2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨

2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题

（2003年11月30日上午　8：00-11：00）

一、　　　　　 选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题促括号内。

1．如果a,b,c是非零数，且a+b+c=0,那么的所有可能的值为（　 ）

 （A） 0　 （B） 1或-1　 （C）　2或-2　（D） 0或-2

2．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　 ）

（A） 　（B）　（C） （D）

3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。若丙负3局，那么丙胜（　）

（A）0局　　 （B）1局　　（C）2局　　（D）3局

4．关于x的不等式组　只有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

（A）　（B）

（C） （D）

5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的面积为（　 ）

（A）（B）

（C）（D）

6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（　　）

（A） 5　（B） 7　（C） 9　（D）10

7．如图，在中，∠C=90°∠A=30°∠C的

平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则是

（A）　　  50°　（B）45°

（C）40°　（D）35°

8．已知四边形ABCD，从下列条件中：

⑴AB∥CD　　 ⑵BC∥AD　

⑶AB=CD　　⑷BC=AD

⑸∠A=∠C　　　 ⑹∠B=∠D

任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　）

（A）4种　 （B）9种　　 （C）13种　　 （D）15种

二、　　　　　　  填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填写在对应题目的横线上。

 9．已知，化简得　　　　  。

10．如图，已知AD=DB=BC，如果∠C=α,那么∠ABC=　　　　。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11．甲、乙两厂生产同种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想。甲厂仅有的产品、乙厂仅有的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的。则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为　　　　 。

12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金　　　　元。

三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）

13．如图，在中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，

DF∥AC交BC于点F

　求证：（1）四边形CDEF是正方形；

　　　 （2）

14．设方程的较大根是r，方程

的较小的根是s,求r-s的值

15．在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。