三初中数学总复习:统计和概论

一、生活中的数据。

复习目标：感受大数和小数的意义，并使学生会用科学计数法表示它们，理解近似数和有效数字，认识扇形统计图的特点和应用；会制作扇形统计图；理解条形统计图、折线统计图的特点和作用；并会根据实际情况选择适当的统计图。

知识点：

一、一般，一个较大或较小的数可以表示成-------------------的形式，其中--- ≦a﹤----- -，n是整数，这种记数方法叫做科学计数法。

例如：用科学记数法表示：

1、1982年我国人口总数是10.08亿用科学记数法表示为-------------------。

2、百万分之一米又称为1微米，大多数花粉的直径约是20到50微米，这相当于-----到--------------米

3、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米，表示为------------------

4、某种鲸鱼的体重可达克，表示为--------------------------------

二、对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的--------------

例如：1、下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位，各有几个有效数字。

（1）、珠穆朗玛峰海拔高度是8844.43米。

（2）、某种药丸一粒的质量为0.0280克。

2、一箱苹果的质量为10.90千克，请分别按下面的要求取近似数，并指出近似数的有效数字

（1）精确到10千克

（2）精确到1千克

（3）精确到0.1千克

三、利用圆和扇形表示---和-------的关系即用圆代表------，圆中的各个扇形分别代表-------------------，扇形的大小反映-------------------，这样的统计图叫做扇形统计图，它的优点是-----------------------------，折线统计图的优点是--------------------------------，-条形统计图的优点是-----------------------------。有时为了形象、直观表示数据之间的关系，还可用像形统计图表示。

例如：1、以下是某学校七年级1、2、3、4班的学生人数统计图．

根据此图，用适当的统计图表示出这四个班中，男、女生所占的比例．

2、小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图(如图6—21)和快餐公司盒饭年销售量的平均情况条形图，利用这两个图提供的信息解答下列问题：

（1）1999年该地区销售盒饭共　　　　  万盒。

用这两个图提供的信息解答下列问题：

(1)1999年该地区销售盒饭共_______万盒．

(2)该地区盒饭销量最大的年份是_____年，这一年的年销量是_____万盒．

(3)这三年中该地区每年平均销售盒饭是多少万盒 ？

　  3、如图，纵轴是某公司职工人数，但刻度被抹掉了，横轴是工作年数(有刻度)，则该公司中，工作在5年或更多时间所占的百分比是_____．

　　4、下面的统计图反映了某班学生在课外或多种参加各种小组的情况，在这个统计图中整个圆表示全班学生人数，从图中可以看出：

（1）参加体育小组的人数占全班人数的-----------。

（2）参加美术小组的人数的扇形部分的圆心角是----------度-。

（3）如果全班有50人，参加文娱小组的学生有-----------人。

5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶了一段后匀速行驶，

过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况。

（A）　　　　　　  （B）　　　　　　  （C）　　　　　　  （D）

6、下面各种情况分别可以用哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）

（2）一面冉冉升起的旗子（高度和时间的关系）

（3）足球守门员大脚开出的球（高度和时间的关系）

（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

(A)　　　　　　　　　(B)　　　　　　　　　  (C)　　　　　　　  (D)

二、数据的搜集和整理

复习目标：1、了解基本概念：普查、总体、个体、抽样调查、样本、频数、频率；理解众数、中位数、平均数、加权平均数的意义，掌握它们的计算公式。

2、了解显示数据波动大小的特征数方差、刻画数据离散程度的极差；会计算样本方差和标准差，会根据同类问题的两种样本的方差和标准差比较这两组数据的波动情况。

3、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，会列出频率分布表，画出频数分布直方图。

知识点：

1、一般的，n个数据按大小顺序排列，处于--------------的数据（或-----------------------）叫做这组数据的中位数。一组数据中------------------的那个数据叫做这组数据的众数。

例如：（1）、初三（3）班50名同学中，年龄13岁的有2人，14岁的10人，15岁的32人16岁的6人。则全班学生年龄的众数是----------。

（2）、第二小组11名同学期末成绩分别是79、83、64、92、76、96、58、71、86、93、80分则中位数是-------------。

2、求平均数的常用方法：给出n个数据x1、x2、x3…….xn-1、xn，求它们的平均数x

（1）基本方法：x=n\1(x1+x2+x3+…+xn-1+xn)

(2)加权法：若x1出现f1次，x2 出现f2次，……xk出现fk次，且f1+f2+…….fk=n，则x=n\1(f1x1+f2x2+……fkxk)

