第三届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛 初三年级初赛试题（A卷）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．据初三（1）班的一个社会调查小组调查，某行包寄存处在某日的存包量为400包次，其中大包存费是每个一次3元，小包存费是每个一次2元，若小包寄存为x包次，存包费总收为y元，则y关于x的函数关系式是 .
2．如图1，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是 米（观览处最低处距地面的高度忽略不计）.
3．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数为 .
4．如图2，ADCFBE是某工厂车间的一种剩余残料，且∠ACB=90°，现需要利用这块残料在△ABC的外部制作3个等边△ADC、△CBF、△ABE的内切圆⊙O1、⊙O2、⊙O3，若其中最大圆⊙O3的半径为0.5米，可使生产成本节约3元（节约成本与圆面积成正比），照此计算，则10块这样的残料可使生产成本节约
元.
5．2003年3月20日北京时间上午10点35分，美英联军向伊拉克首都巴格达发射了一枚“战斧”式巡航导弹.
（1）北京时间与伊拉克时间时差为5小时，此时伊拉克当地时间为 .
（2）如图3，若导弹在巴格达上空以每小时880千米的速度水平飞行，伊军地面部队在其前下方A处测得导弹的仰角为30°，1分钟后在该处同一方向又测得其仰角为45°，则导弹的飞行高度为 （结果保留根号）.
 |
6．小峰骑自行车上学，从家门口至学校，左右脚一共踩了1000次（假设他做无障碍无滑动运行，不计算惯性），小峰骑的自行车的车轮直径为26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮中轴侧的飞轮16个齿，则小峰的家到学校的距离为 米.（精确到0.1，π取3.14）.
7．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品 件，则选用两方案费用一样.
8．某城市在一次为灾区募捐发行的彩票999999张，每张彩票上印有一个六位数字的号码，从000001到999999号，如果号码的前三位数字之和等于后三位数字之和，则称这张彩票为“幸运票”，例如112031.已知幸运票共有N张，则该城市这次发行的彩票中，所有幸运票号码和可表示为 .
二、选择题（每小题5分，共50分）
9．在一次学校运动会上，如图4是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14） （ ）.
（A）3.80米（B）3.81米（C）3.82米 （D）3.83米
10．如图5（1）所示，是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的环形 （ ）.
 |
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了投资少而获利大，每个每天应提高 （ ）.
（A）4元或6元（B）4元（C）6元（D）8元
12．A、B、C、D四人参加了一个中专学校的录取考试，现已知：
如果A录取，那么B也录取； 如果B录取，那么C录取或A不录取；
如果D不录取，那么A录取，C不录取； 如果D录取，那么A也录取，
则这四人中，录取的人数是 （ ）.
（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个
13．给出某运动的大致速度曲线如图6所示，从以下运动中，其速度变化最符合图中的曲线是
（ ）.
（A）钓鱼
（B）掷标枪
（C）跳高
（D）桌球游戏
14．在一次活动课上，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径是 （ ）.
（A）20（B）15（C）
（D）
15．某房屋开发公司以100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000平方米的楼房，其每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整幢楼房每平方米的建筑费用平均提高5%，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼建成 （ ）.
（A）4层（B）6层（C）7层（D）8层
16．“SARS”过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点A、C同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边
（ ）.
（A）AB上
（B）BC上
（C）CD上
（D）DA上
17．已知，如图8，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成，门的最大高度是4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不致于碰门的顶部 （ ）.
（A）1.8
（B）1.9
（C）2.0
（D）2.1
18．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约 （ ）.
（A）4819元（B）4818元 （C）4817元（D）4816元
三、解答题（每小题20分，共40分）
19．饥饿的猛虎紧紧地追赶一只小狗，就在猛虎将要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘旁边，小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎扑了个空，猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸来时抓住它.已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍.
问：小狗有没有办法逃出虎口？
20．某新建商场设有百货、服装和家电三个经营部，共有售货员190名，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于经营性质不同，分配到三个经营部门的售货员人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元的营业额所需用售货员人数如表（1），每1万元的营业额所得到的利润情况如表（2），商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的日营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x、y、z都是整数）.
（1）请用含x的代数式分别表示y和z；
（2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且c满足19≤c≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？
表（1） 表（2）
| 商品 | 每1万元营业额所需人数 |
| 百货类 | 5 |
| 服装类 | 4 |
| 家电类 | 2 |
| 商品 | 每1万元营业额所得利润 |
| 百货类 | 0.3万元 |
| 服装类 | 0.5万元 |
| 家电类 | 0.2万元 |
四、开放题（本大题20分）
21．为了人们有一个娱乐休憩的场所，现需要将一块长40米，宽30米的空地开发成一个小广场，要求草地的面积是小广场面积的一半，请提供设计方案（提供至少三个设计图，并标上合适的数据，选择其一说明理由）.
