第六章证明水平测试
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．举出反例说明“如果
，那么点
是
的中点”是个假命题： ．
2．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
3．
的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个内角度数分别为．
4．如图1所示，
，若
，则
．
 | |||
 | |||
5．如图2所示，
，
，则
．
6．如图3所示，中，
，
，则
，
．
 | |||
 | |||
7．在中，
和
的平分线交于点
，若
，则
．
8．如图4，
，
，
．则
与
的度数和是 ．
二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是（ ）
A．你吃过午饭了吗？
B．过点
作直线
C．同角的余角相等
D．红扑扑的脸蛋
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于内角
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
4．已知的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．如果
和的两边互相平行，则和（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定
6．如图5，下列条件中，不能判定直线
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
 | |||
 | |||
7．如图6，
，
，则
，
，
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏西35°那么同时从小岛观测到轮船的方向是（ ）
A．南偏西35° B．北偏西35° C．南偏东35° D．南偏55°
9．两条直线被第三条直线所截，则有（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．以上结论都不对
10．如图7，已知
是
的角平分线，
是
的角平分线，、交于
，若
，
，则的大小是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
三、挑战你的技能（本大题共54分）
1．（9分）如图8，已知中，
，
，垂足为
，求
的度数．
 |
2．（9分）图9所示为一大型四边形广告牌，此广告牌要求、
两边所在直线成
30°角，
、
两边所在直线成20°角．你能通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检测制成的广告牌是否符合要求吗？若不能，说明理由；若能检测，说明具体的操作步骤．
 |
3．（9分）如图10，
．求证：
．
 |
4．（9分）如图11，四边形
中，请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”．
 |
5．（9分）如图12，
，
，
于．求证：
．
 |
6．（9分）已知：在图13中，
于，
于，且
．
求证：平分
．
 |
四、拓广探索（本题12分）
四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）如图14中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形中，
是对角线
上任意一点．求证：
；
（2）如图15，在中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明，若不能，说明理由．
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 | |||
《证明（一）》水平测试题参考答案
一、1．略
2．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
3．90°，60°，30°
4．50°
5．30°
6．60°，65°
7．120°
8．160°
二、1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C
三、1．解：设
，依题意，有
．
解这个方程，得
．所以
．
在
中，
．
2．答：能检测．
检测：
，此时
两直线的夹角为30°．
检测：
，此时
两直线的夹角为20°．
依据三角形内角和为180°．
3．因为
，
又因为
，
所以．
4．连接
．因为
，
，
所以
．
所以
．
所以
．
即四边形的内角和等于360°．
5．证明：因为．（已知），
所以
．（同位角相等，两直线平行）
所以
．（两直线平行，内错角相等）
因为
，（已知）
所以
．（等量代换）
所以
．（同位角相等，两直线平行）
所以
．（两直线平行，同位角相等）
因为，（已知）
所以
．（垂直的定义）．
所以．（垂直的定义）
6．证明：∵，，（已知）
∴
．（同垂直一直线的两直线平行）
∴
，（两直线平行，同位角相等）
．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴
．（等量代换）
∴平分（角平分线定义）．
四、（1）证明：过点作
，过作
交于
，
，
则
，
所以
，
，
因此；
（2）能．猜想的结论是
．
证明：过点作交的延长线于，过点作，交于．则
，所以
，
．
因此．