = 90°, BD = BA , M 为BC 的中点 , MN∥AD交于N . 求证 : DN = BC.
初三数学诊断性测试卷 [满分：120分]
一、填空：(每空 2 分, 共30分)
1. 1－ 的倒数是_________.
2. 19996 = _________. (保留三个有效数字)
3. 因式分解: 2y2－13y + 15 = _______________.
4. 点 P(x , y)的坐标满足方程 (x－2)2 + = 0 则 P 点坐标为_____.
5. 函数 y = 中的自变量 x 的取值范围是_______.
6. 若cosα= , 则 sin(90°－α) = ________.
7. 方程(m + 2)x2+2x－1 = 0 有两个不相等的实数根则 m 的取值为___.
8. 测量某班 50 名学生的身高测得身高在 1.60m以下的频率是 0.4 , 则该班身高在 1.60 以下的学生有______名.
9. 已知 y = (m－1)xm －3 是正比例函数且 y 随 x 增大而增大 , 则这个正比例函娄的解析式是___________.
10. 一个等腰三角形一边等于5 , 一边等于 9 , 则它周长为______.
11. 某机关有三个部门, A 部门有公务员 84 个, B 部门有公务员 56 人, C 部门有公务员 60 人 , 如果每个部门按相同比例裁减人员 , 使这 个机关留下公务员 150 人, 那么 C 部门留下的公务员的人数是__.
12. 若两圆的半径分别为 2cm 和 7cm , 圆心距为 13cm , 则两圆的一条 外公切线长是_______.
13. 一条弦分圆为 1 : 4 两部分 , 则该弦所对圆周角度数为______.
14. 边长为 10 的菱形的两条对角线长的比为 4 : 3 , 则菱形的面 积 为 _______.
15. 研究下列算式 , 你会发现有什么规律 ?
1×3 +1 = 4 = 22 , 2×4 + 1 = 9 = 32
3×5 + 1 = 16 = 42 , 4×6 + 1 = 25 = 52
……
请你将找出的规律用公式表示出来: (n 为自然数) _________________.
二、选择题: (每小题 2分, 共24分)
1. 方程组 的解 x 和 y 相等 , 则 k 的值为 ( )
A. 4 或11 B. 10 C. 11 D. 3
2. 关于x 的方程 x2+mx－3 = 0 的一根是1 , 则 m与另一个根分别是( )
A. 2 , 3 B. －2 , 3 C. 2 , －3 D. －2 , －3
3. 在△ABC中 , M、N分别是AB、BC 的中点,
AN、CM交于点O , 则S△MON : S△COA 是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知⊙O1与⊙O2 外切于点C , 直线 AB切⊙O1于A, 切⊙O2 于B , 若⊙O1半径为1, ⊙O2 的半径为3 , 图中阴影部分的面积是 ( )
A. 4 － π
B. 4 － π
C. 8 － π
D. 8 － π
5. 如果两条直线 y = ax + 2 与 y = bx－3 交于 x 轴上的一点 , 则 a : b 等于 ( )
A. 2 : 3 B. －2 : 3 C. 3 : 2 D. －3 : 2
6. 已知⊙O的半径为 R , 则它的内接正 n 边形过长a n与内切圆半径 r n
的比为 ( )
A. 2tg B. tg C. 2ctg D. ctg
7. 如图, ABCD的内接正方形 , AD = 4 , 弦 AE 平分
BC 交 BC 于 M , 交⊙O 于 E, 则 CE 长为 ( )
8. a、b 为方程 x2－5x－4 = 0 的两个根 , 则 3a2 + 7ab + b2 值为 ( )
A. 21 B. 71 C. －13 D. 79
9. PAB和PCD是⊙O的两条割线, 交⊙O于A、B和C、D,
若PA = 5 , AB = 7 , CD = 11 , 则AC : BD 等于 ( )
A. 5 : 12 B. 1 : 3 C. 5 : 7 D. 5 : 11
10. △ABC中, AB = 14 , ∠A = 30°, ∠C = 45°, 则
BC 长为 ( )
A. 7 B. 14 C. 7 D. 14
11. 抛物线 y = x2 + px + q 的顶点在第四象限, 与 y 轴交于正半轴则( )
A. p＞0 , q＞0 , △＞0 B. p＞0 , q＜0 , △＞0
C. p＜0 , q＞0 , △＞0 D. p＜0 , q＞0, △＜0
12. 两圆的圆心距是 4 , 两圆半径是 x2－6x+7 = 0 的两根, 则两圆有公 切线 ( )
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条
三、解答题: (每小题5分, 共15 分)
1. 计算: ( )°+ (1－ )－1 + (1－ )2 + +
2. 先化简再求值: ÷( － )÷(a2+a－2) 其中a = －1
3. 解方程: － = 1
四、1. 作图 (6分)
已知: 线段 AB ,
求作 : 点C , 使点 C 是线段 AB 的黄金分割点.
2. (6分)已知: BC = ED , ∠BCD = ∠EDC , AF 是 CD 的垂直平分线 , 求证 : ∠B = ∠E.
3. 已知抛物线 y = －x2 + 2x + 3 + m与 x 轴交于A、B两点, A在 x 轴的正半轴上, B在 x 轴负半轴上, O为坐标原点.
(1) 求 m 的取值范围. (4分)
(2) 若 OA = 3OB , 求抛物线的解析式. (5分)
五、(8分) 某车间用A、B、C 三种原料制造甲、乙两种产品共1000 件, 而制造甲、乙两种产品各一件分别需要原料A、B、C 的数量如下表:
A、B、C 三种原料的库存量分别为1000、4000、1600，而甲、乙两种产品每件的利润分别为 8 元、6 元，试问利用库存原料生产甲、乙两种产品各多少件，才能使总利润最大？
六、(10分) 如图, AB 是⊙O的直径, 点P 在 BA 的延长线上, 弦 CD⊥AB , 垂足为 E , ∠POC = ∠PCE.
求证: (1) PC 是⊙O 的切线 ;
(2) 若 OE : EA = 1 : 2 , PA = 6 , 求⊙O的半径 ;
(3) 求 sin∠PCA 的值.
七、(12分)如图, 抛物线 y = mx2－8mx－4 与 x 轴交于A、B两点, OA 的长为 a , OB的长为 b .
(1) 若 a : b = 1 : 3 , 求 m 的值及抛物线的对称轴方程 ;
(2) 在第一象限的抛物线上有一点C , 恰使△OCA ∽△OBC , BC 的延长线交 y 轴于 P , 若 C 是BP 的中点 , 求 C 点的坐标 ;
(3) 求 的值及∠COA 的度数.
P6、例8：
1、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克。计划用这两种原料生产A、B两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。
①按要求按排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案? 请你设计出来.
②设生产A、B两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件。试写出 y 与 x 的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
讲解: (1)设安排生产 A 种产品 x 件 , 则生产 B 种产品为(50－x)件, 依题意有: 解得: 30≤x≤32
∵x 为整数 ∴x 取 30、31、32 . 相交的 B 种产品为 20、19、18 , 于是可设计三种方案 :
方案一: 方案二: 方案三:
生产A种产品30件 生产A种产品31件 生产A种产品32件
生产B种产品20件 生产B种产品19件 生产B种产品18件
(2)设生产A、B两种产品获总利润为 y 元, 生产A种产品件数为 x 件, 则有y = 700x+1200(50－x) , 即y = －500x+60000(x = 30、31、32)这里给出是一次函数. ∵k = －500＜0 ∴y 随 x 增大减小, 故当x = 30 时,y最大值 = 45000(元) 答: 按方案一安排_________________________.
P11、例5：
2、某校广场有一段25米长的旧围栏，如右图：现打算 利用该围栏的一部分(或全部)为一边围建一块面积为 100平方米的长方形草坪(图CDEF中, CD＜CF)已知整 修围栏的价格是每米4.5元,设利用旧围栏CF 的长度为 x 米, 修建草坪围栏总费用为y 元.
(1)求出 y 与 x 的函数关系式 , 并写出自变量 x 的取值范围;
(2)若计划修建费为150元应利用旧围栏多少米 ?
(3) 若计划修建费只有120元, 则能否完成该草坪围栏的修建任务? 请说明道理.
讲解: (1) 依题意得: y = 1.75x + 4.5x + 4.5×2×
即: y = 6.25x + (10 ＜x ≤25)
(2)由150 = 6.25x + , 得x = 12 即应利用旧围栏长为12米.
(3)若120元总费用能完成任务, 则方程:
120 = 6.25x + 必有实数解 , 方程整理即:
6.25x2 －120x + 900 = 0 , △＜0 无实数解.
这里说明120元作为费用不能完成草坪围伴修建任务.
P15、
3、一张白纸画有一个未标出圆心的圆，请至少用三种不同简单方法找出圆心，并简要说明每种方法的根据(可以画图也可以不画图 , 只要表述清楚即可)
讲解: 方法1: 把圆对折使两部分圆弧重合, 换个位置重复一次. 折痕交点即为圆心. 根据: 任一直径是圆的对称轴 , 两直径交点就是圆心.
方法2: 把三角尺直角顶点紧靠圆上 , 两直角边交圆于两点.连接这两点换个位置重复一次, 两次连线交点即为圆心.
根据： 90°的圆周角所对弦是圆的直径.
方法3: 任做该圆外切三角形把三角形一个角的两边对折重合, 再对折另一角, 两次折痕交点即为圆心.
根据: 三角形内切圆圆心在三角形内角平分线上.
4、某校师生组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，少租一辆，且余 30 个空位。
(1)求该校参加春游人数?
(2)已知 45 座客车的租金为每辆 250 元, 60 座客车租金每辆 300 元, 这次春游同时租用这两种客车, 其中 60 座客车比 45 座客车多租一辆, 所有所有租金比单独用一种客车要省; 按这种方案需用租金多少元?
讲解: (1) 设该校参加春游 x 人, 依题意知:
= + 1 解得: x = 270 (人)
(2) 设租用 45 座客车 y 辆, 则租用 60 座客车为(y+1)辆, 固单独租用一种客车均需用1500元(250× = 300× = 1500)
由题意得: 250y + 300(y+1)＜1500 解得: y ＜2 ∵y 是正整数 ∴y =
1或2 , 而 y = 1 时只能乘坐 45 + 60×2 = 165＜270 (人)故舍去; 取 y =
2, 可乘坐 45×2 + 60×3 = 270 (人)正好坐满这时费用为 250×2 + 300
×3 = 1400(元) 答: 略.
P34、例9：
5、已知抛物线 y =－x2－(m－4)x+3(m－1)与 x 轴交于点A、B两点, 与y 轴交于点C.
(1)求 m 的取值范围;
(2)若m＜0, 直线 y = kx－1 经过点 A 与 y 轴交于点D, 且AD·BD = 5 求抛物线解析式 ;
(3)若A点在 B点左边, 在第一象限内(2)中所得的抛物线上是否存在一点P, 使直线PA平分△ACD的面积? 若存在, 求出点 P 坐标, 若不存在请说明理由.
讲解: (1)由△= [－(m－4)]2－4×(－1)×3(m－1)
= (m + 2)2＞0
∴ m 为不等于－2 的一切实数.
(2)令 y = 0 即x2 + (m－4)x－3(m－1) = 0 得 x = 3 , x = 1－m
设A(1－m, 0) , B(3 , 0) ∵D点坐标为(0 ,－1) ∴AD = BD
= , 代入AD·BD = 5 得m1 =－1 , m2 = 3 , ∵m＜0 ∴舍去 m2 =
3 , 取 m =－1 ∴抛物线的解析式为 y = －x2 + 5x－6.
(3)假定在第一象限内, 抛物线上存在点P, 使直线PA平分△ACD的面积,
则直线PA过DC中点M , ∵D点(0,－1) , C点(0,－6) ∴m(0,－ ) 令 y =
0 , 则 x2－5x+6 = 0 , ∴x1 = 2 , x2 = 3 ∵A点在 B 点左面. ∴A(2, 0) 设直
线PA解析式 y = kx + b , 则有 得
∴直线 PA 方程为 y = x－
方程组: 的解为 或
P49、
7、在直角坐标系中, O为坐标原点, 矩形ABCD的AD边与 x 轴正半轴重合, 另三边都在第四象限内, 已知AB = 2, AD = 3 点A(1,0) , 点 E 为OD中点, 以AD为直径作QM, 已知经过A、D两点的抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是 P .
(1)求经过C、E两点的直线的解析式 ;
(2)如果点 P 同时在QM和矩形ABCD的内部 , 求a 的取值范围 ;
(3)过点B作QM的切线交CD于点F, 当PE∥AD时, 判断直线CE 与 y 轴的交点是否在抛物线上? 并说明理由.
解: (1) 依题意知: C、D、E 坐标分别为(4,－2)、(4, 0)、(2, 0) 设过C、E 两点的直线的解析式为 y = kx + m 则:
解得: 故所求的直线解析式为 y =－x + 2 .
(2)由抛物线 y = ax2 + bx + c 经过A、B 两点得 :
∴
∴抛物线解析式为 y = ax2－5ax + 4a 其顶点坐标为 P( ,－ a) 依题意得: － ＜－ a＜0 即: 0＜a ＜
(3)设切线 BF与QM的切点为G, 易知AB、CD都是QM的切线. ∴BG = AB = 2 , 设 DF = FG = n , 则BF = 2 + n , CF = 2－n , 在Rt△BCF 中, 有(2 + n)2 = (2－n)2 + 32 , ∴n = , 故 F(4, － ), 当PF∥AD时P点坐标为－ , 由－ a =－ 得a = , 这时抛物线 y = x2－ x + 2 因为直线CE : y =－x + 2 与 y 轴交点为(0, 2), 抛物线 y = x2－ x + 2 与 y 轴交点坐标也是(0, 2), 所以直线 CE 与 y 轴的交点在抛物线上.
P74、12
8、如图, 这是某防空部队进入射击训练时在平面直角坐标系中的示意图, 在地面O、A两个观测点测得空中固定目标 C 的仰角分别为:α、β. OA = 1 千米, tgα= , tgβ= , 位于O点正上方 千米的 D处直升飞机向目标 C 发射防空导弹, 该导弹运行达到距地面最大高度 3 千米时, 相应的水平距离为 4 千米 (即图中点 E ).
(1)若导弹运行轨迹为一抛物线 , 求该抛物线的解析式 ;
(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标 C 的理由.
讲解: (1)设导弹运行轨迹的抛物线方程为 y = ax2 + bx + c 由题意知: 顶点 E(4, 3) , 抛物线对称轴方程 x = 4 , 点D(0, )在抛物线上, 点 D关于直线 x = 4 的对称点 D'(8, )也在抛物线上于是有:
∴
∴所求抛物线的解析式 y =－ x2 + x + .
(2)设C 点的坐标为(x0, y0), 作CB⊥Ox 垂足为 B , 在Rt△OBC和RtABC 中: OA = 1 , tgα= = , tgβ= =
∴ x0 = (x0－1) , 解得: x0 = 7 , y0 =
由于点C 的坐标为(7, ), 代入抛物线解析式可知点 C 在抛物线上, 故
导弹可击中目标 C.
