证明（一）

一：填空

1．某人绕地球赤道旅行一圈,问头顶和脚底经过的路程差与地球半径_____(有关，无关).

2．若n为正整数，则n+4n+3是合数。这个命题是______（填真或假）命题。

3．用平推三角尺的方法可作平行线，根据是______________.

4.分别顺次连结矩形,菱形，等腰梯形各边中点得到的四边形各是______，________,________.

5．（1）△ABC中，∠A=60，∠B：∠C=2：1，则∠B=____. (2)若∠B-∠A=8，∠C-∠B=56，则∠C=­­­­__________　 (3) ∠A=105, ∠B-∠C=15,则∠B=_______.

6. ∠A=60,若（1）∠B的两边与∠A的两边互相垂直，则∠B=______;

若（2）∠B的两边与∠A的两边互相平行，则∠B=______;

7．直角三角形两锐角角平分线的夹角为_______.

8.等腰三角形有一个角是40，则它的顶角为______;等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30，则它的顶角为______。

9．由下图判断角的大小，用<号连接。

  （1）　　　　　　　　　　　　 　　 （2）

10．在下列条件：（1）∠2=∠6, （2）∠7=∠3, （3）∠9=∠5, （4）∠8=∠4, （5）∠1=∠4+∠5, （6）∠1=∠8+∠9（7）∠4+∠5+∠7+∠6=180（8）∠6+∠7+∠8+∠9=180.能判断AD∥BC 的条件是_________________(填序号)

11．已知：∠A=20，∠B=162，∠C=27，则∠D=________.

12.DE∥BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=60，∠A=50，则∠EDC=_____,∠BDC=______.

二：判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例。　三：用“如果…..那么…..”改写命题。

1．  若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。　　  1.有三个角是直角的四边形是矩形。

2．  若a+b=0,则ab=0　　　　　　　　　　　　　　  2.同角的补角相等。

3．  若ab=0,则a+b=0.　　　　　　　　　　　　　　 3。两个无理数的积仍是无理数。

4．  一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形　4。同一三角形中，等角对等边。

 四 求证：三角形两顶点到第三边中线的距离相等。

五 在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63

  求：∠DAC的度数

六：小朱，小牛，小杨有一人做了好事没留名。老师问谁做的，小朱说：“是小牛干的”；小牛说：“不是我干的”。小杨说：“不是我干的”。三人中有且只有一人说了真话。

根据上述内容，判断谁干的好事，写明判断依据。

七：（1）如图△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试问∠A与∠E的关系并证明

　

（2）如图△ABC中，∠EBC= ∠ABC，∠ECD= ∠ACD，试问∠A与∠E关系并证明

（3）由以上两题，你能推出什么样的一般结论，能证明吗？

八：如图△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC

（1）　　　 求证：∠EAD= （∠C-∠B）

（2）　　　 若AE为△ABC的角平分线，F为其上一点，且FD⊥BC于D，

求证：∠EAD= （∠C-∠B）

（3）　　　 F若在AE的延长线上结论还成立吗？