1.（荆州）观察下列各式

，，，……

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：　　　 + 　　　 =　　　　 

2（宜昌）观察下列不等式，猜想规律并填空：

1+ 2>　2×1×2；　　　　　　　　　　　　　　　  （）+（）>　2××

（－ 2）+　3>　2×（-2）×3；　　　　　　　　　   +  > 2××

（－ 4）+　(－3)>　2×（－4）×(－3)；　　　　　　  (－)+ ()> 2××

a + b > _____________(a≠b)

3（茂名）下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字　　　　第二个“上”字　　　　　  第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用　　 　和　　　　 枚棋子；（2分）
（2）第n个“上”字需用　　　　 枚棋子．（1分）

4（青海）．请先观察下列算式，再填空：
，　 ．
（1）8×　　　 ；
（2）－（　 ）＝8×4；
（3）（　 ）－9＝8×5；
（4）－（　 ）＝8×　　　 ；……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：　　　　　　　　　　　　　　　　  。

5（滨州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了　　　　　　　　　 块石子

6（山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
　　

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出　　　　  个“树枝”．

7（烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

　　 
　　　
　　　
……　　　　　　  ……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出的长．
（3）求出的值．

8（泰州）（本题设置两个小题，要求只选做一个，多做不加分）
 （1）用计算器探索：
 ①
 ②
 ③
由此猜想：
　　　　.
（2）已知关于x的方程的两个实数根、满足，则a的值为　　　　  。

9（武汉）已知：，，，…若（a、b为正整数），则a＋b＝　　　　　  。

10（福州）观察下列各式：1×3=1²+2×1，

2×4=2²+2×2， 

3×5=3²+2×3，

… …

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：　　　　　　　　　　  .

11（北京）观察下列顺序排列的等式：

　　

　　猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。

12（舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，

它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为

　　　　　　　 。

13（资阳）.如图5，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.

13（河北）探究规律：如图1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 。

（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：

　　　　　　　  与△ABC的面积相等；

　　　　理由是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；

（2）说明方案设计理由。