九年级数学阶段性测试
一、填空题（每题2分，共22分）
1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB=_______。
2、已知∠A是锐角，cosA＝
，则sinA＝ ，tanA＝ 。
3、等腰三角形中，腰长5，底边长8，则底角的正切值是
4、Rt△ABC中，
，则
；
5、在△ABC中，
，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则
=
6、已知
是锐角，
，则=_______度。
7、计算：
＝ 。
8、抛物线
与y轴的交点坐标是 。
9、二次函数
的顶点坐标为 ，对称轴是 ；
10、抛物线
，当自变量
时，该函数的函数值随
的增大而增大．
11、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长
（m）与面积
（m
）满足函数关系
0＜
＜24 ，则该矩形面积的最大值为___
m
二、选择题(每小题2分，共16分)
12、
中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角
的三角函数值（ ）。
A．不变化 B．扩大2倍 C．缩小
D．不能确定
13、在Rt△ABC中，已知
边及∠A，则斜边应为( )。
A．
B．
C．
D．
14、下列函数关系中，是二次函数的是( )。
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系；
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系；
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系；
D．半圆面积S与半径R之间的关系。
15、抛物线
可由抛物线
（ ）而得到。
A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；
B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；
C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位；
D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。
16、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；②
<0；③b+2a<0；④abc>0；⑤
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．①②③
17、①
② 
③ 
④ 
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（ ）
A．① B、② C、③ D、④
18、已知抛物线
的部分图象如图所示，
下列说法正确的是（ ）
A．
； B．若y＝0，则
与x轴的交点是（－1，0），（3，0）；
C．y随x的增大而减小的x的范围是：x＞1；
D．若y
0，则x取值范围是：x＜－1或 x＞3
19、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2－4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=2时，x2－4x+5的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x2－4x+5的值为0
C．小梅发现x2－4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于2的实数时，x2－4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
三、解答题（共62分）
20、计算：（6分）
+
·
·
21、如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶端A向地面拉出一条绳子AC固定帐篷.若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，∠ACB=30°，求帐篷支撑竿AB的高（结果保留根号）.
（8分）
22、完成下表内的解答。（10分）
| 题目 | 测量底部可以到达的树木的高 | |||
| 测量 目标 |
| |||
| 测得 数据 | 测量项目 | AB的长 | 测倾器的高 | 倾斜角 |
| 第一次 | 30米 | AD |
| |
| 第二次 | 40米 | AD |
| |
|
计
算 | 求树高BC（精确到0.1米. 取平均值，可得这棵树的高大约是 米. 说说你对测量一个物体高度的看法：
| |||
1.6米
，
）。用第一次测量数据计算，可得这棵树的高大约是 米。用第二次测量数据计算，可得这棵树的高大约是 米.
23、大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。（8分）
24、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．（8分）
25. (本题9分)
如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼. 甲船以每小时15
千米的速度沿西偏北30
方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时后到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75
的方向追赶，结果两船在B处相遇.（注：东北方向指东偏北45
）
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
26、（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
（1）求△ABC中AB边上的高h；（3分）
（2）设DG=
，则GF的长度如何表示；（3分）
（3）设水池DEFG的面积为
，当
取何值时，水池DEFG的面积最大？（4分）
（4）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。（3分）