例如：（1）下面问题为了得到数据采用普查还是抽样调查？

①为了买校服，了解每个学生的尺寸；②商检人员在超市检查出售的饮料的合格情况　　③了解一批灯泡的寿命；　　　　④了解班里的学生的睡眠时间。

（2）、数据a、b、a、c、a、d、b的平均数是----------------------

（3）、 一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的体重（单位：kg）如下：

2.3　2.1　2.2  2.1　2.2　2.6  2.5　2.4　2.3  2.4

2.4　2.3　2.2  2.5　2.4　2.6  2.3　2.5　2.2  2.3

①在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么？

②计算样本的平均数，并根据计算结果对水库里这种鱼的总量进行估计。

（4）某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼、体育理论、体育技能三项成绩分别按2:3:5确定学生成绩。小明的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小明这学期的体育成绩是-----------分。

3、频率是每个对象出现的--------（　　）与--------------的比值-，要把它和概率区别，概率是某一事件可能发生的结果数与结果总数的比值。

例如：（1）、对80个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和是-------频率之和是-----------。

（2）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间是5月1日至30日，评委会把同学们上交作品件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题。

1、本次活动共有--------件作品参加评比

2、第-----组上交的作品数量最多？有-----件

3、经过评比，第四组和第六组分别有10件和

2件作品获奖，-------组获奖率高

1  6　11 16 21 26 31

4、方差、极差的概念，极差的概念

当两组数据的平均数相等或比较接近时适合用方差或极差来比较两组数据的波动大小情况。

求方差的方法：设n个数据x1、x2……xn的平均数为x，则其方差s2=n\1[(x1-x)2+(x2-x)……+(xn-x)]。 s为标准差

例如：1、如图，有两条石级路，图中数字表示每一级的高度，单位“厘米”哪条石路走起来更舒适？

2、某班甲、乙两名同学运算平均成绩如下：

甲：95，87，93，85，100；乙90，91，93，94，92；

现需一名同学参加运算比赛你认为选谁去更合适？

（训练作业）1、下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

（1）求该班有多少名学生？

（2）补上步行分布直方图的空缺部分；

（3）扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。

（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。（05深圳）

2、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是

A．中位数　　  　B．平均数　　　　 C．众数　　　　

根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__。（05深圳）

　

3、下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3分）

（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？（4分）

4、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是　　　　吨.

5、一组数据1，-1，0，-1，1的稽查为--------方差为---------标准差为-------------

6、在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组的平均数为3，则x=----

 三.概率

复习目标　

1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

例如（1） 一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率（　　 ）。

（2） 如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。

2、通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
　　 例如 通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率。

（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

例如： 一个游戏的中奖率是1％，头100张奖券，一定会中奖吗？

（作业训练）

一、选择题

1、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的机会是（　　）

　 A、　　　　B、　　  C、　　  D、0

2、、以上说法合理的是（　　）

A、小明在10次抛图钉试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%.

B、抛掷一枚均匀的骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6.

C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.

D、在课堂试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.51.

3、有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（　　）

　　　　 D、 　4、下列有四种说法：（　　　）

①了解某一天出入合肥市的人口流量用普查方式最容易；

②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；

③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；

④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．

其中，正确的说法是

 A、①②③ 　 B、①②④ 　 C、①③④　　D、②③④　

5、一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为(　　　)

6、如图，有6张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（　　）

　　　　　　

 

7、在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是（　　　 ）

A、　　　  B、　　　C、　　　D、

8、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（　　  ）

A、　　　　B、　　  C、　　  D、

9、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　　）

　　　　　  A、　　  B、 　　C、　　　　 D、1　　　

10、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（　　　 ）

A、　　　B、　　　C、　D、

二、填空题

11、小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是　　　　 .

12、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是　　　　.

13、一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖

金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是　　　　 .

14、在一个袋中装有除颜色外其余都相同的1个红色球、2个黄色球.如果第一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球概率是　　　　.

15、如图两个转盘,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是　　　.

16、小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，其中恰好按顺序摆放的概率是　　　　  .

17、某学校的高一（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是　　　　.

18、一个家庭有3个小孩.则这个家庭有2男1女孩的概率是　　　.

19、从班里随意抽取一个同学，在5月过生日的概率是　　　　　

　  20、连掷五次骰子都没有得到6点，第六次得到6点的概率是　　 

三、解答题

21、如图是两个转盘A、B.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘，如果我们规定：转盘停下后，指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动），那么你会选择哪个位置呢？请借助列表法或树状图法说明理由.

22、口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是.求：　　（1）口袋里黄球的个数；　　 （2）任意摸出一个球是红色的概率.

23、小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？（用树状图解答）

24、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？

25、小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是均匀的正方体骰子（标了1，2，3，4，5，6），而小红用的是均匀的正四面体的骰子（标了1，2，3，4），每人掷两次，骰子着地一面的数字和是几，就向前走几格.现在两人离开终点目标都是7格.请问谁最有可能先达到终点？请用概率的知识加以解决.