P82、39
9、有两家商店搞促销活动. 甲店有奖销售, 发奖券10000张, 每购100元物品, 得奖券一张, 设奖情况如下:
等级 特 一 二 三 共计 数量 1 2 10 200 213(张)
奖金 10000 1000 100 5 14000(元)
乙店: 凡购买或超过100元物品者按95折优惠, 对顾客来说购物 x 元, 去哪个店购买合算.
讲解: 甲店获奖期望值为:
×(1 + 0.2 + 0.1 + 0.1) = ×1.4(元) = 0.014 元
乙店: 优惠金额为 x·5% = 0.05x (元)
显然, 当 x＞100 乙店比甲店更实惠. 例如: 购物 5000元, 甲店期望获奖
值为5000×0.014 = 70元 ; 乙店获奖得优惠为5000×0.05 = 250元.
但 x ≤100时, 二店无差别.
P119、40
10、已知抛物线 y = x2－(m2－5)x + 2m2 + 6
(1)求证: 不论 m 取何值, 抛物线与 x 轴必有两个交点并且有一个交点是A(2, 0) ;
(2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B , AB的长为d. 求d 与 m 之间的函数关系 ;
(3)设 d = 10, P(a , b) 为抛物线上一点,
①当△ABP是直角三角形时, 求 b 的值 ;
②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时分别写出 b 的取值范围.
讲解: (1)∵△= [－(m2 + 5)]2－4(2m + 6) = (m2 + 1)＞0
∴不论 m 取何值, 抛物线与 x 轴必有两交点.
由 x2－(m2 + 5)x + 2m2 + 6 = 0 得 x1 = 2, x2 = m2 + 3 , 故必有一个交点坐标为 A(2, 0).
(2)由(1)知另一个交点的坐标为 B(m2 + 3, 0), 由题设知AB的长为 d .
∴d = m2 + 3－2 = m2 + 1 , 又∵m2 + 1＞0 ∴d = m2 + 1
即 d 与 m 的函数关系.
(3)①当 d = 10 得: m2 = 9 , y = x2－14x + 24 = (x－7)2－25 . 对称轴 x = 7, 顶点坐标为(7,－25) , AB的中点 E 的坐标为(7, 0), 过 P 作PM⊥AB, 垂足为 M 连结 PE , 则 PE = AB = 5 .PM2 = b2, ME2 = (7－a)2∴(7－a)2 + b2 = 52 . ∵点 P 在抛物线上 , ∴b = (a－7)2－25 .
由以上两式: 解得 b =－1 或 0 , 当 b = 0 时△ABP 不存在 , 舍去. ∴b =－1
②－25≤b＜－1 时△ABP 是锐角三角形 ;
b＞－1 且 b≠0时△ABP是钝角三角形.
数学试题阅读解答题
1、先阅读下列一段文字, 然后解答问题:
某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品, 并规定: 研制成的混合食品中至少需含44000单位的维生素 A 和48000单位的维生素 B. 三种食物维生素A、B的含量如表1 所示:
表1 表2
设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为 x 千克、y 千克、z 千克.
1. 试根据题意列出等式和不等式, 并证明: (1) y≥ 20 ; (2) 2x－y≥ 40.
2. 设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表2 所示:
(1)试用含 x、y 的代数式表示研制的混合食品的总成本 P ;
(2)若限定混合食品中甲种食物的质量为 40 千克, 试求此时总成本 P 的取值范围 , 并确定当 P 取最小时, 所取乙、丙两种食物的质量.
解 1 : 由表1 所提供的材料, 易知:
x + y + z = 100 ①
400x + 600y + 400z≥44000 ②
800x + 200y + 400z ≥48000 ③
由① 得 z = 100－x－y ④
将④分别代入②和③得: y≥20 ; 2x－y≥40.
2. (1) 由表2提供的材料, 易知: P = 9x + 12y + 8z ⑤
将④代入⑤得: P = x + 4y + 800
(2) 当 x = 40 时, P = 4y + 840 .
∵y≥20, ∴4y≥80, 4y + 840≥920 , 即 P≥920.
又∵2x－y≥40, x = 40, ∴y≤40,
∴4y≤160, 4y + 840≤1000, 即P≤1000.∴920≤ P ≤1000.
当 P 取最小值, 即 P = 920 时, y =20 . 此时 z = 100－40－20 = 40, 即当 P 取最小值时, 所取乙、丙两种质量分别为 20 千克和 40 千克。
2、关于图形变化的探讨:
(1)①例题1. 如图1, AB是⊙O的直径, 直线 L与⊙O有一个公共点 C, 过A、B分别作 L 的垂线, 垂足为 E、F, 则EC = CF.
②上题中, 当直线 L 向上平行移动时, 与⊙O有了两个交点 C1、C2 , 其它条件不变, 如图2, 经过推证, 我们会得到与原题相应的结论: EC1 = C2F.
③把直线 L 继续向上平地移动, 使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重合). 在其它条件不变的情况下, 请你在图 3 的圆中将变化后的图形画出来, 标好对应的字母, 并写出与①、②相应的结论等式. 判断你写的结论是否成立, 若不成立, 说明理由, 若成立, 给以证明. 结论_______.
证明结论成立或说明不成立的理由:
(2)①例题2, 如图4 , BC是⊙O的直径. 直线 L 是过 C 点的切线. N 是⊙O上一点, 直线 BN 交 L 于点M. 过 N 点的切线交 L 于点 P. 则 PM2 = PC2.
②把例题2 中的直线 L向上平行移动, 使之与⊙O相交, 且与直线 BN 交于B、N 两点之间. 其它条件仍然不变, 请你利用图 5 的圆把变化后的图形画出来, 标好相应的字母, 并写出与①相应的结论等积式. 判断你写的结论是否成立, 若不成立, 说明理由, 若成立, 给以证明. 结论___________.
(3) 总结: 请你通过(1)、(2)的事实, 用简练的语言, 总结出某些几何图形的一个变化规律.
解: (1)结论为 EC1 = C2F.
证明: 过O 作OM⊥C1C2, 垂足为 M , 则 AE∥OM∥BF. ∵AO = OB , ∴EM = MF ; 又∵C1M = MC2 , ∴EC1 = C2F.
(2) 结论为 PM2 = PC1·PC2.
证明: ∵ON⊥NP, ∴∠ONB + ∠MNP = 90°. 又∵∠ONB = ∠B , BC⊥L, ∴∠C1MB + ∠B = 90°, 即∠C1MB + ∠ONB = 90°. ∴∠MNP = ∠C1MB , 而∠C1MB = ∠NMP , ∴∠MNP = ∠NMP, ∴PN = PM. 由切割线定理知: PN2 = PC1·PC2 , ∴PM2 = PC1·PC2.
(3)由(1)、(2)的事实, 可以看出: 在某些几何图形中, 平行移动某条直线, 有些几何关系保持不变.
练习题
1. 阅读下题及证明过程: 已知如图1, D 是△ABC中BC边上一点, E 是AD上一点, EB = EC , ∠ABE = ∠ACE . 求证:∠BAE = ∠CAE.
证明: 在△AEB 和 △AEC 中,
∵△AEB≌△AEC ……第一步
∴∠BAE = ∠CAE ……第二步
问上面证明过程是否正确? 若正确 , 请写出每一步小推理的根据; 若不正确, 请指出错在哪一步, 并写出你认为正确的证明过程.
2. 在四边形ABCD中, E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 上的一点, 且 = = = = k (k＞0). 阅读下段材料, 然后回答后面问题.
如图2, 连结BD.∵ = , ∴EH∥BD. ∵ = , ∴FG∥BD, ∴ FG∥EH.
(1)连结 AC, 则EF与GH 是否一定平行, 答: __________.
(2) 当 k 值为_____时, 四边形 EFGH 为平行四边形.
(3) 在(2)情形下, 对角线 AC与BD只须满足__________条件时, EFGH 为矩形.
(4) 在(2) 的情形下, 对角线AC与BC只须满足__________条件时, EFGH 为菱形.
参考答案
1. 上面证明过程不正确, 错在第一步. 正确的证明过程从略.
2. (1)不一定; (2) 1 ; (3) AC⊥BD ; (4) AC = BD.
初三数学练习题（应用）
1、一商贩售两件衣服，一件赚20%，另一件赔20%，结果都卖144元，他赚钱还是赔本？数额多少？
2、一人提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每 2 公斤玉米兑换大米1公斤，用秤一称连蓝带玉米恰好20 公斤。于是商贩连篮带大米给那人共称10公斤，在此过程中谁吃亏？数额有多大？
3、一商店以 3 盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另一处每 4 盘21元钱的价格购进比前一批加倍的录音带，如果以每3 盘k 的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求 k ？
4、某商店先在广州以每件15 元的价格购进某种商品10 件，后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同样商品40 件。如果商店销售这种商品时， 要获得20%的利润，那么这种商品每件的销售应该是多少元？
5、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方形小盒，利用边角料截出正方形和长方形两种纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，将150 张正方形硬纸片和300 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
6、宁波市1995年国内生产总值约640亿元，到1997年国内生产总值达到846亿元，求平均年增长率是多少？（精确到1%）
7、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系里(如图)，若在离跨度中心 M 点5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？
8、观察两个等式：
(42－6)(24 + 4) = 42×24
(42 + 6)(24－3) = 42×24
提供三张矩形纸片的长、宽
表中的数据与等式中数字有密切联系, 将矩形 1 的长和宽分别变化成矩形 2、矩形3，请你根据这些材料编成一个应用题，并加以解答。
初中数学练习题(应用)简答
1. 解: 设赚钱的一件原价为 a 元, 赔钱的一件原价为 b 元, 依题意有:
a + 20%a = 144
b－20%b = 144
解得: a = 120元 , b = 180元
于是: 2×144－(a + b) = －12(元) 即他赔 12 元钱.
2. 解: 假定篮重 a 公斤, 于是他提的玉米共有(20－a)公斤, 他应换大米 , 他实换大米(10－a)公斤, 于是:
(10－ )－(10－a) =
即用玉米换大米的人吃亏, 数额是 公斤大米(或是 a 公斤玉米)
评注: 一些精于算计的小商贩常利用此法骗人赚钱, 其实消费者稍加思考就会明白, 价差愈大, 篮越重, 价低者就吃亏愈多.
3. 设 3 盘16元的价格购进a 盘, 则 4 盘 21元的价格2a 盘, 依题意应有:
×3a－( a + ×2a) = ( a + ×2a )·20% 解得: k = 19
4. 简解: 设每件销售价为 x 元, 则有:
(15×10 + 12.5×40)(1 + 20％) = 50x ∴x = 15.6 答: 略.
5. 简解: 设可甲、乙两种小盒分别 x 个和 y 个，则有：
解得:
6. 解: 设平均年增长率为 x , 依题意得: 640(1+ x)2 = 846
(1+ x)2 =
∴x1 = －1≈0.15
x2 = － －1 (不合题意舍去) 答: 略.
7. 解: 依题意设抛物线的顶点坐标 (20, 16)
设其解析式为 y = a (x－20)2 + 16 ( 0 ≤ x ≤40)
∵(0, 0) 在抛物线上, ∴0 = 400a + 16 , ∴a = －
∴ 抛物线方程为 y = － (x－20)2 + 16 , 在距离 M 点5m 处有两点, 它们的横坐标是: x1 = 15 , x2 = 25
∴y1 = －(－5)2 + 15 = 15 , y2 = ｘ52 + 16 = 15 , 故铁柱应取 15m 长.
8. 答案:
一个矩形, 它的长减少6cm, 宽增加4cm , 或它的长增加6cm, 宽减少3cm, 所得到的两个矩形的面积与原矩形的面积相等, 求原矩形的长和宽.
设原矩形的长为 xcm , 宽为 ycm , 依题意得:
初中数学阅读理解类试题
例1: 阅读下题的解题过程:
已知 a、b、c 为△ABC 的三边, 且满足 a2c2－b2c2 = a4－b4 , 试判断 △ABC 的形状.
解: ∵a2c2－b2c2 = a4－b4 (1)
∴c2(a2－b2) = (a2 + b2)(a2－b2) (2)
∴c2 = a2 + b2 (3)
∴△ABC 是直角三角形.
问: (1) 上述解题过程 , 从哪一步开始出现错误? 请写出该步的代号______;
(2) 错误的原因为______________;
(3) 本题正确的结论是_____________________;
讲解: (1) 阅读分析解题过程, 可以发现在第(C)步出现了错误, (2)错误的原因为 (a2－b2)可以为零. (3)本题的正确结论是: 由第(B)步:
c2(a2－b2) = (a2 + b2)(a2－b2) 可得: (a2－b2)(c2－a2－b2) = 0
∴本题的正确结论是△ABC是直角三角形或等腰三角形.
例2. 阅读并完成下列问题:
方程 x + = 2 的解是: x1 = 2 , x2 = ;
方程 x + = 的解是 x1 = 3 , x2 = .
(1)观察上述方程及解, 可猜想关于 x 的方程①x + = c + 的解是_______. 用求出方程的解的方法可以证明这个猜想, 证明如下: ______.
(2)把关于 x 的方程 = a + 变为方程①的形式是____, 方程的解是_______.
讲解: (1)从题设的两个方程出发, 经过归纳, 可猜想关于 x 的方程①x + = c + 的解是: x1 = c , x2 = . 证明猜想的正确性:
解方程: x + = c + , 去分母得: cx2 + c = c2x + x , 移项合并得: cx2 + (－c2－1)x + c = 0 , 即(cx－1)(x－c) = 0, ∴x1 = c , x2 = .
(2)把方程 = a + 变为方程①的形式是: (x－1) + = (a－1) + , 则 x－1 = a－1 或 x－1 = , 所以此方程的解是: x1 = a , x2 = .
例3. 1994年我国粮食总产量达到 4500 亿千克, 年人均 375 千克, 据估测, 我国现有耕地 1.39 亿公顷 , 其中约有一半为山地、丘陵, 平原地区平均产量已超过 4000 千克/公顷, 按现有潜力到本世纪末(2000年), 使平原地区粮食增产 1.2 成是很有把握的, 同时在本世纪末保持人口每年自然增长率低于千分之九或每三年自然增长率不超过 2.8%, 如果到本世纪要使我国粮食人均达到 385.5 千克, 那么到本世纪末山地、丘陵地区粮食应增长百分之几? (精确到 0.1).
请阅读上述问题, 在理解题意的基础上, 按下列要求解答问题.
(1) 1994年山地、丘陵地区粮食产量已达到_________(亿千克).
(2) 到本世纪末人口达到________(亿人)(精确到 0.01).
(3) 到本世纪末粮食总产量达到 ________(亿千克).
(4) 到本世纪末山地、丘陵地区粮食总产量应达到______(亿千克).
(5) 设到本世纪末山地丘陵地区粮食应增长 x , 根据题意得方程为_______, 解方程, 得 x = ______.
