期末数学考试总复习试题
一、填空题（3分×12＝36分）
1、如果1＜x＜2，用不等号表示(x－1)(x－2)_______0，不等式组
的非负整数解是_____________.
2、分解因式
＝__________，要使
，则x的值是____________.
化简
_____________.
3、在比例尺1:200000的某地地图上，A、B两地相距5cm，则AB两地的实际距离是________km.
4、已知△ABC的三边之比为2:3:4与它相似的另一个△A′B′C′的最小边为8cm，则最大边应为__________cm.
5、一组数据1，2，3，3，3，4，5中，平均数
＝_________，中位数是________，众数是____________.
6、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内；第一、二、三、四、五组数据个数分别为2,8,15,20,5，
则第四组的频数是_________，频率是______.
7、如图1，若A＝60°，∠BEC＝120°，∠EBD＝25°，则∠ACD＝__________.
1 
2 
3
8、如图2，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，且AD＝9，BD＝16，则CD＝______，AC＝_________， BC＝____________.
9、如图3，已知∠ABC＝52°，则∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝____________.
10、如图4，∠ACB＝∠ABD＝90°AB=10，AC＝8，当AD＝_______时，△ABC∽△ADB.
4 
5 
6
11、如图5，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，E、F分别是CD、AB中点，则EF＝_________.
12、如图6，E为□ABCD的边BA延长线上一点，CE交BD于F，交DA于G，则图中相似的三角形有____________对.
二、选择题（3分×12＝36分，其中23、24题是多项选择）
13、已知x(y＋1)－y(x－2)＝2，则代数式x2＋2x＋4xy＋4y＋4y2的值是（ ）
A．10 B．12
C．8 D．6
14、某商店销售一批服装，每件售价250元，可获利25%，则这种服装的成本价是（ ）
A．180元 B．200元
C．220元 D．210元
15、甲、乙两个小组各20名同学，在同一次数学测试中，两组成绩平均数相等，但方差不同S甲2＝13.2，
S△2＝20.5，则这次测试中成绩比较整齐的组是（ ）
A．甲组 B．乙组
C．两组相近 D．不好比较
16、已知△ABC∽△DEF∽△GHP,且S△ABC： S△DEF：S△GHP=1：5：4则它们周长之比是（ ）
A．1：5：4
B．4：5：1
C．1：
：2 D．2：：1
17、下列说法不正确的是（ ）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．同一平面内两直线不平行就必相交
C．平面内垂直于同一条直线的两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行或垂直
18、张老师与李老师同时从学校出发，步行15千米去某城买书，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李
老师早到半小时，若设李老师每小时走x千米，依题意得方程，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两个等腰直角三角形相似
B．两个等腰梯形相似
C．斜边和一直角边对应相等的两直角三角形相似
D．两个正方形相似
20、如图7AB∥ED，∠B＋∠C＋∠D等于（ ）
7 
8 
9
A．180° B．270°
C．360° D．450°
21、如图8，已知AB∥CD，∠B＝45°，∠DCE＝155°，则∠BEC等于（ ）
A．5° B．10°
C．15° D．20°
22、如图9，若∠BCD＝∠BDC，则∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2＋∠3
B．∠1＝2∠2＋∠3
C．∠1＝∠2＋2∠3 D．∠1＋∠2＋∠3＝180°
23、（多项选择题）具备下列条件的三角形中，为直角三角形的是（ ）
A．∠A－∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝
∠C
C．∠A:∠B:∠C＝1:2:3 D．∠A－∠B＝90°
24、下列命题正确的是（ ）
A．m2－2mn＋
n2不是完全平方式 B．多项式x2－2x＋k2有一个因式是(x－1)，则k＝±1.
C．若△ABC的三边a、b、c满足3a3＋6a2b－3a2c－6abc＝0，则△ABC为等腰三角形.
D．“相等的两角”是对顶角是真命题
三、解答题（25—30每题7分，31题6分，共计48分）
25、（7分）如图，已知AC∥DE，若∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°，求∠A、∠ABD的度数.
26、（7分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2＝AF·AB.
27、（7分）如图，在正方形的格纸中，连结AD、AF、AH.
（1）利用判断三角形相似的方法，说明△ADF∽△ADH. （2）试问∠AFB＋∠AHB等于多少度，并说明理由.
28、（7分）若
，求x的值.
29、（7分）某单位要制作一批论文集，甲印刷公司提出：每本论文印刷收费20元，另收封面设计费。论文中的
插图、排版等总费用为2000元；乙印刷公司提出：每本论文信纸、纸张、印刷费30元，不收封面设计费及
其它费用。
（1）制作多少本论文集时，选择甲印刷公司比较合算？
（2）制作多少本论文集时，选择乙印刷公司比较合算？
（3）制作多少本论文集时，去两公司都一样？
30、如图所示，是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图.其中有关环境保护问题的电话最多，
共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？ （2）有关道路交通问题有电话有多少个？
31、（6分）如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数.
答案与提示：一、1、＜0,1,2
2、原式
x＝－3 
3、10
4、答案：16
提示：设最大边长为xcm，∴
，∴x＝16
5、3 3 3
6、答案：20 40%
提示：
7、答案：35°
提示：由外角定理可得∠EDB＝120°－25°＝95°，
∴∠ACD＝95°－60°＝35°
8、答案：12 15 20
提示：利用射影定理CD2＝AD·DB＝9×16，
∴CD＝12，
AC2＝AD·AB＝9×25，
∴AC＝15，
BC2＝BD·BA＝16×25，
∴BC＝20
9、答案：130°
提示：连结AC，则∠D＋∠E＝∠ACD＋∠EAC
10、答案：12.5或
提示：当∠BAC＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA都相似，
所以AD＝12.5或
11、答案：2
提示：∵AB、CD各分成10等份
12、答案：6对
提示：△GAE∽△GDC，△FBE∽△FDC，△FDG∽△FBC，
△GAE∽△CBE，△GDC∽△ECB，△BCD∽△DAB.
