2005年重庆市初中数学竞赛(初赛)(B卷)试题
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若2000x+2000＝20×2 000，则x等于( )
(A)20或-21 (B)-20或2l (C)-19或2l (D)19或-2l
2，已知x为正整数，那么以3，x，10为三边可能组成的三角形的个数为( )
(A)2 (B)3 (C)5 (D)7
3．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和的3倍等于原数减2，则原数的十位数字是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
4，若x2-
x+1=0，则
等于( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
5．如图，在△ ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD：DC＝2：l，则∠B满足( )
(A)0<∠B<15°(B)∠B＝15° (C)15°<∠B<30° (D)∠B＝30°
6．正方形的周长是一个圆的周长的2倍，则这个正方形与该圆的面积之比为( )
(A)2π (B)π (C)4 (D)2
7．乘积
等于( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝4-
，BC＝1，CD＝3，
∠B＝135°，∠C＝90°，则∠D等于( )
(A)60° (B)67．5°
(C)75° (D)条件不够，无法确定
二、填空题(每小题4分，共32分)
1．一个四位数与它的四个数字之和恰好等于2 001，则这个四位数为 ．
2．在八边形的八个内角中，设钝角的个数为x，则x的最小值为 ;
3．已知y=
＋2，则x2+y2＝
;
4，若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x＝ ;
5．若方程x2-2x＋
＝0的两个根为α、β，它也是方程x4+px2+q＝0的两个根，则P＝
·
6．a，b，c，d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+ c+d的最大值为M，最小值为N，则M-N＝ ，
7．如图，在△ABC中，∠B＝∠CAD,
,则
＝
8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2
，AC＝4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，则EF＝
·
三、解答题(16分．)
设方程x2-2x-1-4＝0，求满足该方程的所有根之和．
四、证明题(20分)
如图，△
ABC和△ A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．
求证：AAl⊥CCl：
五、解答题(20分)
在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
| 语文 | 数学 | 外语 | 常识 | 奥运 | 总分 | 名次 | |
| A组 | 180 | l | |||||
| B组 | 2 | ||||||
| C组 | 3 | ||||||
| D组 | 30 | 4 | |||||
| E组 | 40 | 20 | 5 |
表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)，(2)C组有4个方面得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
参考答案
一、1．D 2．c 3．A 4．c 5．D 6．B 7．D 8．B．
二、1．1 9 77 2．5 3．6 4．6 
5． -4 6．36
7．3:1 8．4 /3
四、提示：连结AD，连结A1D，延长AA1交DC于O，交C1C于E．
△AAlD∽△CClD．
五、解：由表格知：E组的总分E总≥6 O．
五个组的总分为5×(1O+20+3 O+40)=5 00分，
若E总=7O，又每一竖行得分不相同，
则5组的总分之和≥70+8 O+9 0+1 00+1 8 O=52 0≥500，矛盾， E总=60．
同理，D总=7 O分．
故E总=60分，D总=7 0分，C总=8 0分，B总=1 1 O分，
或E总=60分，D总=7 O分，C总=9 O分，B总=1 O O分．
填表对这两种情况分别给予检验(见下表)
| 语文 | 数学 | 外语 | 常识 | 奥运 | 总分 | 名次 | |
| A组 | 3 0 | 4 O | 4 O | 4 O | 3 O | 1 8 O | 1 |
| B组 | O | 1 O | 30 | 3 O | 40 | 1 1 O | 2 |
| C组 | 2 O | 2 O | 20 | O | 2 0 | 80 | 3 |
| D组 | ． 1 O | 3 O | 1 0 | 1 O | 1 O | 7 O | 4 |
| E组 | 4 O | O | O | 2 0 | O | 6 O | 5 |
| 语文 | 数学 | 外语 | 常识 | 奥运 | 总分 | 名次 | |
| A组 | 3 0 | 40 | 4 O | 4 O | 30 | 1 80 | 1 |
| B组 | 1 O | 1 O | 1 O | 3 O | 40 | 1 OO | 2 |
| C组 | 2 O | 2 O | 2 O | 1 O | 20 | 9 O | 3 |
| D组 | 0 | 3 O | 3 O | O | 1 O | 7 O | 4 |
| E组 | 40 | O | O | 20 | 0 | 6 0 | 5 |
(注：答案中只给2种填表法，另外还有其他填法，只要满足条件均可)两种情况都成立．