(6) 答: 到本世纪末山地、丘陵地区粮食应增长____%.(精确到 0.1).
讲解: (1) 1994年我国山地、丘陵地区粮食产量的计算, 由下列公式求得: 全国产量－平原地区产量 = 山地、丘陵地区产量, 即
4500－1.39/2×4000 = 1720 (亿千克).
(2)到本世纪末人口到达的数字由下列公式算得: 原有人口·(1 + 增长率)年数 = 现有人口.
即 4500/375×1.0282≈12.68 (亿人).
(3)到本世纪末粮食总产量应达到:
12.68×385.5 = 4888.14 (亿千克)
(4)到本世纪末山地、丘陵地区粮食产量应达到:
4888.14－1.39/2×4000×1.12 = 1774.54 (亿千克)
(5)设到本世纪末山地、丘陵地区粮食应增长 x , 根据题意得方程为: 1720(1 + x)2 = 1774.54 , 解得 x = 0.032
例4. 阅读下题的解答过程, 请判断是否正确, 若不正确, 请写出正确答案.
已知a 为实数, 化简 －a .
解: －a
= a －a· ·
= (a－1)
讲解: 本题的解答过程不正确, 正确解答是: 由题意知: ∵a＜0,
∴ －a = －a
= a · －a· ·
= (－a)· －a·(－ )·
= (1－a)
例5 阅读下面解题过程,然后填空.
解方程: = x －2x.
解:原方程可变为
2 = 2( x2－2x.) + 3－3
令 = y, 则原方程可变为 y2－2y－3 = 0, 解得 y1 = 3, y2 =－1.
当 y1 = 3 时, 有 = 3, 整理得
2x2 －4x －6 = 0, 即 x2 －2x －3 = 0, ∴ x1 = 3 , x2 =－1.
当 y1 =－1, 有 =－1. 此方程无解.
(1)以上解方程的过程体现了数学中______的思想和方法, 并归纳出其解方程的主要步骤是:
第一步: __________________________;
第二步: __________________________;
第三步: __________________________.
(2)上面解题过程中, 判断 =－1 无解是根据_______.
(3)上面解题过程中, 还缺少的一步是______________.
讲解: (1)在解题过程中, 令 － = y , 是数学中的“换元”思想和方法; 归纳出其解方程的主要步骤是: 第一步: 换元 ; 第二步: 解换元后得到的新方程; 第三步: 代入所设求原方程的解.
(2)上面解题过程中, 判断 =－1 无解是根据: 算术平方根是非负数.
(3)上面解题过程中, 还缺少的一个步骤是检验.
例6. 阅读(1)的推导并填空, 然后解答第(2)题:
(1)当a＜0 时, ∵ax2 + bx + c = a(x + )2 + A ,
又∵(x + )2≥0, ∴a(x + )2 ≤0,
ax2 + bx + c = a·(x + )2 + A≤A
即无论 x 怎样变化, y = ax2 + bx + c(a＜0) 的所有取值中, 以 A 值最大, 且当 x = B 时, y 的值等于 A , 其中用 a、b、c 表示, A = ______, B = _______.
(2)为了绿化城市, 我市准备在如图5-1 的矩形区 域 ABCD内规划一块地面, 建造一个矩形草坪 PQRC. 按设计要求, 草坪的两边 RC 与 CP 分别在 BC 和 CD 上, 且草坪不能越过文物保护区△AEF 的边界 EF , 经 测量知, AB = CD = 100m, BC = AD = 80mAE = 30m, AF = 20m , 应如何确定草坪的位置, 才能使草坪占地面积既最大又符合设计要求. 求出这个最大面积 (结果保留到个位).
讲解: (1)由 ax2 + bx + c = a(x + )2 + 知,
A = , B = － .
(2)设 CR = xm, 则60 ≤x ≤80, 过 E 作 EG∥BC 交 QR 于 G, 则 EG = 80－x, GR = 100－30 = 70(m), 可证: △GQE ∽△AEF, ∴ = 即 = . ∴GQ = (80－x), QR = (80－x) + 70 = 190－1.5x , ∴草坪面积 S = x(190－1.5x) =－1.5x2 + 190x.
当 x = 时, S 最大, 最大值约 6017m2.
例7. 某位老师在讲实数时, 画了个图, 即以 数轴的单位长线段为边作了一个正方形, 然后为 O 为原心, 正方形的对角线长为半径画弧交 x 轴 于一点 A , 这样的图是用来说明________.
讲解: 这是一道阅读理解类试题中的填空题. 这样的图是用来说明数轴上的点, 不仅仅有有理点, 也有无理点. 在数轴上用点A 来表示无理数 , 为实数与数轴上的点建立一一对应的关系作了直观形象的说明.
例8. 看图5-3 阅读切割线定理的证明:
已知: 点P 是⊙O 外一点, PT 切⊙O 于 T , 过 P 引⊙O 的割线 PA 交⊙O 于 A、B.
求证: PT2 = PA·PB.
证明: 连结 TA、TB.
∠BPT = ∠TPA
∠PTB = ∠A
= PT2 = PA·PB
读后填写: 切割线定理的证明思路是____________.
讲解: 这道题目要求认真阅读理解题意后填写证明的思路, 显然, 这条思路是: 构造相似三角形—证明两个三角形相似—求出对应边成比例的比例式—将比例式转化为等积式.
例9. 阅读: 如果把一个多项式分组并提出公因式后, 各组之间又有公因式, 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
请举一例, 说明你对阅读内容的理解.
讲解: 举例如下:
am + an + bm + bn = (am + an) (bm + bn)
= a(m + n) + b (m + n)
= (m + n)(a + b)
例10. 已知在五边形 ABCDE 中, AB∥DC, ED∥BC, AE∥BD (如图5- 4), 回答下列问题, 不要求写过程.
(1) AB∥DC S△ABD = _________;
(2) AE∥BD S△ABD = _________;
(3) ED∥BC S△______ = S△______,
∴S△_____ = S△_____ = S△_____ = S△______.
(1) S△ABD = S△ABC ;
(2) S△ABD = S△EBD ;
(3) S△EBD = S△ECD ,
∴S△ABD = S△ABC = S△EBD = S△EDC.
例11. 先阅读某人对解分式方程 的分析, 并根据要求填空:
题目: 解方程 + = 7
分析: 直接去分母, 运算最大. 注意到此题中的常数 7 , 看似寻常, 实非一般, 因为方程左边有点像一个代数式与其倒数之和, 而 7 中含有 5 与 , 由此使我们联想到方程 x + = c + 的解, 在原方程两边同时减去 2 , 右边就变成 5 + , 若左边恰是一个代数式与其倒数这和的形式, 便可按方程 x + = c + 的求解方法求解.
(1)原方程两边同时减去 2 , 右边为 5 + , 左边为___________.
(2)原方程的解是______________.
讲解: 原方程两边都减去 2 , 左边为 + , 原方程的解为: x1 =－11 , x2 = 1 .
初三数学测试卷
姓名：___________ 座号：______
一. 填空题: (每空2分, 计36分)
1. 方程两边都是关于未知数的整式, 这样的方程叫做__________.
2. 一元二次方程的一般式为__________________.
3. 方程 2x2－7x－6 = 0 的一次项是________.
4. x2 + px + _____ = ( x + ____ )2
5. 方程 x2－kx +1＜0 有一根是 2 + , 则 k = ______.
6. 方程 x2 + px + q = 0 的根的判别式_________.
7. 方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 当△＞0 时有_________. 当_______时有二个相等的实数根.
8. 方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 的二根是x1、x2 , 则 x1 + x2 = ______.
9. 若方程 x2 + mx + n = 0 的二根为 x1、x2 则 m = ____ , n = ____.
10. 以 a、b 为根的一元二项方程为__________________.
11. 在分解二次三项式 ax2 + bx + c = 0 的因式时, 可先用公式法求出方程____________的两根 x1、x2 , 然后写成 ax2 + bx + c = _________.
12. 方程 5x2 + 5 = 7x 的根的情况是____________.
13. 分解因式 3x2－5x－3 = ________________.
14. 用换元法解方程 + －3 = 0 时可以设 = y 时, 原方程可变形为___________________.
二. 按要求解下列方程: (4×5分 = 20分)
1. 用直接开平方法解: (3x－7)2 = 4
2. 用配方法解: 3x2－2x－4 = 0
3. 用分式法解: 2x2 + 8x = 3
4. 用因式分解法解: 3x2 －16x + 5 = 0
三. 用适当方法解方程: (3×6分 = 18分)
1. ( x + 3 )2 = 4 3 x
2. 6x2 + 35x－136 = 0
3. 10m2x2－13mnx－3n2 = 0 (m≠0 , x 为未知数)
四. (8分)已知方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) , b2－4ac≥0 , 求证:
x =
五. (12分)已知 x1、x2 为方程 2x2－6x + 3 = 0 的二根, 求值:
(1) (x1－3)(x2－3) ; (2) (x1－x2)2
六. 解方程 + = (8分)
七. (8分)当 a 取什么值时, 关于 x 的方程 (a + 3)x2 + (2a－5)x + a－2 = 0 有二个不相等的实数根.
八. 应用题: (10分)
一项工程由甲、乙两队合作12天可以完成 , 甲独做比乙独做少用10天完成 , 求二队单独完成这项工程的天数.
初三年暑期补习测试卷
[满分：120分；时间：120分]
一、填空题：(20×2分)
1. 方程(x + )(x－ ) + (x－ )2－(x + )2 = 0 的一般形式是_________________, 其中二次项系数是_______, 一次项系数是______, 常数项是______.
2. 已知关于 x 的方程(m－1)x2 + (m + 1)x + 3m－1 = 0 , 当 m = ___时, 它是一元一次方程, 当 m ____时, 它是一元二次方程.
3. 当 x = ____时, (3x + 5)2 与32 + 8x(x + 3)的值相等.
4. 关于 x 的方程 x2－3kx + 2k = 0 的一根是－2, 则 k = ____, 另一根是_____.
5. 若方程 2x2－5x－4 = 0 的两根为x1、x2, 则x1 + x2 = ______, x1·x2 = ______, + = ______, x12 + x22 = ______, (x1－1)(x2－1) = ______.
6. 若 0 与－3是方程 x2 + 6x－c = 0 的两个根, 则 b = ___, c = ___.
7. 关于 x 的方程 2x2 + 5x + m－1 = 0 两根互为倒数, 则 m = ____.
8. 一元二次方程 x2－4x =－6 的根的判别式△=________, 这个方程的根的情况是_____________.
9. 若关于 x 的方程 (2a－1)x2－8x + 6 = 0 没有实数根, 则 a 的最小整数是_____.
二、选择题：(7×3分)
1. 在下列方程中, 属于一元二次方程的是 ( )
A. 2x2－1 = y B. x2 = 0 C. x = D. = 1
2. 关于 x 的方程(m2－m－2)x2 + mx + 3 = 0 是一元二次方程, 其中m 的取值范围是 ( )
A. m ≠－1 B. m ≠ 2 C. m≠－1且m≠ 2 D. m 为任意实数
3. 下列方程中有两个不相等的实数根是 ( )
A. 3x2－2x－2 = 0 B. 3y2－2 y + 2 = 0
C. 2y2－6y + 5 = 0 D. x2－ x + 2 = 0
4. 已知方程 x( x + 2) =－1, 则它的根的情况是 ( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两不等根
5. 下列命题:
(1) 对于某些实数 m, 2x2 + 3x + m = 0 可能有两个正实数根
(2) 对于某些实数 m, 2x2 －3x + m = 0 可能有两个负实数根
(3) 对于任意实数 m, 2x2 － 3x + m = 0 的两根不可能互为相反数
(4) 对于任意实数 m, x2 + mx + 5 = 0 的根不可能为 0
其中正确的有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 方程 x4－10x2 + 9 = 0 ( )
A. 有四个实数根 B. 有两个不相等的实根
C. 有两等根 D. 无根
7. 两根之和是 2, 积是－3 的方程是 ( )
A. x2 + 2x－3 = 0 B. x2－2x－3 = 0
C. x2－2x + 3 = 0 D. x2 + 2x＋3 = 0
三、解答题：
1. 按要求解一元二次方程: (4 + 10)
(1) 4x2－25 = 0 (用直接开平方法)
(2) (x + 3)(x－8) =－30(分别用1. 配方法; 2. 公式法; 3. 因式分解法)
法1、解:
法2、解:
法3、解:
2. 解下列分式方程及无理方程: (7×2分)
(1) －1 = － (2) － = 2
(3) 用换元法解方程: － = (7分)
4. 作答: (14分)
(1) 若两个数和为－2, 积为－2, 求这两个数.
(2) 当 k 为何值时, 一元二次方程 kx2－2(k－2)x + k－2 = 0
1. 有两个不等根 2. 有两等根 3. 无根
四. 应用题: (10分)
一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15 小时，如果单独开放甲管10 小时，再单独开放乙管15 小时，就可注满全池的 ，求单独开放甲管注满全池需多少小时？
一元二次方程一章测试卷
一、填空：30分(每空2分)
1. 方程(x－2)2 = 4 的解是 ________.
2. 方程 y2 = 2y 的解是 ________.
3. 方程 x2 + =－4x－3 + 的解是 ________.
4. 方程 + 2 = 0 的解是 ________.
5. 以 7 和－5 为根的一元二次方程 是_______________.
6. 已知方程 2x2－5x + k = 0 的一个根为 3 , 则 k = _____, 另一根为_____.
7. 在实数范围内因式分解: 2x2－3x－1 = ______________.
8. 已知方程 3x2 + (m + 1)x + m－4 = 0 , 若两根互为相反数, 则m = _____; 若一个根为 0 , 则 m = _____.
9. 当 x 满足______时, 没有意义.
10. 方程 3x2－8x－k = 0 的两根之比为 3 : 1, 则 k = _____.
11. 方程 4x2－4x－k2 = 0 的两根之积为－1, 则 k = _____.
12. 方程 3x2－4x + 1 = 0 的两根为 x1、x2 , 则 x12 + x22 = ________, (x1－1)(x2－1) = ________.
二、选择题: 18分(每题3分)
1. 下列方程中, 有相等的实数根的一元二次方程是 ( )
A. 6x2－x－1 = 0 B. 4x2－20x + 25 = 0
C. x2 + 5x + 15 = 0 D. x2 + 3 x + 2 = 0
2. 若方程 2x2－(4k + 1)x + 2k2－1 = 0 有实数根, 则 k 的值为 ( )
A. k ＞－ B. k ≤－ C. k = － D. k ≥－
3. 方程组 的实数解的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 方程 (k2 + 1)x2 + 2kx－4 = 0 的根的情况是 ( )
A. 有两个正数根 B. 有一个正根, 一个负根
C. 有两个负根 D. 无实数根
5. 利用换元法解方程 2x2 + 6－2 = 3(x + 1) 时, 较好的换元法是 ( )
A. 2x2－3x = y B. = y
C. = y D. 2x2－3x + 2 = y2
6. 若 是方程组 的一个解, 则另一组解为 ( )
A. B. C. D.
三、解方程或方程组: 40分
1. (3x－5)2 = (x + 3)2 2. x2－4 x－2 = 0
3. － = 4.
