初二数学能力测试题
(折纸问题)
一、填空题:
1、把边长为1的正方形对折n次后,所得图形的面积是 。
2、将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕MN上(如图1上点B),若AB=,则折痕AE的长是 ,△AEF是 三角形。
3、如图2,矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设点D落在D1处,BC1交AD于E,=6cm,BC=8cm,则S阴= 。
4、如图3,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC= 。
5、如图4,把矩形纸片折叠,使点落在AD边的中点C1处,设折痕为EF,AB=3,BC=4,则CE:BE= ,CF:FD 。
6、如图5,把矩形ABCD纸片折叠,使点D与点B重合,则四边形BEDF是 形;若AB=6,BC=8,则折痕EF= 。
7、如图6,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C1的位置,则BC1与BC之间的数量关系是 。
8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片,沿着EF折叠后,ED和BC的交点为G,点D、C分别落在D1、C1的位置上,若∠EFG=55°,则∠1= 度。
9、如图8,将△ABC折叠成图8,则折出两条定理,这两条定理是:
① ;② 。
10、如图9,在△ABC中,周长为22,AB=AC,BC=6,现把线段AB对折,设折痕为DE,则△BEC的周长是 。
11、如图10,折叠矩形ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD,使AD边落在折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG= 。
12、如图11,把边长为a的等边△ABC折叠,使点A落在BC边的点D,且BD:DC=2:3,设折痕为MN,则AM:AN的值是 。
13、如图12,一边长为250cm的正方形ABCD纸片,AD上有一点P,且AP= ,折这纸片使点B落在点P上,则折痕EF的长是 cm。
14、如图13,EF为正方形纸ABCD的对折线,将∠A沿DK折叠,使它的的顶点A落在EF上的G点,则∠DKG的度数是 。
15、如图14,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于 。
二、解答下列各题:
1、如图,ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=15,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰如落在AD的边上,设这个点的F,求AB、BC的长各是多少?
码
2、如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC的中点,将C点折到MN上,落在点P的位置,折痕为BQ,连结PQ,(1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于。
3、已知在矩形ABCD中,AD>AB,O为对角线的交点,过O作一直线分别交BC、AD于M、N。
(1)求证:梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积(如图①)
(2)如图②,与MN满足什么条件时,将矩形ABCD以MN为折痕,翻折后能使C点恰好与A点重合?(只写出满足的条件,不要求证明)
(3)在(2)的条件下,若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的,求BM:MC的值。