初三第一学期第一次单元测试
时间70分钟,满分130分,命题人:岔南初中数学组
学校______班级_____姓名________得分______
一、填空题
1、
的倒数是__________。
2、单项式
的系数是____________,次数是________。
3、若3x2ym+n与-2x2my3是同类项,则n=_________,他们合并后结果是______。
4、根式中,最简二次根式有______。
5、若a>0,b<0,且a>b,则化简
=______________;若a为实数,那么
=_________________。
6、某综合性大学拟建校园局域网络,将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为______万元。
第六题图 第七题图
7、如图,把一个面积为1的的正方形分成两个面积为
的矩形,再把面积的矩形分成两个面积为
的矩形,如此继续下去,试利用图形计算:①
②猜想:
的值： ___。
8、观察下面一列有规律的数：
，根据规律可知：①第七个数是_______，第n个数是______（n为正整数）；②
是第_______个数。
二、选择题
9、下列过程属于因式分解的是
（
）A （x+1）(x+2)=x2+3x+2 B 
C x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 D a2-2ab+b2=(a-b)2
10、多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是 （ ）A （a-b）(a+b+c) B (a-b)(a+b-c)
C (a+b)(a+b-c) D (a+b)(a+b+c)
11、若分式
的值为零，则x的值为
（
）
A 3 B 3或-3 C -3 D 0
12、如图是初三（2）班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图，已知该班只有5位同学的心跳为75次/分，请观察下图，指出下列说法中错误的是
（
）
A 根据75落在第2小组内
B 第4小组的频率为0.1
C 心跳为75次/分的人数占该班全体人数的
D 数据75一定是中位数
13、小卫搭积木块，开始用2块积木搭拼（第一步）然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第二步），下图反映的是前3步的图案，当第10步结束后组成图案的积木总块数为 （ ）
A 306 B 361 C 380 D 420
三、解答题
14、
15、
16、
17、
18、在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名游客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（单位：min），下面是这次调查统计分析得到频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多 少？
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
（4）若增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5min，要使平均购票用时不超过10min，那么请你估计最小需要增加几个窗口？
| 分组 | 频数 | 频率 | |
| 一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
| 二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
| 三组 | 10≤t<15 | 10 |
|
| 四组 | 15≤t<20 |
| 0.50 |
| 五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
| 合计 |
| 1.00 | |
19、如图：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），直线y=-2x-2过A，且与y轴和抛物线交于E、D。
（1）求抛物线的解析式和D的坐标？
（2）设H为线段AB上一动点（H不与A、B重合），过H作平行于y轴的直线x=h交抛物线和直线AD于点P、Q。
①求证：当h=1时，四边形为菱形；
②是否存在h，使四边形PAQB的面积最大？若存在求h的值和最大面积；不存在说明理由。