四、m 取什么值时, 方程组 有两组相同的解, 并求出方程组的解. 8分
五、已知 2x2－5x + k = 0 的两个根为x1、x2 , 且 3x1 + 4x2 = 8. 求x1、x2 及 k 的值. 8分
六、求证: 关于 x 的方程 x2－x + (m4＋m2 + ) = 0 没有实数根. 8分
七、应用题: 8分
经测算, 某林场现有生长着的木材存量为 a 立方米, 已知木材生长的年增长率为 25%. 为满足生产、生活的需要, 该林场每年需采伐加工 x 立方米木材:
①用 a 与 x 的代数式表示一年后该林场的木材存量为___________立方米. 2分
②用 a 与 x 的代数式表示二年后该林场的木材存量为___________立方米. 2分
③若条件中的 a = 122万, 要保证三年后该林场木材存量达到1.5a 立方米. 问该林场每年需采伐加工的木材最多是多少立方米? 4分
初三几何单元测试
一、填空（每空3分）
1. 在△ABC中, ∠C = 90°, ∠A与∠C所对的边长分别为 5、13 , 则 cosA = ______, tgB = ______.
2. 求值: = ____________.
3. 在 Rt△ABC中, ∠C = 90°, a = b 则 ∠B = ____, sinA = ____.
4. 若α为锐角且cosα = sin28°37' 则α = _____.
5. 在锐角△ABC中, 若cosA = , sinB = 则∠C = _____.
6. 已知 (cosA－ )2 + tgB－ = 0 且∠A、∠B为锐角则∠A = _____, ∠B = _____.
7. 若 tgαctg34°= 1 则锐角α = _____, 若 tgβtg30°= 1 则锐角β= ______.
8. 在△ABC中, ∠C = 90°, ∠A = 60°, a = 5 则 c = ____, S△ABC = _____.
9. 有一斜坡, 坡度ι= 1 : 则坡角α= _____.
10. 从 A 点观测 B 点得仰角30°, 那么从 B 点观测 A 点所得府角应为_____.
二、选择(每题4分)
1. 下列判定不正确的是 ( )
A. 所有锐角三角函数值都是正数 B. cos75°＜cos25°
C. 解直角三角形只需除直角外的任意两个元素
D.在 Rt△ABC中, sin2A + cos2A = 1
2. 在Rt△ABC中, ∠C = 90°下列式子不一定成立的是 ( )
A. cosA = sinB B. sin(A + B) = sinC
C. sinA = sinB D. tgA = ctgB
3. 菱形 ABCD 中对角线 AC = 10 , BD = 6 则 tg 等于 ( )
A. B. C. D.
4. △ABC中, ∠C = 90°, sinA = 则 tgB 等于 ( )
A. B. C. D.
5. 当∠A 为锐角且tgA的值大于 时∠A ( )
A. 小于 30° B. 大于 30° C. 小于 60° D. 大于 60 °
三、计算(每小题8分)
1. 2cos30°－sin90°－4ctg30°+ 3tg60°
2. －
3. 已知 2sin2α + sinα－1 = 0 , 求锐角α.
四、如图，在Rt△ABC中，D 为AC 边上一点，连结 BD，∠A = 30°，∠C = 45°，AB = 8，AD = ，求 BC 和 BD 的长。(11分)
初二数学练习卷 ( 三角形 )
一、 填空：
1. 如图(1), 以 AC 为边的所有三角形共有_____个, 它们是______ ______________.
2. 等腰△的一边长等于 9 , 另一边长等于 4 , 那么周长等于_____.
3. 已知△三个内角度数之比为 1 : 2 : 3 ，则三个内角度数分别是 ______________.
4. 如图(2), ∠BDC 是__________外角, ∠EFC 是_________外角, ∠BFC 是__________外角.
5. △ABC 的边 AB = 5cm, AC = 3cm 那么 BC 长度的取值范围是 _____________.
6. 在△ABC中, ∠A = ∠B = ∠C , 那么 ∠A = ______, ∠B = _______, ∠C = _______.
7. △ABC≌△DEF, AB = DE , AB = 5cm, BC = 6cm, △ABC 周长 等于18cm, 则 DF = _______.
二、选择:
1. 在下列四组线段中 , 可以组成 △ 的有 ( )
① 1 , 2 , 3 ② 4 , 5 , 6 ③ 1 , , ④ 15 , 72 , 90
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
2. 下列四个命题中, 真命题的个数有 ( )
① 一个△的三个内角中至多有一个钝角
② 一个△的三个内角中至少有两个锐角 A. 1 个 B. 2 个
③ 一个△的三个内角中至多有一个直角 C. 3 个 D. 4 个
④ 一个△的三个外角中至少有两个钝角
三、解答题
1. 用三角板画△ABC中AB边上的高 CD, AC 边上的中线 BE.
2. 如图, ∠DFC = 110°, ∠C = 31°, ∠D= 27°, 求∠DAF、∠B的度数.
3. 在△ABC中, ∠A = 2∠B－10°, ∠B = ∠C + 20°, 求△的三个内角度数.
4. 等腰△有两边差为 8cm, 这两边和为 18cm, 求周长.
初二数学练习卷 ( 因式分解)
一. 填空:
1. 因式分解的五个公式:
(1) ______________ (2) ______________ (3) ______________
(4) ______________ (5) _______________
2. (a－2)(3－a) = _____(a－2)(a－3)
3. (3－x)(4－x) = _____(x－3)(x－4)
4. (b－a)3 = _____(a－b)3
5. a(x－y)－b(x－y)－c(y－x) = (x－y)( )
6. m(x－y)－n(y－x)2 = (x－y)[ ]
= ( )( )
7. 16a2－24ab______ = ( )2
8. 1 + = ( ) = ( )( )
9. + + ( ) = ( + )2
10. x3_____________ = ( x－ y)( x2_______+ y2 )
11. x2n－y2n = (xn－yn)( )
12. 已知 y2－2my + 1 是完全平方式 , 则 m = _______.
二、选择:
1. 下列各式从左到右的变形 , 已完成因式分解的是 ( )
A. (x3－1)(2x + 4) = (x－1)(x2 + x+ 1)(2x + 4)
B. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
C. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15
D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 把 2a6 + 6a2 分解因式, 正确是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a4 + 3) C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a3 + 4)
3. 下列各因式分解中正确是 ( )
A. 6(a + b)2－2(a + b) = (2a + b)(3a + b－1)
B. 3(y－x)2 + 2(x－y) = (y－x)(3y－3x + 2)
C. mn(m－n)－m(n－m) = －m(n－m)(n + 1)
D. 4x3y2－6x2y2 + 2x2y2 = 2x2y2(2x－3)
4. 下列各式的因式分解中, 错误的是 ( )
A. 9(a + 2b)2－16x4 = (3a + 6b + 4x2)(3a + 6b－4x2)
B. x3－14x2y+ 49xy2 = x(x－7y)2
C. －a2b4 + 6ab3－9b2 = －b2(a2b2－6ab + 9) = －b2(ab－3)2
D. (a－b)3－(b－a) = (b－a)[(b－a)2－1] = (b－a)(b－a + 1)(b－a－1)
三、把下列各式分解因式:
1. ab2(x－y)5 + a2b(y－x)5 2. a(a－b)3 + 2a2(b－a)2－2ab(b－a)2
3. 25(2a + b)2－9(2a－b)2 4. + + n2
5. mn(m－n)－m(n－m)2 6. 3a2b3－24a2
7. x4－1 8. 81a4－B4
四、1. 已知 a + b = 4 , ab = 2 . 求值:
(1) (a－b)2 (2) a3b－2a2b2 + ab3
2. 若 a + b = 10 , 试求 a3 + b3 + 30ab 的值.
初二数学阶段性测试卷
（提公因式法、运用公式法）
一、填空: 21%
1. 分解因式: 25m2 + 15mn－5m = __________________
2. 分解因式: 7(x－1)3y2－(1－x)3yz = ___________________
3. 分解因式: 4b2－9a2 = ___________________
4. 分解因式: x5－x3 = ____________________
5. 分解因式: 4(2a + b)2－12(2a + b) + 9 = ___________________
6. 分解因式: －m3－8 = ___________________
7. 分解因式: x3y3－27 = ___________________
二、选择题: 12%
1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )
A. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
B. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15
C. 2x + 1 = x(2 + ) D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 下列因式分解正确的是 ( )
A. 6(a + b)2－2(a + b) = (2a + b)(3a + b－1)
B. 3(y－x)2 + 2(x－y) = (y－x)(3y－3x + 2)
C. mn(m－n)－m(n－m) = m(n－m)(n + 1)
D. 4x3y2－6x2y2 = 2x2y2(2x－3)
3. 若 x2 + 2(m－3)x + 16 是完全平方式则 m 的值为 ( )
A. 7 B. －5 C. －1 D. 7 或－1
4. 把 2a6 + 6a2 分解因式正确的答案是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a3 + 4) C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a4 + 3)
三、解答题：
1、分解因式：56%
(1) (m + n)(p + q)－(m + n)(p－q) (2) (2a + b)(2a－3b)－3a(2a + b)
(3) 16(a－b)2－9(a + b)2 (4) －x4 + 16
(5) 16a4－8a2b2 + b4 (6) 16x4－y4
(7) 27x3－64 (8) －x2－4y2 + 4xy
2. 11% 已知: a + b = 5 , ab = b 求: (1)a2 + b2 ; (2)a3 + b3 ; (3)(a－b)2 的值.
附加题: 20%
1. 已知: 实数 a、b、c满足关系式 a2 + b2 + c2－ab－bc－ac = 0 , 求证: a = b = c .
2. m 为何值时, 二次三项式 x2 + 2x－2 + m(x2－2x + 1)是完全平方式?
初中数学总复习测试卷 ( 解直角三角形 )
班级_______ 姓名_________ 座号_____
一、填空：20分
1. 在 Rt△ABC, ∠C = 90°, a = , B = , SinA = _____, CosA = _____, tgA = _____, CtgA = _____.
2. 在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90°, SinA = , C = 20 , 则 b = _____.
3. 在 Rt△ABC 中, SinA = , 则 A = ______.
4. 若α是锐角 , 且 Cos(90°－α) = , 则 Cosα = ______.
5. 在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°,∠A = 60°, b = 2 , 则 a = _____.
6. 矩形 ABCD 中, 对角线 AC = 10 , ∠BAC = 30°, 则 AB = ____.
7. + 11－tg60°= ______________.
8. 在△ABC中,∠A = 30°, AC = 6, AB = 5, 则△ABC面积 = ____.
9. 一等腰三角形两边分别为 3cm , 6cm , 则底角余弦值为______.
10. Cos230°－ tg45°+ Ctg60°·Sin60°= ____________.
二、单项选择。( 每题 3 分, 计 30 分)
1. 设 Sin56°= a , Cos44°= b , tg48°= c , Ctg22°= d , 则不查表可知下列关系中正确的是 ( )
A. a＜b＜d＜c B. a＜b＜c＜d
C. c＜d＜b＜a D. b＜a＜c＜d
2. △ABC 中, ∠C = 90°, 则下列等于中不成立的是 ( )
A.b = a·CtgA B. sinA = C. C = b·CosA D. a =
3. 在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, 若已知 b、A , 则下列关系式中可正确求出 a、c 的是 ( )
A. a = b·tgA , c = b·CosA B. a = , c = b·SinA
C. a = b·CtgA , c = D. a = , c =
4. 若 Rt△ABC 的三边都扩大 2 倍 , 则锐角 A 的各三角函数值 ( )
A. 扩大 2 倍 B. 缩小 2 倍 C. 不变 D. 不能确定
5. 若α为锐角, 且 Cosα＞ , 则 α( )
A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D.小于30°
6. 已知等腰梯形的底角为 60°, 上下底分别是 4cm 和 16cm , 则它的面积和周长是 ( )
A. 48 cm2 , 44cm B. 48 cm2 , 36cm
C. 60 cm2 , 44cm D. 60 cm2 , 36cm
7. 已知正六边形两条对边距 a , 则此正六边形边长为 ( )
A. a B. a C. a. D. a
8. 在△ABC中, ∠C = 90°, 则 CosA·CtgB, 则底角的余弦等于( )
A. B. C. D.
9. 等腰三角形底边长10cm , 周长 36cm , 则底角的余弦等于 ( )
A. B. C. D.
10. 在 △ABC 中, 若 SinA－1 + ( －CosB)2 = 0 , 则角 C = ( )
A. 70° B. 60° C. 45° D. 30°
二、解答题：(每小题 6 分, 计 36 分)
1. 计算: 2·cos30°+
2. 化简: －
三、( 每小题 8 分)
1. 一个菱形的二条对角线长分别是 8cm 和 8 cm, 求菱形各角。
2、一只船向东航行，上午 9 时在一灯塔的西南 68 海里处，上午11 时到达这座灯塔的正南，求这只船航行的速度。
四、(第一题 8 分, 第二题 10 分)
1. 等腰△ABC 顶角 A = 120°, 高 AD = 30 , 求三角形的周长。
2. 等腰梯形的腰长是 6cm , 一个底角的余弦值是 , 上底长4 cm , 求它的面积.
3. 已知 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, ∠B = 60°, b = 10 , 解此直角三角形。
4. 已知 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, b : c = : 2 , a = 1 , 解这个三角形。
5. 已知 , 如图 , 有长为 100 米的斜坡 AB , 它的坡角是 45°, 现把它改成坡角是 30°的斜坡 AD , 求 DB 的长。
6. 已知方程 2x2－(m + 1)x + = 0 的两个根是一直角三角形的两个锐角的余弦 , 求 m 的值。
初二数学练习卷 ( 分解因式 )
一、填空：(根据所学公式)
1. 5x(a + b)－a－b = _____________________
2. x + ax－y－ay = ______________________
3. m4－_____ = (m2 + 5)(m2－_____ )
4. 27P3 + 1 = (3P + 1)( ________ + 1)
5. + + _____ = ( _______ + 0.5b)2
6. x2y + xy2－xy = xy( )
7. a(x－y)－b(x－y)－c(y－x) = (x－y)( )
8. 已知 y2－2my + 1 是完全平方式 , 则 m = _____.
