八年级(下)数学单元测试卷(三)
第二章 分解因式
时间60分钟 满分100分 姓名 成绩
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)
2.下列各式的因式分解中正确的是( )
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D)xy2+x2y=xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是( )
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )
(A) (B) (C) (D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是( )
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式:①16x5-x;②(x-1)2-4(x-1)+4;③(x+1)4-4x(x+1)+4x2;④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是( )
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于( )
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.分解因式:m3-4m= .
12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= . (第15题图)
15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .
三、(每小题6分,共24分)
16.分解因式:(1)-4x3+16x2-26x (2)a2(x-2a)2-a(2a-x)3
17.分解因式:(1) 4xy–(x2-4y2) (2)-(2a-b)2+4(a -b)2
18.分解因式:(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19.分解因式:(1)ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81
四、(每小题6分,共12分)
20.用简便方法计算:
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34
21.已知(4x-2y-1)2+=0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.
五、(每小题6分,共12分)
22.写一个多项式,再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).
23.观察下列各式:
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.
六、(本题7分)
24.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
七、附加题(本题满分10分,不计入总分)
25.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形(如图1);将这些小球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形(如图2).试问:这种小球最少有多少个?
图1 图2