初二第二学期期中考试数学试卷
一、选择题（2×10=20分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
1、如果a>b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A a-2<b-2 B a/2 < b/2 C -2a<-2b D -a/3 > -b/3
2、若代数式2x-3的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A x< 3/2 B x>3/2 C x≤3/2 D x≥3/2
X<-3
3 不等式组 -X>1 的解集是（ ）
A x>1 B x<-3 C -3<x<-1 D 无解
4、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1）4x2-1 (2)9a2b2-3ab+1 (3)x2-x+1/4 (4)-x2-y2
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
2 1 2 1
A ---- B ----- C -------- D--------
x x2 x-1 x2+1
a+b
6、将分式--------中的a,b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
a-b
A 不变 B 扩大为原来的2倍
C 缩小为原来的1/2 D 扩大为原来的4倍
7、在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（ ）
A 26.6km B 2.66km C 0.266km D 266km
8、点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=10㎝，则AC等于（ ）
A 6㎝ B 5( 5+1)㎝ C 5( 5-1)㎝ D (5 5-1)㎝
9、已知△ABC∽△A`B`C`，且相似比为3：2，若A`B`=10，则AB等于（ ）
A 20/3㎝ B 15㎝ C 30㎝ D 20㎝
10、下列命题：
（1） 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2） 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3） 两个等边三角形一定相似
（4） 任意两个矩形一定相似
其中真命题的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、 填空题（1×20=20分）
1、“6与x的2倍的差不大于0”用不等式表示是 ，它的解集是
x+1 x+1
2、当x 时，分式--------有意义；当x 时，分式----------的值为0。
x-5 x-5
3、不改变分式的值，将下列分式的系数都化为整数：
0.03x-0.5y x+ y
(1) --------------- = (2) --------------- =
0.1x+0.02y x- y
4、不等式3(x+1) ≥5x-3的正整数解是
5、已知函数y=2x-1，当x 时,y≥0.
6、若多项式x2-mxy+16y2是一个完全平方式，则m=
x x+y
7、若2x=3y，则---- = -------- =
y y
8、已知a,b,d,c成比例，a=3cm,b=2cm,c=6cm则d= cm
9、等边三角形的边长为2 ，则高与边长的比是
A
10、已知△ABC中，D是AB上一点，
添加一个条件
，
D
可使△ABC∽△ACD。
B
C
F
11、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折， A
D
如果矩形BEFA与矩形ABCD相似，那么AB：AD=
12、（1）用 > 、 < 或 = 填空
42 + 32 2×4×3 B C
（-2）2+12 2×（-2）×1 E
（ 2）2+（--）2 2× 2 ×--
22 + 22 2×2×2
（2）请将你发现的规律用式子表示出来：
三、分解因式（6分）
(1) －4a2x+12ax－9x (2) (2x+y)2 – (x+2y)2
四、计算（8分）
3x x+y 3x x x
(1) -------- + --------- (2) ( -------- －-------- ) ÷ --------
2x-y y-2x x-2 x+2 x2－4
五、解方程（8分）
1 1 1 x-1
(1) ------ = ------ (2) -------- +3 = --------
x-1 x2-1 x-2 x-2
六、解不等式（组）（10分）
2x-4 3x-1
(1)解不等式-------- > -------- ， 并把解集在数轴上表示出来。
3 2
 |
2x-1 5x+1
（2）解不等式组 -------- － ------- ≤1
3 2
5x-1<3(x+1)
七、应用题（6+8=14分）
1、某实验中学为初二住宿学生安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿学生人数。
2、某个旅游景点的旅游商店规定：凡一次购买玩具恐龙300只以上（不包括300只），可以按批发价付款；购买300只以下（包括300只）只能按零售价付款。某旅游团来该店购买玩具恐龙，如果给旅游团每人购买1只，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多买60只，那么可以按批发价付款，同样只需120元。
（1） 这个旅游团的总人数x的取值范围是
（2） 若按批发价购买6只与按零售价购买5只付的款相同，求这个旅游团有多少人？
八、（6分）如图，为了估算河的宽度，我们在河对岸选定一个目标作为参照物，记为点A ，在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，请你求出两岸间的宽度AB。
A
B
C
D
E
九、（8分）如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）
C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
 |
B
C
O
A