二、选择题:
1. 下列式子已完成因式分解的是 ( )
A. (x3－1)(2x + 4) = (x－1)(x2 + x + 1)(2x + 4)
B. x2－9 + 2x = (x + 3)(x－3) + 2x
C. (x + 3)(x－5) = x2－2x－15 D. 2xy－6x2y = 2xy(1－3x)
2. 把 2a6 + 6a2 分解因式, 正确答案是 ( )
A. 2a2(a4 + 4) B. 2a2(a4 + 3)
C. 2a2(a3 + 3) D. 2a2(a3 + 4)
3. 若 x2 + 2(m－3)x + 16 是完全平方式, 则 m 的值为 ( )
A. 7 B. －5 C. －1 D. 7 或－1
4. 把多项式 4x2－2x－y2－y 用分组分解法 , 正确分组是 ( )
A. (4x2－y)－(2x + y2) B. (4x2－2x)－(y2 + y)
C. 4x2－(2x + y2 + y) D. (4x2－y2)－(2x + y)
5. 把 64－x6 分解因式, 结果是 ( )
A. (2 + x)(4－2x + x2)(2－x)(4 + 2x + x2)
B. (2 + x)(4 + 2x + x2)(2－x)(4 + 2x + x2)
C. (2 + x)(2－x)(16 + 4x2 + x4)
D. (4－x2)(4－2x + x2)(4 + 2x + x2)
6. 下列各式中能用完全平方公式的是 ( )
A. x2－2xy + xy2 B. －x2 + 2xy + y2
C. x2 + 2xy－y2 D. (x + y)2－10(x + y) + 25
三、把下列各式分解因式：
1. 36a2－(a2 + 9)2 2. 3ax－4by－4ay + 3bx
3. (m＋n)2－(m－n)2 4. a4－2a2b2 + b4
5. (a－4)b + (4－a)c 6. a2c－abd－abc + a2d
7. (a + 2b)3－(a－2b)3 8. x4－x3 + x－1
9. x3－ax2－b2x + ab2 10. (a－2b)2 + (a－2b)－12
11. (x－y)2－6(x－y) + 9 12. a6－b6
13. 1－ a3 14. (a－b)(x－y)－(b－a)(x + y)
15. (a + b + c)2－(a－b－c)2 16. (x2 + 4)2－16x2
17. x2－6x + 9－y2 18. x2－4y2 + x + 2y
19. x5－x3 + x2－1 20. 10a2x + 21xy2－14ax2－15ay2
四、综合解答题：
1. 已知 (x + y) = 7 , xy = 10 , 求下列各式的值.
(1) x2 + y2
(2) (x－y)2
(3) x3 + y3
2. 已知: x + = 2 , 求 x3 + 的值.
3. 求证: 两个连续奇数的平方差一定是 8 的倍数. (提示: 可设这两个连续奇数是: 2n + 1 , 2n + 3 )
附加题: 把 x3 + 5x + 6 分解因式
分析：该多项式无法直接用我们所学过的知识进行因式分解，包括(提公因式法、运用公式法、分组分解法)。那不是就不能做吗? 当然不是。 现采用一种全新的方法来解决，即“拆项或添项”法。
解法一: 用添项法(添一个 x , 又减一个 x)
x3 + 5x + 6
= x3－x + x + 5x + 6
= (x3－x) + (6x + 6)
= x (x + 1)(x－1) + 6(x + 1)
= (x + 1)(x2－x + 6)
解法二: 用拆项法(把 6 拆成 1 和 5 )
x3 + 5x + 6
= x3 + 5x + 1 + 5
= (x3 + 1)(5x + 5)
= (x + 1)(x2－x + 1) + 5(x + 1)
= (x +1)(x2－x + 6)
以上方法，你掌握了吗？
它的奥妙在哪里？不要害怕，勇敢些！
请做以下两道题目：
(1) x2－5x + 4 (2) a5－1
初三数学阶段性测试卷
一、填空题：
1. 坐标平面内的点与________是一一对应的.
2. 根据条件 , 确定点 P(x , y) 的位置:
(1) 当 x ＞0 , y ＜0 时, 点 P 在第_____象限.
(2) 当 x ＞0 , y = 0 时, 点 P 在第_____象限.
(3) 当 xy = 0 时, 点 P 在________________.
(4) 当 xy ＜0 , 且 x－y ＜0 时, 点 P 在_____象限.
(5) 当 ＞0 , 且 x + y ＜0 时, 点 P 在_____象限.
(6) 当 x + y = 0 时, 点 P 在_______上或_______.
(7) 点 P(－3 , 2) 与点 Q 关于原点对称 , 则点 Q 在第____象限.
(8) 如图, 已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角
坐标系中, B、C 两点在第 1 象限内, OA 与 x 轴的
夹角为60°, 那么 B 点坐标是________.
3. 已知: 点 A(－3 , 4) 则:
(1)点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是________.
(2)点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是________.
(3)点 A 关于原点的对称点的坐标是________.
4. 点 P(2 , 3) 在函数 y = kx－1 的图象上 , 则 k = _____.
5. 若函数 y = , 则自变量 x 的取值范围是_________.
6. 函数 y = 中的自变量 x 的取值为_________.
7. 若正比例函数 y = (m－1)xm2－3 的图象经过二、四象限. 则 m 的值是_______.
8. 若一次函数 y = kx + b , 函数 y 随自变量 x 的增大而减小 , 则 k _____ 0.
9. 若函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 的图象平行 , 则 k1_____k2 , b1_____b2.
10. 若函数 y = kx + b 的图象交 y 轴于正半轴, 则 b____0 ; 若图象经过第二、一、四象限, 则 k____0 , b____0 ; 若图象经过第一、四、三象限, 则 k____0 , b____0 .
11. 直线 y =－3x－1 通过第_____象限, 它与面坐标轴成了三角形周长为______ , 面积为______.
12. 已知一次函数 y = (2m－4)x + 6m－18
(1)要使函数图象经过原点 , 则 m 取_______.
(2)若要使图象与 y 轴交于 (0 , 12) , 则 m 应取_______.
(3)若图象平行于 x 轴 , 则 m _______.
13. b 为____时, 直线 y = 2x + b 与直线 y = 3x－4 的交点在 x 轴上.
14. 已知一次函数 y = kx +b , y 随 x 的增大而增大 , 且k、b＜0 , 则直线经过______象限.
15. 已知一次函数的图象经过 A(－1,－2) , B(1 , 3)两点, 则其解析式为_______________.
二、选择题：
1. 已知点 P(a , b) 在第四象限 , 则 P'(b－3 ,－a) 在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点 P1(x1 , y1) 和点 P2(x2 , y2) 都在平行 y 轴的直线上, 则 ( )
A. x1－x2 = 0 B. y1－y2 = 0 C. x1 + x2 = 0 D. y1 + y2 = 0
3. 不在函数 y = － x－1 的图象上的点是 ( )
A. (－1 , 0) B. (－3 , －2) C. (6 ,－3) D. (－1,－ )
4. 下列函数中, 哪两个表示同一函数 ( )
A. y = x 与 y = B. y = x 与 y =
C. y = 与 y = ·
D. y = 与 y = x
5. 已知直线 y1 = k1x + b1 , y2 = k2x + b2 , 满足 b1＞b2 且 k1·k2＜0 两点线的图象是 ( )
6. 一次函数 y = mx－n 的图象的如右所示, 则下列正确的是( )
A. m＜0 , n＜0
B. m≤0 , n＞0
C. m＞0 , n＞0
D. m＞0 , n＜0
三、解答题：
1. 已知等边三角形的边长为 4 , 一个顶点在原点、顶点时平行于y 轴 , 求它的各顶点的坐标。
2. 设 y = , u = x + 1
(1)当 x = 1 时, 分别求出 u、y 的值.
(2) y 是不是 x 的函数, 若不是 , 请说明理由; 若是 , 写出 y 与 x 的函数关系式.
3. 已知直线经过 (2 ,－4) 点, 与 y 轴交点的纵坐标为10 , 求直线的解析式.
4. 已知一次函数图象经过 A、B 两点, A 与 C(3 ,－1) 关于 x 轴对称 , B 与 D(4 ,－3) 关于 y 轴对称 , 求它的解析式.
5. 已知: 如图直线 AB 与 x 轴交于点 A , 与 y 轴交于点 B
(1)试写出 A、B 的坐标 ;
(2)求直线 AB 的解析式.
6. 已知正比例函数图象经过 (－4 , 8) , (1)若点 P(a ,－1) , Q( , b)都在图象上 , 求出 a、b. (2)如果图象上一点 A 在 y 轴上的射影为点 B(0 ,－8) , 求 △OAB 的面积.
7. 已知正比例函数经过 (2 ,－4) (1)求这个函数解析式. (2)若把该正比例函数图象向上平移 2 个单位 , 求此时函数的解析式. (3) 如果 x 的取值范围为－3≤x ≤4 时, 求相应的一次函数 y 的取值范围. (4)如果正比例函数 y 的取值范围为－6≤y ≤6 时, 求相应的 x 的取值范围.
8. 正比例函数 y = kx(k＜0) , 图象上一点与原点的距离等于 5 , 从这点向 x 轴作垂线, 此垂线与函数图象与 x 轴围成三角形的面积为 6 , 试求这正比例函数解析式.
初二数学试卷
班级_______ 姓名_________ 座号_____ 分数________
一、填空：每格 2 分
1. 因式分解是把一个多项式分解成几个_________的积的运算.
2. 单项式－12x3y4 与 15x2y 的公因式是___________.
3. 分解因式: ① pa + pb + pc = ____________________
② x3－ = _____________________
③ (x－2y)2－(2y－x)3 = ____________________
④1－4x2y2 = _____________________
⑤ (x + y)2 + 6(x + y) + 9 = _____________________
⑥14x－x2－49 = _______________________
4. 如果 y2－2ky + 1 是完全平方式, 那么 k = _____.
5. 如图, AD、AE 分别是△ABC 的角平分线、高 线, 则其中相等的角有___________________________
6. 任意三角形的内角和等于______.
7. 如果 AD 是 △ABC 的中线, 且BD = 2cm, AB = 3BC, AB = ____.
8. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, 则 BC 是 _____的高, 若又有AC = BC, 则 △ABC 是________ 三角形 , ∠A = _____, ∠B = _____.
9. 在△ABC中, 若∠A = ∠B = ∠C , 则 △ABC 是________三角形.
10. 已知: 如图, ∠ABC = 90°, CD⊥AB 垂足为 D, 图中有_____个直角三角形 , 其中互余的角有_____对, 相等的角有_____对.
11. 已知等腰三角形的一边长为 7 , 一边长为12 , 则其周长为____.
12. 三角形的三边长是 4 , 9 , 2a + 5 , 则 a 的取值范围为________.
二、选择：每小题 3 分
1. 分解因式 x2(y－5) + x(5－y) 得到正确结果是 ( )
A. (y－5)(x2－x) B. x (y－5)(x + 1)
C. x (y－5)(x－1) D. x (5－y)(x + 1)
2. 把多项式 a2b2－ab + 1 分解因式, 得到正确的结果是 ( )
A. ab( ab－1) B. ( ab－1)2
C. ( ab－1)2 D. 不能进行因式分解
3. 分解因式 169(m－n)2－196(m + n)2 得到正确结果是 ( )
A. －784mn B. 108mn
C. －(m + n)(2m + n) D. －(m + 27n)(27m + n)
4. 以下分解因式正确有( )
A. x3－8 = (x－2)(x2 + 4x + 4) B. y3 + 125 = (y + 5)(y2－5y + 25)
C. －a2－4ab－b2 = (a + 2b)2 D. a3－b3 = (a－b)3
5. 下列各组的三条线段能构成三角形的是 ( )
A. 5 , 6 , 11 B. 4 , 5 , 10 C. 6 , 9 , 14 D. 7 , 8 , 17
6. 三角形的高是一条 ( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D. 垂线段
7. 如图, 已知∠BAD =∠CAD, BD = DC , CE ⊥AB 则下列说法正确的是 ( )
A. AF 是△ABC的中线 B. AE 是△ACF 的高
C. AD 是△AEC 的角平分线 D. ∠DFE 是△AFC的外角
三、把下列各式分解因式：每小题 5 分
1. (3a－4b)(7a－8b) + (11a－12b)(7a－8b)
2. 16x4－y4 3. x4 + 64x
4. －a + 3a2－a3 5. 4(2p + 3q)2－(3p－q)2
四、解答题：10分
已知：如图，在△ABC中，∠ABC = 66°, ∠ACB = 54°, BE 是AC 上的高, CF 是AB 上的高, H 是 BE 和 CF 的交点, 求: (1) ∠ABE；(2) ∠ACF；(3) ∠BHC 的度数。
初三数学单元试卷 (一次函数)
一、填空题：40分，每空 2 分
1. 已知直线 y = kx 过点 (2 , － ), 则 k = _____.
2. 坐标平面内的点全体_________之间是一一对应的.
3. 设点 A 的坐标为(x0 , y0), 若 x0＞0 , y0＜0, 则点 A 在_______上; 若x0 = y0 = 0, 则 A 点是_______; 若 xy = 0 , 则 A 点在_______.
4. 当直线 y = kx + (b－1) 过一、二、四象限时, k、b应满足 k ____, b ____.
5. 等腰△的顶角度数 y 与底角度数 x 的关系式为__________, 其中自变量是_____, 自变量取值范围是________.
6. 点 M(－2 , 1) 关于 x 轴对称的点是 M1 ( , ), 关于 y 轴对称的点是 M2 ( , ), 关于原点对称的点 M3 ( , ).
7. 直线 y = x + 4与 x 轴交点坐标是____, 与 y 轴交点坐标是____.
8. 点 M( , a－1) 在 y 轴上, 则 M 点坐标是_________.
9. 已知函数 y = (k－1)x + 3k－2 , 当 k _____时, 图象过原点; 当 k _____时, y 随 x 增大而增大.
10. 若函数 y = (m + 1)xm2－5m－13 + (m－7) 为一次函数, 则 m = ____;为正比例函数, 则 m = _____.
二、选择：4×7 = 28 分
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 一次函数为正比例函数 B. 正比例函数是一次函数
C. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
2. 若一次函数 y = kx + b 的图象经过 1、2、4 象限, 且 b = 3 , k = 2 b , 则一次函数的解析式是 ( )
A. y = 6x + 3 B. y =－6x－3 C. y = 6x－3 D. y =－6x + 3
3. 如果 k、b＞0, 且k + b＜0, 则 y = kx + b 的图象仅可能是 ( )
4. 点 p(a , b) 在第二象限, 则点 Q(－a , ) 一定在第( )象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若 A(a , b) 与 B(b , a) 表示同一个点, 则这点一定在( )
A. 2、4 象限的角平分线上 B. 1、3 象限的角平分线上
C. 平行 x 轴的直线上 D. 平行 y 轴的直线上
6. 已知函数自变量的取值范围是 ＜x ≤1, 则这个函数解析式是
A. y = B. y = ( )
C. y = D. y = －
7. 若直线 y = kx + b 不经过第一象限, 则 k、b 应满足 ( )
A. k ＞0 , b≥0 B. k＜0 , b＜0
C. k＜0 , b≤0 D. k＜0 , b≥0
三、解答题：12分
已知点 A(0 , 3)、B(1 , 1 )、C (2 , 1)、D(1 , 0)、E(2 , －2)、F(0 ,－1), 若点 B'、C'、D'、E' 分别与点 B、C、D、E 关于 y 轴对称:
1. 写出 B'、C'、D'、E' 四点的坐标.
