2006年广东省从化市九年级数学第一次综合测试
数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，计30分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置.）
1.
的值是
A 、－3 B、－2 C、7 D、3
2.化简
的结果是 .
A、 4 B、
C、 2.
D、
3.下图中①表示的是组合在一起的模块，在甲、乙、丙、丁四个图形中，是这个模块的俯视图的是
① 甲 乙 丙 丁
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
4.下列调查中，可以采用普查方式进行调查的是
A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命。
B、要了解从化市居民的环保意识。
C、要了解从化“荔枝的甜度和含水量”。
D、要了解你校数学教师的年龄状况。
5.下列图形都由几个部分组成，可以只用其中一部分平移就可以得到的图是
 |  | ||||
 | |||||
A B C D
6. 下列命题中，正确的是
A. 两条直线同时与第三条直线相交，则同位角相等
B. 平行四边形的对角线互相垂直平分
C. 等腰梯形的对角线互相垂直 D. 矩形的对角线互相平分且相等
7. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7
6！的值为
A. 42！ B.
7! C.
67！ D.
67！
8. 如右图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
9.如右图所示的函数图象的关系式可能是
A . y = x B. y =
C. y =
x2 D. y = 
10.若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是：
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D.2个
第II卷 （共120分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.计算：
＝__________________ .
12.若实数
满足条件
，试写出一个
和一个
使它们满足这个条件，此时
=
；=
.
13.在直角
ABC中，
C=900，若AB=5，AC=4，则cosB的值是
.
14.已知公式：
可用来进行因式分解,其中
是方程
的两根，试分解因式：2
＝________________ _ .
15.从50张分别写上1~50的数字卡中，随意抽取一张是8的倍数的概率为 .
16.小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩满足的条件是
.
三、解答题（本大题共9个小题，共102分）
17.(本小题8分)
解方程：
18. (本小题9分)
解不等式组
19. (本小题9分)
计算：
20. (本小题10分)
下表是从化市2004年街口街居民收支情况抽样调查表，阅读表内信息，完成下列问题：
| 项目 | 2004年（元） | 2003年（元） | 同比增长（%） | |
| 可支配收入 | 工薪收入 | 8077．85 | 6349．41 | 27．2 |
| 经营性收入 | 289．77 | 222．53 | 30．2 | |
| 财产性收入 | 110．92 | 59．93 | 85．1 | |
| 转移性收入 | 3118．97 | 3353．76 | －7．0 | |
| 小计 | 11597．51 | 9985．63 |
| |
| 消费支出 | 食品 | 3595．12 | 3060．34 | 17．5 |
| 衣着 | 800．72 | 699．14 | 14．5 | |
| 家庭设备用品及服务 | 484．00 | 419．95 | 15．3 | |
| 医疗保健 | 715．17 | 689．22 | 3．8 | |
| 交通和通讯 | 936．31 | 708．32 | 32．2 | |
| 教育文化娱乐服务 | 1099．44 | 1094．92 | 0．4 | |
| 居住 | 623．13 | 732．98 | －15．0 | |
| 杂项商品和服务 | 417．87 | 355．03 | 17．7 | |
| 小计 | 8671．76 | 7759．90 |
| |
（1）说明街口街居民可支配收入的主要来源是什么收入．
（2）街口街居民可支配收入中同比增长最快的是哪项收入？
（3）从街口街居民在消费支出方面的信息，你能得出哪些结论？试写出其中的两条．
21. (本小题12分)
如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
（1）求图图1中∠APN的度数是 ；图2中，∠APN的度数是_______，
图3中∠APN的度数是________.
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
 |
22. (本小题12分)
一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止.
(1)你认为游戏是否公平，并解释原因.
(2)如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏.
23. (本小题12分)
下面的方格纸中，画出了一个“小老鼠”的图案，已知每个小正方形的边长为1
（1）在上面的方格纸中作出“小老鼠”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）.
（2）以G为原点，GE所在直线为x轴，GH所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，问：是否存在以点Q 为顶点，且过点H和E的抛物线，并通过计算说明理由？
24. (本小题15分)
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ADC＝120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点．
（1）试判断四边形ABED的形状，并进行证明.
（2）试求DCA与梯形ABEP的面积之比.
25. (本小题15分)
如图，在正方形ABCD中，AB=
，E是AD边上的一点（点E与点A和点D不重合），BE的垂直平分线交AB于点M，交DC于点N.
（1）证明：MN = BE.
（2）设AE=，四边形ADNM的面积为S，写出S关于的函数关系式.
（3）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
2006年从化市九年级数学第一次综合测试
数学参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分；
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 选项 | A | B | A | D | B | D | B | C | D | A |
二、填空题：每小题3分，共18分；
11、 1 ； 12、 1 ； 1 (答案不唯一第一空2分，第二空1分)；
13、
；
14、
或
15、
；
16、
（无等号不给分）；
三、解答题：
17题：
解：由方程 
去分母得：
………………………………………2
去括号得：
…………………………………………4
移项得：
得：
…………………………………………………………………… 6
经检验是原方程的根。……………………………………….……………8
18题：
解：由
解不等式（1）得到：
……………………………………………………………..3
解不等式（2）得到：
…………………………………………………………….6
由不等式（1）和（2）得到：
……………………………………………….9
19题：
解：
=
(对三个分子与分母及除号的处理，每部分给2分)…………..8
=……………………………………………………………………………………....9
20题：
解：（1）工薪收入； ………………………………………………………………..3
（2）财产性收入；………………………………………………………………..6
（3）主要消费支出是食品； 消费支出中只有居住消费在减少；………….10
21题：
解：（1）600 ；900 ；1080
；(每空2分，共6分) （2）
；（6分）
22题：
解：(1)不公平；………………………………………………………….2
因为甲掷出两骰子点数为2、11、12的情况分别为：1+1，5+6，6+5，6+6；
……………………………………………….….4
而乙掷出两骰子点籾之和为7的情况分别是：1+6，6+1，3+4，4+3，2+5，5+2;
……………………………………………………6
所以甲赢的概率是
，乙赢的概率是
;偏向乙；……………..8
(2)若点数为6，则甲赢，若点数和为5或2，则乙赢；………..12
23题：
解：（1）如下图：…………………..4
(若漏掉眼睛所在的点扣一分，
每错一处扣1分，扣完4分为止）
（2）建立坐标系后：
它们的坐标分别是：
H（0，2）， Q（2，3）， E（5，0）………..7
假设存在这样的抛物线：
设函数式为：
…………………..8
因为H在抛物线上，所以把
代入抛物线
所以函数表达式是：
……………………10
若点E在抛物线上，则x = 5时，y = 0 ;
把x=5, 代入抛物线有：
所以点E不在抛物线上。……………………………..……11
所以不存在以点Q为顶点，同时又经过点H和点E的抛物线。……………12
24、（1）四边形ABED是菱形；
证明：
………..…..1分；
又
CA平分
；
又AD//BC;
……………………………3
又
在直角三角形ABC中，
；……………………..5
所以四边形ABED是菱形。…………………………………7
（2）设梯形的高是H
；………………………….10
又
;………………………..13
………………………………………………….15
25、
解：（1）证明：
作NH
AB，交AB于H，………………………….1
则HN
…………………………………………….2
又
，设交点为K，
又由
,
四边形的内角和为3600 ，
由（1），（2）得到：
……………………4
在
和
中
…………………………………………………..7
(2)由
得到 ：
………………………………………………………. 8
所以
………………………………………………………………………………………………….10
所以：
,
,
所以
, ……………………………………..11
(3) 由
……………………………………………13
当
时，
时 ,……………………………………………………………15