二、13----17 ABACD 18----22 BBCDC 23 ABC 24 ABC
提示：
13、将条件化简为x＋2y＝2，代数式为(x＋2y)2＋2(x＋2y)＋2＝22＋2×2＋2＝10.
14、设成本价为x，由公式
15、∵S甲2＜S乙2
16、 相似三角形面积的比等于周长的平方比.
19、等腰梯形对应角相等，但对应边不一定成比例.
20、过C作CF∥AB.
21、过E作EF∥CD，利用内错角相等和同旁内角互补可得.
22、如图，(∠1＋∠2)＝2∠4，∠4＝∠2＋∠3代入上式，∴∠1＋∠2＝2∠2＋2∠3，∴∠1＝∠2＋2∠3.
23、 D中，显然∠A＞90°.
24、 C中，3a[a2＋2ab－ac－2bc]＝0，
∴3a[a(a－c)＋2b(a－c)]＝0，3a(a－c)(a＋2b)＝0
∵a＞0，a＋2b＞0，
∴a－c＝0，
∴a＝c.
三、25、解：
∵AC∥DE（已知），且∠D＝75°，∠E＝50°（已知），
∴∠D＝∠2＝75°，∠E＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等），
∴∠3＝180°－(∠2＋∠1)＝180°－(75°＋50°)＝55°（三角形内角和等于180°）
又∵∠ABC＝70°（已知），
∴∠ABD＝∠ABC－∠B＝70°－55°＝15°（等式性质）
在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠1＝180°－70°－50°＝60°（三角形内角和等于180°）
26、分析：
要证明AD2＝AF·AB，则转证
，又A、F、D、B在同一直线上，
要证等式左右没有直接关系，则分别考虑
与哪两条线段对应成比例，
由平行可得到.
证明：∵EF∥CD（已知），∴∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝∠ACD（两直线平行，同位角相等）
∴△AFE∽△ADC（有两角对应相等的两个三角形相似）
∴
（1）（两相似三角形对应边成比例）
同理DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
∴
（2）
由（1）（2）∴（等量代换）
即AD2＝AF·AB（比例性质）
27、（1）过A作AG∥DH，AB⊥DH，
连结BD、GH，使AG为3个格点长，使AB＝BG＝GH为1个格点长，
在△ADF与△ADH中，
∵∠ADF＝∠ADH（公共角）
∴△ADF∽△ADH（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）
（2）由△ADF∽△ADH可知：
∠1＝∠DAH（相似三角形对应角相等）
又∠3＝∠2（两直线平行内错角相等）
∴∠1＋∠3＝∠DAH＋∠2＝45°（等式性质）
即∠AFB＋∠AHB＝45°
28、分析：
在各分母和不为零时，可利用等比定理，但此比例式结构特殊，所以要分情况讨论：
解：
（1）当(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)≠0时，
（2）当a＋b＋c＝0，则各分母之和为零，
∴a＋b＝－c，批它代入x中，
∴
综上所述，当a＋b＋c≠0时，
当a＋b＋c＝0时，x＝－1.
29、设制作x本论文集，且设甲印刷公司收费为y甲、乙印刷公司收费为y乙.
∴y甲＝20x＋2000，y乙＝30x，
（1）当y甲＜y乙时，2000＋20x＜30x，∴x＞200（本）
（2）当y甲＞y乙时，2000＋20x＞30x，∴x＜200（本）
（3）当y甲＝y乙时，2000＋20x＝30x，∴x＝200（本）
答：若制作多于200本论文集时，去甲印刷公司合算，
若制作小于200本论文集时，去乙印刷公司合算，
若制作200本论文集时，去两公司都一样.
注：此题做法叫做“执果索因”法，即先从结果入手，再去找制作的本数，是数学的一种重要思维方法.
30、分析：
此题是常见的“频率分布直方图问题”，直方图是横着放置的，识图，读懂题意，善于处理信息和数据是关键.
解：
（1）根据频率＝
，从有关“环境保护”的热线电话为70个，又从图中对应找到频率为35%求本周的热线电话的个数就是求总体个数.
即
，∴本周电话个数有
（个）
（2）同理本周“道路交通”问题的电话个数为：
200×20%＝40（个）
答：本周共接到热线电话有200个，有关道路问题的电话有40个.
31、解法一：利用平角为180°求得，如图
∵∠2＝∠5＋∠6，∠6＝∠7＋∠8（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠1＋(∠5＋∠6)＋∠3＋∠4
＝(∠1＋∠5)＋(∠7＋∠8)＋∠3＋∠4
＝(∠1＋∠5)＋(∠3＋∠7)＋(∠8＋∠4)（等式性质）
而∠1＋∠5＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠8＋∠4＝180° （平角的定义）
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝3×180°＝540°
解法二：利用四边形内角和为360°求得，如图
∵∠1＝∠7＋∠9，∠4＝∠7＋∠10（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
又∠3＝180°－∠7（平角定义）
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(∠7＋∠9)＋∠2＋(180°－∠7)＋(∠7＋∠10)
＝( ∠7＋∠9＋∠2＋∠10)＋180°
＝360°＋180°
＝540°（等式性质）
还有其它多种证法，请去探索