2. 在坐标系中描出 A、B、C、D、E、F、E'、D'、C'、B' 10个点并顺次用线段连接.
四、(10分)如果一次函数 y = kx + b 的图象过点 P(0 ,－2) 且与两坐标轴围成的三角形面积是 3 , 求这个一次函数的解析式.
五、(10分)画出一次函数 y = x－2 的图象 , 并根据图象回答:
1. 当 x 取何值时, y = 0 ;
2. 当 x 取何值时, y＞0;
3. 若 ≤x ≤5 , 求 y 的取值范围.
初二数学全等形训练卷
1. 已知: 如图△ABC ≌ △DEF , △ABC 的周长是 40cm , AB = 10cm , BC = 16cm. 求: (1) 写出所有的对应边, 对应角; (2) 求 DF 的长.
2. 已知: 如图, EC⊥AD , FB⊥AD , EC = FB , AB = CD.
求证: △AEC ≌△DFB.
3. 已知: 如图, AB、CD相交于 O , 如果 OA = OC , OB = OD.
求证: AD = CB.
4. 已知: 如图, CG = CF , BC = DC , AB = DE , A、B、C、D、E 在同一条直线上, 求证: AF = EG.
5. 已知: 如图: 在△ABC中, D 是 BC 的中点, DE∥AC , DF∥AB , 分别交 AB、AC 于 E、F. 求证: EB = FD , ED = FC.
6. 已知: 如图: △ABC ≌ △A'B'C' , AD , A'D' 分别是△ABC 和△A'B'C ' 的中线, 求证: AD = A' D' .
7. 已知: 如图: 点 A、B、C、D 在同一条直线上, AB = CD , AE = BF , CE = DF. 求证: ∠AEC = ∠BFD.
8. 已知: 如图: C、D 是 AB 的三等分点, AE = BF , ED = CF .
求证: CF∥ED , AE∥BF.
9. 已知: 如图, AB = CD , AD = CB , DE⊥AC , BF⊥AC.
求证: DE = BF.
10. 已知: 如图, AB = DB , AC = DC. P 是 BC 上任意一点.
求证: ∠APC = ∠DPC.
初二数学练习卷（全等三角形）
一、选择题：
1. 下列命题中正确的命题是 ( )
A. 三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等三角形
B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C. 底边相等的两个等腰三角形全等
D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
2. 下列各命题中, 假命题的个数为 ( )
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形
(2)三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
(3)全等三角形的周长相等
(4)△ABC≌△DEF, 且△ABC周长为 100cm, A、B 分别对应于 D、 E, 并且 AB = 30cm, DF = 25cm, 则 BC = 45cm
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列各组线段中一定能构成三角形的是 ( )
A. 4 , 5 , 9 B. 7 , 10 , 2
C. a + 2 , 2a + 3 , 3a + 4(a＞0) D. a2 , a2 + b2 , a2－b2(a＞b＞0)
二、证明题：
1. 已知: AB = DF , AC = DE , BE = CF , 求证: AB∥DF.
2. 在△ABC中, AC = AB、AD 为高.
求证: (1) CD = BD; (2) ∠ACD = ∠ABD
3. 在四边形 ABCD中, AD∥BD、AC = BC. 求证: AB = CD、AB∥CD
4. OE 平分∠AOB , AD⊥OB , BC⊥OA , 求证: AE = BE.
5. 在△ABC中, ∠BAC = 90°, AB = AC , 直线 MN 过点 A , BD⊥ MN , CE⊥MN , 求证: BD = AE.
6. 求证: 如果两个三角形有两边和其中一边上中线对应相等, 那么这两个三角形全等.
7. 在△ABC中, ∠C = 90°, AC = BC、AD 平分∠CAB 交 BC 于 D, DE⊥AB 于 E , AB = 6cm, 求: △DEB 的周长.
初三数学测试卷
座号_____ 姓名________ 班级_______ 分数______
一、填空：
1. 如图△ABC中 AE 是角平分线, 则∠BAE = ∠____ = ∠____, AM为中线, 则 BM = ____ = ____, AD为 高, 则∠____ =∠____ = 90°.
2. 如右图, 在 △ABC 中, AD 是中线, 且 BD = AD = AC, 则图中______是不等边三角形, ______是等边三角形, 等腰三角形有______.
3. 在Rt△ABC中, ∠C = 90°, AC = 6cm, 面积等于12cm2, 则BC =____.
4. 等腰三角形一边长等于 9 , 另一边长等于 4 , 则它的周长等于_____.
5. 三角形的三边长是 4 , 9 , 2a + 5 , 则 a 的取值范围为_______.
6. 已知△ABC中, ∠A = 2∠B = 2∠C, 则∠C = ____, ∠A+∠B = ____
7. 三角形中内角中最多有______个钝角, 外角中最多有______个钝角.
8. 如图, P 是△ABC 内一点, 延长 BP 交AC 于D, 用 “＜”号连续∠1 , ∠2 , ∠A 为_____________.
9. 如图, △ABD≌△ACE , ∠B = ∠C, 那么 AB 的对 应边是____, BD的对应边是____, ∠ABD的对应角 是_____.
10. 已知△ABC≌△A' B' C' , △ABC 的周长等于18cm, 面积为12cm2, A' B' = 5cm, B' C' = 6cm, 那么AC = _____, △A' B' C' 的面积为____.若∠B= 75°, ∠C = 50°, 则 ∠A' = _____.
二、选择题：
1. 定理“三角形两边之各大于第三边”, 是根据以下哪个性质证明的 ( )
A. 两点确定一直线 B. 垂线段最短
2. 下列判断中, 错误的是 ( )
A. 若∠A + ∠B = ∠C , 则△ABC为 Rt△.
B. 若∠A =36°且∠B = 2∠C, 则△ABC 为锐角三角形
C. 若与∠A 相邻的外角是 89°, 则△ABC为钝角三角形
D. 若∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 1 , 则△ABC为等腰直角三角形
3. 下列各小题的三条线段能构成三角形的是 ( )
A. 5 , 6 , 11 B. 4 , 5 , 10 C. 6 , 9 , 14 D. 7 , 8 , 17
4. 三角形的高是一条 ( )
A. 直线 B. 射线 C. 垂线 D. 垂线段
5. 以下条件中, 能确定△ABC 与 △A' B' C' 全等的是 ( )
A. AB = A' B' , BC = B' C' , ∠A = ∠A'
B. ∠A =∠A' , ∠B = ∠B' , ∠C = ∠C'
C. AC = A' C' , BC = B' C' , ∠C = ∠B'
D. AC = A' C' , BC = B' C' , ∠C = ∠C'
6. 在△ABC 和 △A' B' C' 中, AB = A' B' , ∠A = ∠A' , ∠C = ∠C' , 可推出: (1)∠B = ∠B' ; (2)∠B的平分线与∠B' 的平分线相等 ; (3) BC 边上的高与 B' C' 边上的高相等 ; (4) BC 边上的中线与 B' C' 边上的中线相等. 其中正确的结论有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7. 如图: ∠1 = 30°则∠BFC 与∠2 的度数分别是 ( )
A. 60°, 30° B. 120°, 60° C. 30°, 120° D. 120°, 30° 8. 在△ABC 和 △DEF中, 已知AB = DE, AC = DF, 还需具备什么条 件 (1)∠A = ∠D ; (2)BC = EF ; (3)∠B = ∠E ; (4)∠C = ∠F 才能 推出△ABC≌△DEF 其中符合条件共有 ( ) 个.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
三、证明题：
1. 已知: 如图 AB = AC , AD = AE , 求证: △ABE≌△ACD.
2. 已知: 如图, 点 A、E、F、C 在同一条直线上, AD = CB , ∠1 = ∠2 , AE = CF , 求证: ∠B = ∠D.
3. 如图: AD = AE , 点 D、E 在 BC 上, BD = CE , ∠1 = ∠2 . 求证: (1)△ABD≌△ACE ; (2) ∠B = ∠C.
4. 已知: 如图 ∠A = 62°, ∠ACD = 35°, ∠ABE = 20°. 求: (1) ∠BDC 的度数 ; (2)∠BFD 的度数.
5. 已知: 如图 AB = AE , ∠B = ∠E , BC = ED , 点 F 是 CD 的中点, 求证: AF⊥CD.
6. 已知: 如图 AB、CD 相交于 O , AC∥DB , OA = OB , CE、DF 分别是△ACO、△BDO 的角平分线, 求证: CE = DF.
7. 已知: 如图 AB = AC , DB = DC , F 是 AD 的延长线上的一点. 求证: BF = CF.
初三数学期中练习卷
一、填空：50分
1. 一元二次方程的一般形式为___________, 根的判 别式为_________.
2. 如图: 求 sinA = _____, tgA = _____, cosB = _____.
3. 以 2－ , 2 + 两数为根的一元二次方程为__________.
4. 当 m____时, 方程 3x2－2(3m + 1)x + 3m2 + 1 = 0 无根.
5. 当 x____时, 无意义. (0°＜x ＜90°)
6. 若 x1 与 x2 是方程 x2－5x－3 = 0 的两根, 则 x12 + x22 = ____, x1－x2 = _____.
7. 点 P 在第二象限, 它与原点 O 的线段长为 6, OP 与 y 轴的夹角为 60°, 则 P 点坐标为________.
8. 点A(x , 5) 与 B(2 , y) 关于 x 轴对称, 则 x = _____, y = _____.
9. △ABC 中, 已知 tgA－ + = 0 且AB = 4 , 则△ABC
面积为_______.
10. 等腰△周长为 20cm, 腰长 y 与底边 x 的函数关系式为__________.
11. 函数 y = － x + 1 与 x 轴交点坐标是____, 与 y 轴交点坐标是____.
12. 三角形的外心到这个三角形________的距离相等.
13. 已知双曲线 y = 过点 (－ ,－2), 则k = ____. 它的两个分支分别在______象限内, 若A(m1 , n1) , B(m2 , n2) 两点在同一支上且m1＜m2 , 则 n1____n2.
14. 圆内接四边形ABCD中, ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 , 则 ∠A = _____,
∠D = ______.
15. ⊙O中弦AB把与它垂直的直径分为3cm 和1cm 两部分, 则AB = ___.
二、选择题：30分
1. 方程 x·(x－2) = 0 的解是 ( )
A. －2 B. 0 C. 0 或 2 D. 0 或 －2
2. 方程 x2－(a + b)x + ab = 0 ( )
A. 必有两根 B. 无根 C. 一定有两等根 D. 全不对
3. 下列语句不正确的个数是 ( )
①直径是弦, 半圆是弧 ②弦所对的两弧中点连线必是直径
③等弧的度数必相等, 度数相等的圆心角所对弧必相等
④圆周角度数等于所对弧度数的一半 ⑤过三点可作一个圆
⑥垂直于弦的直线平分弦且平分弦所对的弧
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 一物体从 A 点起沿坡度为 1 : 7 的斜坡向上运动到 B, 当 AB = 30 米 时, 物体升高 ( )
A. 米 B. 米 C. 3 米 D. 全不是
5. 方程 = x2 的解的个数为 ( )
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
6. 如图一树的上段 CB 被风折断, 树梢着地, 与地面成 30°的角, 树顶着地处 B 与树根 A 相距 6 米, 则原树高是 ( )
A. 3 米 B. 9 米 C. 2 米 D. 6 米
7. 如果 k－b＜0, 且不等式kx + b＞0 的解是 x＞－ , 则 y = kx + b 的 图象仅可能是 ( )
8. y = ax2 + b 与 y = ax + b (a、b≠0) 在同一坐标系内图象是 ( )
9. －4x2 + 12x－1 在初数范围内分解结果是 ( )
A.－(2x + 3 + 2 )(x + 3－2 )
B. (x－ )(x－ )
C. －(2x－3 + 2 )(2x－3－2 )
D.－(2x + 3 + 2 )(2x－3－2 )
10. 四边形 ABCD 内接于圆, ∠A、∠B、∠C、∠D 的度数比可以是 ( )
A. 1 : 3 : 2 : 4 B. 7 : 5 : 10 : 8
C. 13 : 1 : 5 : 17 D. 1 : 2 : 3 : 4
四、解方程： 25分
1. 用适当方法解下列关于 x 一元二次方程:
(1) (x－5)2 = 12 (2)9(2x + 3)2－4(2x－5)2 = 0
(3)4x2 + 12mx + 9m2 = 0 (4)8x2－ x = 3x2－
2. + = 7
四、画图：( 4 + 6 )
1. 如图是一块圆形砂轮破碎后的残片, 试画出它 圆心.
2. 二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象过 (－2 , 1) , (－4 ,－3) , (4 , 3) 一点. (1) 试求其解析式; (2) 画出它的图象 .
五、解答题：( 5 + 5 + 5 )
1. 已知: 关于 x 的方程 x2 + 4 x + 2 －1 = 0 无根,
求证: 方程 x2 + nx + 2n－1 = 0 一定有两个等根.
2. 已知: 方程 x2－ x + m = 0 的两根为一个直角△两锐角A、B的余 弦, 求 ∠A、∠B 的度数及 m 的数值.
3. 如图: 为了测量山高 AC, 先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 45°, 再前 进 12 米到 D 处, 又测得 A 的仰角为 60°, 求山高 AC.
六、证明题：( 8 + 12 )
1. 如图⊙O1 与 ⊙O2 相交于A、B 两点作两直线 CD、EF, 分别交⊙O1 于 C、E , 交 ⊙O2 于 D、F, CD∥EF, 求证: CE = DF.
2. 如图 D 点是 Rt △ABC 的直角边 BC 上的点, 以 BD 为直径的圆交 斜边于 E , 连结 EC 交圆于点 F , BF 延长线交 AC 于 G 点.
求证: GF·CA = CF·EA
初二（上）代数试卷(分式)
[120分；时间：90分钟]
一、填空：(18×2' = 36分)
1. 分式 中, 当 x____时有意义, 当 x = _____时, 分式的值为0.
2. 分式 , , 的最简公分母是_____________.
3. 不改变分式的值, 把分式的分子、分母中各项系数都化为整数, 那
么 = ____________.
4. 不改变分式的值, 使分式的分子、分母最高次项的系数为正数, 那
么 = ____________, = ____________.
5. 计算: 8a2b4·( )3 = ____________.
6. = ; =
7. 约分: = _______, = _______, = _______.
