勾股定理复习小结

一、　　　　

定理：

知识结构

直角三角形的性质:勾股定理

　　　　

　　　　　 

二.　　　 知识点回顾　

1、　勾股定理的应用

 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边

 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、　如何判定一个三角形是直角三角形

（1）　　　 先确定最大边（如c）

（2）　　　 验证与是否具有相等关系

（3）　　　 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠

 则△ABC不是直角三角形。

3、　勾股数

 满足=的三个正整数，称为勾股数

如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17

　（5）7，24，25　（6）9, 40, 41

二、　　　　  练习题

 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（　　）

A.　　  第三边一定为10　B.三角形的周长为24　C.三角形的面积为24　D.第三边有可能为10

2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

　　 A、25　　　　　　　　 B、14　　　　　　　　　 C、7　　　　　　　　　　 D、7或25

3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）

　　 A、a=1.5，b=2,　c=3　　　　　　　 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,　 b=8,　c=10　　　　　　 D、a=3,b=4,c=5

3．三角形的三边长为（a+b）²=c²+2ab,则这个三角形是(　　　)

 A. 等边三角形;　 B. 钝角三角形;　C. 直角三角形;　 D. 锐角三角形.

4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是(　　)

A．4　　B．　　C.　　D．

5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A、24cm²　　　　　B、36cm²　　　　C、48cm²　　　　D、60cm²

6、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为(　　)。

A．12　　B．6　　C．8 　 D．9

7．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（　　）

　　 A、56　　　　　　　　　　　　B、48　　　　　　　　　 C、40　　　　　　　　　 D、32

8．Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（　　）

A、121　　　　B、120　　　　　　　　 C、90　　　　　　D、不能确定

9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A、25海里　　 B、30海里　　　　　

C、35海里　　D、40海里

10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若

小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　　 ）。

　　　　A、600米　　　　  B、800米　　　C、1000米　　　 D、不能确定

12.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为36，64，则以斜边为边长的正方形的面积为__________.

13. 在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________.

14. 一个三角形的三边之比为3：4：5，这个三角形的形状是__________.

15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.

17. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有__________米.

18. 如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是__________m.

19. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.。

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。