八年级(下)数学同步辅导
本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割
Ⅰ梳理知识
1.线段的比的定义
在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.
2.比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在ab=cd中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 ，称d为a、b、c的 .
3.比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么 .特别地，若a∶b=b∶c，即 ，则b叫a，c的比例中项.
(2)合(分)比性质：若
，则
.
(3)等比性质：若
，且
，则
.
4.黄金分割
(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .
(2)黄金分割的作法
5.形状相同的图形
Ⅱ典例剖析
例1.(1)已知1，
，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是
.
(2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.
例2.(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求
的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.
(2)已知a、b、c是非零实数，且
，求k的值.
(3)若a、b、c是非零实数，并满足
，且
，求x的值.
例3.(1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=
，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.
Ⅲ同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm
(B)1cm,
cm,2cm,2cm
(C)cm,cm,
cm,1cm
(D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
4.已知
，则
的值为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
8.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）
(A)(2–2)cm (B)(6-2)cm (C)(–1)cm (D)(3-)cm
9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（ ）
(A)= (B)= (C)= (D)=
10.若
，且a+b+c≠0，则k的值为（ ）
(A)-1 (B)
(C)1 (D)-
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x= .
12.若
, 则 
.
13.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
14.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
15.若
, 则
.
16.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
17.若
, 则
.
18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
19.如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
AC = 28 cm , 则 AE = ；
20.已知，线段
= 2 cm，
cm，则线段a、c的比例
中项b是 . (第19题图)
三、解答题(每小题8分，共40分)
21.已知
，求下列各式的值：(1)
(2)
.
22.已知
，求x+y+z的值.
23.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC的三边之比.
24.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.
25.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.