8. 已知: y = x－10, 用含 y 的代数式表示 x , 则 x = ______
9. 在公式 e = 中(e≠1), 已知 e、m , 则 a = ______
10. 解关于 x 的方程 －a = －b (a≠b) , 则 x = ______
11. x 的方程: (a2－4)x = a + 2 , 当 a 取_____时有唯一解, 其解是______
12. 若方程 : = + 8 有增根, 则增根是_________
二、选择题: (4'×9 = 36分)
1. 要使 ＜0 成立, 那么 ( )
A. x 取任意有理数 B. x＞5 C. x＜－5 D. x＜5
2. 要使分式 有意义, 则 x 应满足条件 ( )
A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠2
3. 下列各方程是关于 x 的方程 , 其中不是分式方程的是 ( )
A. + 2 = B. － = +
C. －2 = D. + = 1
4. 下列各式变形中正确的是 ( )
A. = B. = (c≠0) C. = D. =
5. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍, 那么分式的值 ( )
A. 扩大两倍 B. 不变 C. 缩小两倍 D. 缩小 四倍
6. 下列各约分中, 正确的是 ( )
A. = x3 B. =－1
C. = －1 D. =－
7. 下列说法正确的是 ( )
A. 方程的解等于零, 就是增根
B. 使分子的值等于零的解是增根
C. 使所有分母的值都等于零的解是增根
D. 使最简公分母的值为零的解是增根
8. 下列分式去分母后所得的结果正确的是 ( )
A. = －1 B. + =1
解: x+1 = (x－1)(x－2)－1 解: x+5 = 2x－5
C. － = D. =
解: (x－2)2－x+2 = x(x+2) 解: 2(x－1) = x + 3
9. 分式方程 + = 的解是 ( )
A. 无解 B. x = 2 C. x =－2 D. x = 2或x =－2
三、计算: (4×5' = 20分)
1. －x2－x－1 2. － －
3. － + 1 4. ( )2 ( )3 + ÷b2
四、解下列方程 (1×4' = 4分, 其它各题6分, 共28分)
1. = 2. － =
3. + = 4. + =
5. = 2－ (a+b≠0, a、b 为已知数)
五、附加题:
1. 已知: a + = 2 , 求: (1)a2 + ; (2)a3 + 的值.
2. 若 = , 求 的值.
初二数学练习卷（尺规作图）
一、基本作图：
1. 作一个角等于已知角
已知: ∠α, 求作: ∠AOB, 使得∠AOB = ∠α
2. 作一条线段等于已知线段
已知: 线段 a , 求作线段 AB , 使得 AB = a
3. 平分已知角:
已知∠AOB , 求作射线 OC , 使∠AOC = ∠BOC
4. 经过一点作已知直线的垂线
1)经过直线上的一点作这条直线的垂线
已知直线 AB 和 AB 上的一点C
求作: AB 的垂线, 使它经过 C 点
2)经过直线外的一点作这条直线的垂线
已知: 直线 AB 和 AB 外一点C
求作: AB的垂线, 使它经过 C 点
5. 作线段的垂直平分线(注意定义)
已知线段AB, 求作: 线段AB的垂直平分线
练习:
1. 已知∠α, 线段 a、b 求作△ABC , 使∠A = ∠α, AB = a , AC = b
2. 已知线段 a、h 求作△ABC, 使 AB = AC , 且 BC = a , 高 AD = h
3. 已知线段 a、b 求作Rt△ABC, 使∠C = 90°, BC = a ， AC = b
4. 已知线段 a、b、c , 求作△ABC, 使 AB=c , BC = a , AC = b
5. 已知∠AOB, 求作射线 OE, 使得 OE平分∠BOC, 并且∠AOB + ∠BOC = 90°
6. 已知∠AOB, 求作射线 OE, 使得 OE平分∠BOC, 并且∠AOB + ∠BOC = 180°
7. 已知∠α、∠β线段C, 求作△ABC, 使∠A=∠α, ∠B=∠β, AB = C.
8. 已知线段 a、c, 求作 Rt△ABC, 使得 BC = a , AB = c , ∠C = 90°
9. 已知线段 a、b, 求作△ABC, 使得 AB=AB=a , BC = b
10. 已知: 线段 a 和∠α, 求作RtABC, 使∠C =90°, BC = a, ∠ACB = ∠α
11. 已知: 线段C, 求作 RtABC, 使∠C = 90°, 并且 AB = AC.
初二因式分解练习卷
(1)4ab2－8a2b (2)－27m2n + 9mn2－18mn
(3)3a2b(2x－y)－6ab2(y－2x) (4)x(x－y)2(a－b)－(y－x)3(b－a)
(5)4(a+2)2－9(a+3)2 (6)9m2－25n4
(7)27x3－64y3 (8)x5y5－2x3y3 + xy
(9)4a2b2－(a2+b2)2 (10)2x3－ x
(11)2x3 + x3－6x－3 (12)x2－y2 + x + y
(13)x2 + x + (14)25(x－y)2－4(x+y)2
(15)6m3n2－3m2n3 + 2m2n2 (16) m4 + 2m2n + 4n2
(17)(x－3)(x+5)－9 (18)4x4y2－5x2y2－9y2
(19)a2－3ab + 2b2－4a + 4b
已知: a + b = 2 , 求 a2 + ab + b2 的值.
已知: a + b =－8, ab = 14, 求 a3 + b3 的值.
初三数学试卷
[完成时间: 120分钟; 总分: 120分]
一、填空：(每题2分, 共30分)
1. 方程 x2 = x 的根是________
2. 设 x1、x2 是方程 x2－3x－2 的两根, 则 x1 + x2 = ____, x1·x2 = ____.
3. cos30°ctg45°+ tg60° = ________________
4. 已知∠A为锐角, sinA= , 那么 cos(90°－A) = _______
5. 从A看B的仰角是35°, 则从B看A的俯角是_____.
6. 已知点A(2, y)与点B(x,－3)关于 x 轴对称, 则 x = _____, y = _____.
7. 函数 y = 中, 自变量 x 的取值范围是_________.
8. 直线 y =－2x 中, y 随 x 的增大而_______.
9. 到点O的距离等于3cm的点的集合是________.
10. 如果⊙O的半径为5cm, 一条弦长为8cm, 那么这条弦的弦心距为____cm
11. 如果直线 y = (3a+2)x－(4－b)经过二、三、四象限, 则 a___, b___.
12. 如图, 已知在⊙O中, 弦AB、CD相交于点 P, PA = 4, PB = 9, PC = PD, PD = _____,
CD =_____.
13. 若方程 x2 + kx + 2 = 0 的一个根是－2, 则另一个根是_____, k 的值 是______.
14. △ABC中, D为内心, 若∠BDC =140°, 则∠BAC = _____度.
15. 已知一次函数 y = 2x + b 的图象与 x、y 轴所围成的三角形面积为 4, 则 b = _____.
二、单项选择题 (每题3分, 共18分)
1. 方程 8x2－7 = 0 的一次项系数 ( )
A. －7 B. 8 C. 0 D. 以上答案都不对
2. 在直角三角形ABC中, 各边的比度都扩大两倍, 那么锐角A的各三角 函数值 ( )
A. 都扩大两部 B. 都缩小到一半 C. 没有变化 D. 不能确定
3. 在坐标平面内有一点 P(a, b), 且ab = 0, 那么点P 的位置在 ( )
A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上
4. 正比例函数 y = kx 的图象如图所示, 根据图象
确定 k 值为 ( )
A. k＜0 B. k＞0 C. k = 0 D. k≤0
5. 下列叙述中不正确的是 ( )
A. 不在同一条直线上三点确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弦
C. 同弧成等弧所对圆周角相等
D. 弦切角等于它的所夹的弧对的圆周角
6. 直线 L上一点到圆心O的距离等于⊙O半径, 直线 L与⊙O的位置关系 ( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
三、(每题6分, 共24分)
1. 作图题: 已知△ABC, 求作: 和△ABC的各边都相切的圆(要求尺规作图, 并保留作图痕迹, 不必写作法和证明)
2. 解方程: x2 + 8x + = 12
3. Rt△ABC中, ∠C =90°, ∠A =60°, a = 7 解这个直角三角形.
4. k 取什么值时, 方程 x2 + (k +1)x + (k + 4) = 0有两个相等的实数根, 并求出这时方程的根.
四、(每题6分, 共18分)
1. 如图, ⊙O1 和⊙O2 都经过A、B两点, 经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C, 与⊙O2 交于点D, 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E, 与⊙O2 交于点F, 求证: CE∥DF.
2. 已知直线 y = kx + b 经过点(－2, 2)和点(2 , 0), 求: (1) k 和 b; (2)如果点(－1, m)在直线 y = kx + b 上, 求 m 的值.
3. AB是⊙O的直径, 点C是弧AB的中点, 延长AC到D, 使CD = AC
求证: BD是⊙O的切线.
选拔考试数学试题
一、填空：(每空2分，共32分)
1. a 的倒数的相反数是 2 －3 , a = __________.
2. 用四舍五入法把 1999 保留两位有效数字的近似数是_________.
3. 因式分解: 2ax2－ax－a = _____________________.
4. 函数 y = 的自变量 x 的取值范围是___________.
5. 在△ABC中, ∠C = 90°, sinA = , tgB = _____.
6. 在△ABC中, ∠A = 70°, I 为内心, 则 ∠BIC = _____.
7. 当 x＜0 时, 化简 = ____________.
8. 直线 y = x + 4 的图象与 x 轴交点坐标是__________.
9. 抛物线 y = 1－3x2 的对称轴方程是_______________.
10. 正六边形边长为 a , 则从某一顶点所引的对角线之和是__________. (结果可用最简根式表示)
12. 如图等腰梯形ABCD中, ∠B = 60°, AB⊥ AC , AB = 2 , 则梯形中位线长为_______.
13. 相交两圆半径分别为 30cm 和 40cm , 公共弦为48cm, 则圆心距为__.
14. 如图, 两个同主圆, 点A在大圆上, ABC 为小 圆割线, 若AB·AC = 8, 则圆环面积是____.
15. 如果 a、b、c 是△ABC 三边长, 且a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc , 那么△ABC 是______三角形.
二、选择题: (每题3分, 共18分)
1. 下列计算正确的是 ( )
A. (2ab2)2 = 4ab6 B. (3xy)3 = 9x3y3
C. (－a3)2÷(－a2)3 = 1 D. 2x·3x·6x = 62x
2. 顺次连结等腰梯形各边中点得的四边形是 ( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
3. 如果 (a－b)÷a = (b－a) : b , 则 的值是 ( )
A. ±1 B. 1 C. －1 D. 0
4. 函数 y = 的图象如图所示:
则 y = kx－2 的图象不通过的象限是 ( )
A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四
5. 下列命题正确的是 ( )
A. 互为补角的两个角一部分线互相垂直
B. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 三角形一个外角大于任何一个内角
D. 同圆内接正 n 边形与外切正 n 边形边长之比是 cos
6. 如图, D是△ABC的AB边上一点, 连结CD, 满足下列条件哪个条件 △ACD∽△ABC ( )
A. CD2 = AD·AB B. AC2 = AD·AB
C. = D. =
三、计算： (每小题5分, 共20分)
1. － ×(－6) + (π－3.14)°－(2－ )－1 + ( )
2. 计算: 1－ ÷( － )(1－ )
3. 已知线段 a 和∠α, 求作等腰△ABC, 使它底边 BC = a , 顶角∠A = ∠α, (要求尺规作图, 留出作图痕迹, 不写作法)
4. 若方程 2(x－1)(x－3m) = x(m－4) 的两根之积与两根之和相等, 求m 的值.
四、(6分) 梯形 ABCD 中, BC∥AD , DC⊥BC 于 C , BE⊥AC 于 E , ∠ABC = ∠BAC , 求证: BE = CD.
五、解方程: (6分) 4x2－10x + =17
六、(6分)已知y = y1－y2 , y1 与 x的立方根成反比例, y2 与x－2成正比例, 且当x = 1时, y = 3 , x =－1时, y = 5 , 求: y 与 x 之间的函数关系式.
七、(6分)已知AB是⊙O直径, 弦CD⊥AB于E, F 是CD 延长线上一点, AF交⊙O于G , 求证: AC·DG = AG·DF.
八、(7分)甲、乙两人各走AB一段路程, 甲比乙多用 8 小时 , 若甲从 A 出发先走 9 小时, 乙开始出发相向而行, 经 6 小时两人相遇, 问: 甲、乙两人单独走这段路程用多少时间?
九、(9分)已知抛物线 y =－3x2－(2x－b)x + a2 , 其中 a、b、c 是一个直角三角形的三边长, 且 a＜b＜c , 又知这个三角形两锐角的正弦分别是方程 25x2－35x + 12 = 0 的两个根( 如图)
(1) 求: a : b : c 的值;
(2) 设这抛物线与 x 轴的左、右交点分别是 M、N, 与 y 轴交点为 T, P 为抛物线最高点, 求△MPT 的面积. (用含 a 的代数式表示)
十、(10分)如图, 正方形边长为 2a , H 是以 BC 为直径的半圆上的点, 过 H 与半圆相切的直线交AB于E, 交 CD于 F, (1)当H在半圆上移动时, 切线在AB、CD的两个交点也分别在AB、CD上移动(E与A不重合, F与D不重合), 试问四边形AEFD的周长是否也在变化, 证明你的结论. (2)若∠BEF = 60°, 求四边形BEFC的周长. (3)设△BOE的面积为S1 , △COF的面积为S2, 正方形ABCD面积为S , 若 S1 + S2 = S , 求 BE 与 CF 长.、
初二数学单元测试
一、填空: (45分)
1. 在△ABC中, AB = AC , ∠A = 46°, 则 ∠B = ______.
2. 直角三角形两锐角的外角平分线相交, 所成的锐角等于_______.
3. 等腰三角形的一腰长是 2cm, 则这个等腰三角形的底边长 m 的取值范围是______.
4. 等腰直角三角形 △ABC中, AD 是高, 则∠CAD = ______.
5. 线段垂直平分线上的点到___________________的距离相等.
6. 等腰三角形的边长分别为 3 和 7 , 则这个等腰三角形的周长为____.
7. 等腰三角形两腰上的高的交点与底边两端点的距离是______.
8. 若等腰三角形的顶角是120°, 底边上的高是12cm, 那么它的腰长是______.
9. 已知等腰三角形的周长是 24cm, 其中一边长为 9cm , 则另两边长为___________.
10. 线段 AB 的对称轴是____________________________________
11. 已知一个三角形的三边长分别为 , 7 , 2 , 则这个三角形是____.
12. 在△ABC中, 若a2 + b2 + c2 , 则∠A +∠B = _______度.
13. 若 a、b、c 是△ABC 的三边且 a2 + 2ab = c2 + 2ab－b2 , 则△ABC 是_________三角形.
14. 若△ABC的三边为 a、b、c 且满足(a－12)2 + b－5 + = 0, 则 △ABC 的形状是_________.
15. 已知一个直角三角形的两边长分别为 8 和 3 , 则第三边长为______.
二、选择题: (18分)
1. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角为 ( )
A. 顶角 B. 顶角的 1/3 C. 顶角的一半 D. 底角的一半
2. 到三角形三边距离相等的点是 ( )
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点
3. 下列命题中, 正确的是 ( )
A. 等腰三角形是锐角三角形 B. 等腰三角形两腰上的高相等
C. 等腰三角形是等边三角形
D. 等腰三角形两边长分别为3 和 4 , 则其周长一定为 10
4. 下列图形中, 不是轴对称图形的是 ( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 线段
5. 下列各组能组成直角三角形的是 ( )
A. 4 , 5 , 6 B. 2 , 3 , 4 C. 11 , 12 , 13 D. 8 , 15 , 17
6. 边长为 a 的等边三角形的高为 ( )
A. a B. a C. a D. a
三、解答题：
1. (8分)如图, 已知△ABC中, AB = AC , D 是 BC 中点, DE⊥AB 于 E , DF⊥AC 于 F , 求证: DE = DF.
