2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

1．答案：D

解：设这5个自然数从小到大排列依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₃=17．当这5个自然数中最大一个x₅的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x₁=0，x₂=1，x₄=18，

此时x₅=24．

2．答案：C

解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，．

∴ ．，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19．

3．答案：A

解：，∵ 0＜k＜1，∴ ＜0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为．

4．答案：C

解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．

5．答案：C

解：将函数表达式变形，得，，

．∵ x，y都是整数，∴ 也是整数．

∴  或  或  或

或  或

解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）．

6．答案：C

解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；

（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；

（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；

（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．

（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；

（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；

（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；

（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．

去掉重复的克数后，共有28种．

二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）

7．答案：15

解： ，，，

∴ ，．

8．答案：

解：连结OC，OP，则∠OCP=90°，∠COP=60°，OC = a，

∴ PC =，PB =PC =，PA =．

9．答案：

解：y ==

其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y最小为 -1．

10．答案：26

解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为．

11．答案：20

解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则

消去y得，．由，得．

12．答案：right，evght

解：由题意得，（为非负整数）．

由0≤≤25，可分析得出，

三、解答题（共4题，满分54分）

13．(12分)

解：（1）由条件得，在B站有7人下车，

∴ 19名旅客中有7位浙江人，即

火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人．　　　 ……………2分

（2）在E站有2人下车，即

在D—E途中有2个浙江人，5个上海人，　　　　　　　　  ……………2分

从而C—D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车， ……………2分

∴ C站后车厢里至少有9个人．　　　　　　　　　　　　　

∵ 火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，

∴ 在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，

故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车．　　　　……………2分

∴ B—C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人．　　　　 ……………2分

在D站有2人下车，C—D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．

……………2分

14．(12分)

解：（1）如图1，连结PN，则PN∥AB，且 ．　……………………2分

∴ △ABF∽△NPF，．

∴ BF=2FP．　　　　　　　  ……………………2分

（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则

MG∥EF，AG=GF=FN．　　　……………………2分

∴ S_△NEF=S_△MNG　　　　　  ……………………2分

=×S_△AMN　　　 ……………………2分

=××S_△ABC =S． ……………2分

15．(15分)

解：设…中有r个－1、s个1、t个2，则

　　　　　　　　　　　　　　　　  ………………5分

两式相加，得s＋3t＝1103，故．　　　　　　　 ………………2分

∵ …　　　　　　　　　 ………………2分

=．　　　　　　　　　 ………………2分

∴ 200≤…≤6×367+200=2402．

当时，…取最小值200，………2分

当时，…取最大值2402．………2分

16．(15分)

解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．　　　　　　　　　  ………………2分

从（1，1）出发到（3，5）的路径为：

（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）

→（3，4）→（3，8）→（3，5）．　　　　　　　　　　　  ………………3分

从（1，1）出发到（200，6）的路径为：

（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）

→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）

→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分

（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．　　　　　　　　　 ………………2分

理由如下：

∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，

∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．

∵ 如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，

如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，

∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．

从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分

∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ………………2分

∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．