初三数学3月月考试题
一、选择题：（将下列各题的唯一正确答案的序号填在题后括号内，每小题3分，共36分）
1、
的倒数的相反数是
（ ）
A －2005 B 
C 2005 D
2、下列运算中，正确的是 （ ）
A 
B 
C 
D
3、已知下列命题：
① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
② 三点确定一个圆
③ 直角三角形的两边分别是3和4，则其外接圆的直径是5
④ 垂直于弦的直径必平分弦
其中正确的命题有 （ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
4、在△ABC中，若
，则△ABC的形状是 （
）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰直角三角形 D 钝角三角形
5、若关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A 
B 
＞1
C 
D ＞－1
6、已知一次函数
中，y随x的增大而减小，那么反比例函数
（ ）
A 当 x＞0时，y＞0 B 在每个象限内，y随x的增大而减小
C图像分布在二、四象限 D 以上都不正确
7、甲乙两个工程队绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果两队单独工作，甲比乙少用5天，两队单独工作各需多少天完成？
若设甲队单独工作需x天完成，则依题意得到方程为 （ ）
A
B 
C 
D 
8、已知
，那么锐角
的取值范围是
（ ）
A
0°＜≤30° B 30°≤＜90°
C 0°＜≤60° D 60°≤＜90°
9、如图，⊙O的半径OA＝5，P是OA上一点，AP＝2，弦MN过点P，
且MP：PN＝1：2，那么弦MN的弦心距等于 （ ）
A 
B 
C 
D 
10、某中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，
为了了解这次数学测验的成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是 （ ）
A 抽取前100名同学的数学成绩 B 抽取后100名同学的数学成绩
C 抽取（1）（2）两班同学的数学成绩 D 抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩
11、已知两圆的半径分别是2、3，圆心距为d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A d＝1 B d＝5 C 1≤d≤5 D 1＜ d ＜5
12、如图，有一个棱长为1m且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最逗路程是 （ ）
A 3m B 
C 
D 
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13、已知a、b是方程
的两个实根，且a、b、4
是 等腰三角形三边的长，则m＝
14、已知一列数：5，8，11，14，17，20…
① 若将这列数的第一个数记为
，第二个数记为
，…，第n个数记为
，那么有＝5，＝5＋（2－1）× 3 ，
＝5＋（3－1）× 3 ，…
根据上述等式反映的规律，请写出第四个等式
＝
，第n个等式＝
② 一般的，如果一列数，，，…，满足－＝－＝…＝－
＝d，那么我们把这列数就叫做等差数列，请用，n，d表示这个等差数列的第n个数＝
15、二次函数
的图像如图所示，
当函数值y＜0时，则对应的x的取值范围为
16、一家商店将某种型号的空调先按原价提高40％，然后在
广告上写上“大酬宾，八折优惠”。不久其欺诈行为被工商
部门发现，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，
则每台空调原价为 元。
17、在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）
的人数如下表所示：
| 年龄段 | 0－9 | 10－19 | 20－29 | 30－39 | 40－49 | 50－59 | 60－69 | 70－79 | 80－89 |
| 人数 | 9 | 11 | 17 | 18 | 17 | 12 | 8 | 6 | 2 |
请根据此表回答下列问题：
① 这次抽样的样本容量为 ② 样本中年龄的中位数位于 年龄段内；
③ 如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数为
人。
18、如图两个半圆中，长为4的弦AB和直径CD
平行，且与小圆相切，那么图中阴影部分的面积为
三．解答题（要求写出文字说明，证明过程及
演算步骤）
19、先化简代数式
，然后请你自取一组a、b的值代入求值（所取a、b的值要保证原代数式有意义）
20、阅读下列解题过程：
已知方程
的两个实数根为a、b，求
的值。
解：∵△＝
＞0，∴ a≠b
（1）
由一元二次方程根与系数的关系得：
a ＋ b＝－3 a b ＝1 （2）
∴＝
（3）
阅读后回答：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确地解题过程。
21、如图在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，E是⊙O上一点AE的延长线交BC的延长线于点D
（1）求证：AB2＝AE·AD
（2）若⊙O的直径为25，AB＝20，AE＝15，求线段CD的长
22、某集团公司现有50间门面对外招商，其中甲类门面20个，乙类门面30个，现与AB两商家达成租赁意向，其中A商家需要30间门面，B商家需要20间门面，该公司与两商家商定的每月租赁价格如下表：
| 每间甲类门面每月租金 | 每间乙类门面每月租金 | |
| A商家 | 1800 | 1600 |
| B商家 | 1600 | 1200 |
（1）、若A商家租赁x间乙类门面，设公司这50间门面一个月的租金为y（元），求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若集团公司这50间门面的月租金总额不少于79600元，请你算出有几种租赁方案，并将各种方案写出来；
（3）如果让这50间门面的每月租金最多，请你为集团公司提出一条合理建议。
23、如图，直角坐标系中，O为坐标原定，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，⊙A⊙B交于O、C，并分别与坐标轴交于点E、F，若直线EF的解析式为
① 连接BC，判断BC与⊙A的位置关系，并证明你的判断；
② 求四边形OACB的面积；
③ 请问：点C是否在直线EF上？为什么？
24、已知二次函数
① 证明无论m为何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
② 如果抛物线与y轴交于A（0，3），求m的值，写出解析式；
③ 对于②所得的二次函数的图像与x轴交于B、C，抛物线顶点为P，求四边形ABPC的面积
（画出草图）