2. (8分)如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 90°, AB = AC , D 是 BC 中点, E、F 分别是 AB、AC 上的点, 且 AF = BE. 求证: FD⊥ED. (提示: 连结 AD)
3. (8分)Rt△ABC中, ∠C = 90°, CD⊥AB于 D点, AC = 10cm , CD = 6cm, 求 BC 及 AB 的长.
4. (8分)已知等腰三角形周长为50cm, 底边长为10cm, 求底边上的高.
5. (8分)如图, Rt△ABC中, ∠BAC = 90°, AD⊥BC , ∠CAD = 30°, BC = 8 , 求 AD 的长.
6. (8分)如图, AF、AD分别是△ABC的高线和角平分线, 且∠B = 36°, ∠C = 75°, 求∠FAD 的度数.
7. (9分)如图Rt△ABC中, ∠C = 90°, E 为 AB 的中点, 且 DE⊥AB 于E, 若∠CAD : ∠DAB = 1 : 2 , 求∠B 和∠BAC 的度数.
初二数学练习卷
一、填空: 39%
1. 16 的算术平方根是_______, 平方根是_______.
2. 一个数的算术平方根是 5 , 则这个数是______.
3. ± 是_______的平方根 ; 的平方根是______.
4. 如果 x = , 则 x = ______; 是______数.
5. － 的倒数的相反数是______.
6. 若 x2 = 9 , 则 x = _______.
7. 当 x ______时, 有意义.
8. 比较大小: －3 _____－2 .
9. 已知: 2(x－3)2－1 = 49 , 则 x = ______.
10. (－11)2 的算术平方根是_______.
11. 若 2x－1 = , 则 x = ______.
12. 当 x＜0 时, 1－x－ x－1 的结果是________.
13. 若 2x－1 的平方根是±3 ; 3x + y－1 的平方根是±4 , 则x + 2y = __.
二、选择题：24%
1. 若 a2 = (－4)2 , 则 a = ( )
A. 4 B. －4 C. ±4 D. 16
2. 的平方根是 ( )
A. 5 B. C. ±5 D.
3. 下列说法中正确的是 ( )
A.49 的算术平方根是±7 B. 0.25 的平方根表示成
C. (－1)2 的平方根是－1 D. 0 的平方根是 0
4. 数轴上的所有的点所表示的数的集合为 ( )
A. 整数集合 B. 有理数集合 C. 实数集合 D. 小数集合
5. 下列计算正确的是 ( )
A. ( )2 =－3 B. = 3
C. =－3 D. － = 3
6. 在 0 , －12 , 8 , (－3)2 中有平方根的有 ( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如果 x = x2 , 则 x = ( )
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 不确定
8. a＜0 , 则 a－(－a) = ( )
A. 2a B. 0 C. －2a D. ±2a
三、计算:
1.(7%)已知: + = 0, 求 －ab 的值.
2. (7%)已知 , 求 2xy 的平方根.
3. (7%)－(－ )2 + － +
4. (6%)已知: a = 5 , b = 4 , c =－1 , 求 的值.
5. (5%)已知: － (x－1)3 = 9 , 求 x.
6. (5%) 已知: 16x2 = (－9)2 , 求 x.
初二数学单元测试卷
(满分：120分)
一、填空题。(48分)
1. 多项式 12xy2z－9x2y2 中各项的公因式是______________。
2. a4－4b2c2= (a2+_______)(a2－_______)。
3. x2－2x+b =(x+2)(x－4)，则 b=__________。
4. 因式分解 －4a3x+10a2x－6ax=－2ax(_____________)
5. 分解因式 a(x－y)+b(y －x)=___________。
6. 分解因式 x2y2－xy－20=______________。
7. 分解因式 mn－n2－ =______________。
8. 多项式 25x2+2mx+ 是完全平方式，则 m=____________。
9.房屋的人字梁具有三角形______________性。
10. 在 △ABC 中，∠A=∠B=∠C=1∶2∶3，则这个三角形是____
__________三角形。
11. 等腰三角形两边长为 8cm，4cm，则第三边长为_______cm。
12. 等腰三角形一内角的度数为 80°，则底角为____________。
13. 如图：用“＜”号表示
∠1，∠2，∠A 的大小
关系______________。
14. 如图，要用“SAS”公理证明 △ABC≌△ABD。
(1) 若已知 AB 平分 CAD。，还需条件____________；
(2)若已知AB 平分 CBD，还需条件___________；
(3)若已知 ∠C=∠D，还需条件___________，____________。
二、选择题。18分
1. 下列式子 ①a2+b2 ，②a2－b2，③－a2+b2，④－a2－b2，其中能
用平方差公式分解因式的是( )
A. 只有② B. ②和③ C. ②③④ D. 都可以
2. 下列属于完全平方式的是( )
A. x2－2xy－y2 B. xy2－2xy+x2
C. －x2+2xy+y2 D. －x2+2xy－y2
3. 把多项式 4x2－2x－y2－y 分解因式，正确的分组方法是( )
A. (4x2－y)－(2x+y2) B. (4x2－2x)－(y2+y)
C. 4x2－(2x+y2+y) D. (4x2－y2)－(2x+y)
4. 如果三角形三边长分别为 5，x，7，则 x 的取值范围为( )
A. x＞2或 x＜12 B. 2＜x＜12 C. 2≤x≤12 D. 2＜x≤12
5. 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC 与BD
相交于 O，图中全等三角形共有( )
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
6. 在△ABC 和△A′B′C′中，能判定 △ABC≌△A′B′C′
的条件是 ( )
A. AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′
B. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C. AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠B′
D. AC=A′C′，BC=B′C′，AB=A′B′
三、解答题。(54分)
1. 因式分解(24分)
(1)a2(b－c)+b2(c－a) (2)a2+a－4b2+
(3) x2 －9y2+x+3y (4) 36a2－(a2+9)2
(5) 3ax－4by+4y+36x (6) x(x－y)2－y(y－x)2
2. (6分) 已知 x+y=7，xy=10。求 ① x2+y2，②(x－y)2
3. (2分) 在 △ABC 中，已知 ∠ABC=66°、∠ACB=54°，BE 是AC 上
的高，CF 是 AB 的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求 ∠ABE、∠ACF
和∠BHC 的度数。
4. (7分) 已知，如图，点 A、E、F、C 在同一直线上，AD=CB。
AD∥BC。AE=CF。求证：∠B=∠C。
5. (10分) 如图，AB∥CD、AD∥BC、AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F。
求证：AE=CF
初二单元测试
一、填空题：(每空 3分，共 30分)
1. 在有理式－ a2、 、2m+n、 、 、 中，是分式的有
______________。
2. 分式的约分和通分的根据是______________。
3. 对于分式 ，当 x______时，分式无意义；当 x_____时，
分式值为零；当 x______时，分式值为负数。
4. 写出下列各式中未知的分子或分母：
(1) = 。 (2) = (y≠0)。
5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数都为
整数：
(1) =_____________。(2) =____________。
6. 化简： = _____________。
二、选择题：(选择正确答案的序号填在括号内)(每小题 3分，共 18分)
1. 不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项
的系数是正数，结果为( )。
A. B. － C. D.
2. 分式 ， ， 的最简公分母是( )。
A. 15xy4 B. 150x3y4 C. 50xy D. －15x3y4
3. 化简 － 的结果是 ( )。
A. B. C. D. －2
4. 如果分式 的值和 相等，那么 x 应满足的条
件是( )。
A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠－2 D. x 为任何数
5. 下列计算中 ，正确的是( )。
A. + = B. －m =
C. －a + b =－ D. － =
6. 已知：a + b ＜0，且 b＞－1，化简 － ÷
的结果是 ( )。
A. B. － C. D. －
三、计算：(每小题 6分，共 36分)
1. －
2. ÷ .
3. ÷ ÷
4. － －
5. + ÷ .
6. · ÷
四、化简 (其中 x=－ )，并求值。(8分)
五、若 + b2 + 3b =－ ，化简并求 ÷
的值。(8分)
初二几何单元测试
一、填空题 (每小题 3分，共 30分)
1. 把一个多项式化成________________的形式，叫做因式分解。
2. 多项式 12xy2z－9x2y2 中各项的公因式是__________________。
3. 分解因式：a(x－y) +b(y－x)=________________。
4. 分解因式：－a3b+ab3=________________。
5. 分解因式：x2y2－xy－20=________________。
6. 分解因式： mn－n2－ =________________。
7. 若 a+b=5，ab=－7，则 a2b+ab2 的值为____________，
a2－ab+b2 的值为________________。
8. 如果多项式 x2+px－12 能被 x+2 整除，则 p =_____________。
9. 已知某三角形的面积是 9x2+6xy+y2(x＞0，y＞0)，它的一边长
是3x+y，则表示这条边上的高的代数式是________________。
10. 若 a2 +2a+b2－6b+10=0，则 ab 的值为________________。
二、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内)(每小题 3分，共 18分)
1. 下列由左边到右边的变形中，正确地进行因式分解的是( )。
A. 15x2+6x+3=3(5x2+2x) B. 2xy－x2－y2=－(x+y)2
C. 4a2－(b+c)2=(4a+b+c)(4a－b－c)
D. a2－b2+c2+2ac=(a+b+c)(a－b+c)
2. 下列多项式 中，能用平方差公式分解因式的是( )。
A. 0.4x2－0.9y2 B. 0.09m2－0.16n4
C. 64x2+25y2 D. －0.81p2－0.01q2
3. 下列各式能继续分解的是 ( )。
A. 4x2+2x+1 B. ab+a+b－1
C. (x2－2x)2 D. y2－y+12
4. 若多项式 9x2－30x+m2 是完全平方式, 那么 m等于 ( )。
A. ±3 B. ±5 C. ±10 D. ±25
5. 把 (a+b)2－8(a+b)－20 分解因式, 结果应得( )。
A.(a+b+2)(a+b－10) B. (a+b－2)(a+b+10)
C. (a+b－2)(a+b－10) D. (a+b+2)(a+b+10)
6. 对于任意整数 n, 多项式(n+2)2－n2 都能够( )。
A. 被 n 整除 B. 被 n+2 整除 C. 被 2 整除 D. 被 3 整除
三、把下列各项分解因式 (每小题 5分，共 20分)
1. 63x3y－28xy 2. 2x2－2x+
3. x(x－y)－(y－x)2 4. (y2＋1)2－4y2
四、把下列各项分解因式(每小题 5分，共 20分)
1. 1－x－x2+x3
2. (x2+ 2x)2－7(x2+2x)－8.
3. (z+y)(z－y)－x(x－2y)
4. (x2－2x)2－2xy+x2y
五、解答题 (每小题 6分，共 12分)
1. 已知：x(x－1)=x2－y+2，求 －xy 的值。
2. 已知整数 x、y 满足 x2－y2=7，求 x、y 的值。
初二代数单元测试卷
一、填空：(32分)
1. 当 x 取________时，分式 无意义：当 x 取________时，
分式 的值等于零。
2. 当 x 取_______时 的值为正。
3. 把正确结果填入括号内。
① = － ② =
③ =
4. 分式 、 、 的最简公分母是_________。
5. 计算： － + =_________。
6. 若 x + y = 2，xy =－4，那么 + =_________。
7. 已知 = ，则 x=_________。
8. 若方程： = －5 有增根，则增根是_________。
9.当 x=_________时，分式 与分式 的值相等。
10. 在梯形面积公式中 S= (a + b)h 中，已知，S、b、h 则 a=_____。
11. 计算： + － =__________。
12. 约分： = _________。
13. 计算：a－b + =_________。
二、选择题：(40分)
1. 下列有理式 ， (m+n)， ， ， 中，分式有 ( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果把分式 中的 a、b 都扩大 5倍，那么分式的值( )
A. 扩大 5倍 B. 扩大 10倍 C. 不变 D. 缩小 5倍
3. 下列各式正确是：( )
A. = B. =0 C. = D. =
4. 下列各式正确是：( )
A. = a4 B. =a6 C. =a10 D. =a3
5. －3ab÷ 的值等于( )
A. － B. －2b2 C. － D.－2a2b3
6. 下列式子中计算正确的是：( )
A. － =0 B. － =
C. + = D. + =0
7. 化间： + 的结果是 ( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. －
8. 设 a－b+ab=0 其中 ab≠0，则 － 等于( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －1或2
9. 一项工作甲单独做要 m 小时完成，乙单独做要 n 小时完成，
甲、乙两人合作完成所需时间是：( )
A. m +n B. C. D. +
10. 当 x 为任何有理数时，下列分式中一定有意义的是：( )
A. B. C. D.
三、计算题：(20分)
(1)
(2)
(3) x + 2y + +
(4) －x2－x
四、解方程：(28分)
(1)
(2)
(3)
(4)
五、先化间再求值：(10分)
六、应用题：(20分)
1. A、B 两地相距 60千米，甲、乙两人同时从 A 地骑车出发前往 B 地，结果甲比乙早到 1 小时 40分钟，已知甲的速度是乙的 1.5倍，求甲、乙两人的速度。
2. 甲、乙两个工程队合作一项工程需 16 天完成，现两个队合作 9天，甲队被调走，乙 队又单独做 21天才完成，问甲、乙两队单独做各需几天完成？
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()())()()()()()()()()()()()()()())()()()()()()()()()()()()()()())()()()()()()()()()()()()()()()－≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜∥≌≌≌⊥⊥⊥⊥⊥≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌∠∠∠⊙∠∠∠⊙⊙⊙⊙⊙××××××××××××××××××∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠＞＞＞＞＞ ＞＞＞＞＞＞∠△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ββ＜＜°°°°°°°°°°°＜＜＜＜＜＜＜＜×＜＜＜＜βιιιι＝α＝∥⌒ ⊙≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌√◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇□÷÷÷÷÷－－－＋⊥⊥×⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙°≥≥≥≥≥＞＞＞≈≈≈∽⊙⊙⊙⊙⌒∠∠－－≠≠≠≠≠≠⊥
| A | B | C | |
| 甲 | 1 | 2 | 2 |
| 乙 | 1 | 5 | 1 |
| 甲种 食物 | 乙种食物 | 丙种食物 | |
| 维生素 A(单位 / 千克) | 400 | 600 | 400 |
| 维生素 B(单位 / 千克) | 800 | 200 | 400 |
| 每千克生产成本(元) | |
| 甲种食物 | 9 |
| 乙种食物 | 12 |
| 丙种作物 | 8 |
| 矩形代号 | 1 | 2 | 3 |
| 矩形长 | 42 mm | 36 mm | 48 mm |
| 矩形宽 | 24 mm | 28 mm | 21 mm |