番禺区2006年九年级数学综合训练（一）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分　选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如图所示，在梯形中，E、F分别是线段和的中点，且，那么线段的长是（ ※ ）．

（A）1.5　 　（B）2　　 （C）2.5　　 （D）4

2．下列事件中，是必然事件的是（※）

　 （A）打开电视机，正在播放广告　　　（B）父亲的年龄比儿子年龄大

（C）广州冬天不下雨　　　　　　　　（D）下雨时，每个人都会打着伞避雨

3．据广东省气象台“天气预报”报道，2006年3月15日广州市的最低气温是11℃，最高

气温是18℃，则广州市的当天气温（℃）的范围是（※）

（A）＜11　　（B）＞18　　 （C）　　（D）11≤≤18

4．如图，⊙ 的直径为 6，圆心到弦的距离的长为1， 则弦AB的长是（※）

（A）5　　　　　 （B）

（C）　　　 （D）

5．春天来了，暖湿气流送来了和暖的南风. 红星中学 

某课外活动小组观测了今年4月2日连续12个小时的　

风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如

右图）. 根据此图，下列说法中正确的一个是（※） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）8时风力最小，14时风力最大；

（B）在8时至12时，风力最大为7级；

（C）在8时至14时，风力总是在不断增大；　

（D）在15时至20时，风力不断减小；20时风力最小.

6．在下列五个图形中，图①表示的是由一个长方体和一个圆锥组合在一起的模块，在②③④⑤这四个图形中，是这个模块的俯视图的是（※）

（A） ②　　 　（B） ③　　　　　（C）④　　　　（D） ⑤

①　　　　　　 ②　　　　  ③　　　　　 ④　　　　 ⑤

7. 王皓同学用计算器计算发现据此他总结出了一条规律:“”,并高兴地告诉了同桌刘英，刘英看后告诉他这个命题是假命题，不成立，并举了一个反例予以说明.刘英同学举出的反例可以是（※）

（A）　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　 （D）

8. 已知、是⊙的两条直径，则四边形一定是（※）

（A）菱形　　  （B）矩形　　（C）正方形　　 （D）等腰梯形

9.关于x的方程有实数根，则的取值范围是（※）

（A）　（B） （C）　　（D）

10. 在下列分别标有①、②、③、④序号的图形中，每个图形的缺口都能与标有序号⑤的图形缺口相吻合，则能与标有序号⑤的图形拼成一个梯形的图形上所标识的序号是（※）

（A） ①　　 （B）②

（C） ③　　 （D）④

第二部分　非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11.已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法可表示为 　※　 米。

12. 如图，给出下列论断：①， ②，

③,请你将其中的两个作为条件，另一个作为结　 论，构成一个真命题:　　　　　  ※　　　　　 ※　　　　　 ※　　　　　  ;

13. 如下图是小明用火柴搭的第1条、第2条、第3条“金鱼”……，则他搭第8条“金鱼”时需要火柴棒　※　 根.

14. 在三角形纸片中，， .折叠该纸片，使点与重合，折痕与、分别交于点、（如图），则折痕的长为　　※　　.

15. 如图，在梯形中，，如果要使∽，那么还需要补充的一个条件是　　 ※　　 .（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能情况）

16．四年一度的费尔兹奖是国际数学界的最

高奖之一，主要是颁赠给年轻的、已做

出一定成就的数学家.右图所示的条形

图是截至2004年底止的44位费尔兹奖

得主获奖时的年龄统计图，通过统计图

可知费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是

　　※　 岁,平均年龄是　　※　 岁,

获奖时年龄不超过33岁（含33岁）的

青年数学家共有　 ※　 位.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解方程:.

18．（本小题满分9分）

如图，在等腰梯形ABCD中，，，

（1）用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并标出

直线与线段的交点（不必写作法，但要保

留作图痕迹）.

（2）连结、，证明：△ADM≌△BCM.

19. （本小题满分10分，每小题5分）

（1） 分解因式:；

（2）若代数式的值为,试求实数的值.

20．（本小题满分10分）

李小明同学每天骑自行车上学，途中必须经过三个安装有红绿灯的十字路口，每个路口红灯和绿灯每分钟依次各亮30秒.

（1）小明是个遵守交通规则的好学生.每周一他值日，希望能尽快赶到学校，他说“要是上学途中一路上都遇到绿灯就好了”.他这一愿望有可能实现吗？

（2）小明上学途中只遇到一次红灯的概率大，还是恰好遇到两次红灯的概率大？为什么？请用树状图加以分析.

21．（本小题满分12分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．

（1）求k的值；

（2）若P为线段（、B点除外）上的一点，过P作⊥轴，⊥轴，垂足分别为、，得矩形，设线段的长为，矩形的面积为，当点P在线段（A、B两端点除外）上移动时，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）求当取何值时，面积S取最大值，并求出这个最大值.

22．（本小题满分12分）

在如图所示的平面直角坐标系中，有一个四边形.

（1）作四边形关于轴的对称图形（不写作法），写出点的坐标；

（2）以原点为旋转中心，将四边形顺时针旋转得到四边形,

试画出图形（不写作法），并观察四边形与四边形有何对称关系？

（3）又连结、，判断与是否垂直，并说明理由.

23．（本小题满分12分）

番禺德兴大桥是一座下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，桥面上有三对抛物线形拱圈. 如图是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高为10.0米（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨为40.0米.

（1）试在图中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；

（2）在桥面（的中点）处装有一盏路灯，为了保障安全规定路灯距拱圈的距离不得少于1.1米,试求路灯支柱的最低高度（结果精确到0.1米）

备用图

24．(本小题满分14分）

清河市场一位水果销售商到某果园去批发荔枝和芒果，为了方便运输和冷藏保鲜，果园用统一规格的竹筐装荔枝，每筐装10㎏，用硬纸箱装芒果，每箱装12㎏.

（1）该销售商第一次进货荔枝26筐, 芒果18箱，共用去4328元，已知每千克的荔枝进货价格比芒果进货价格贵25%,试求荔枝、芒果的进货价格；

（2）该销售商在售完第一批水果后发现：扣除运输费用后，销售一筐荔枝可获利15元，销售一箱芒果能获利8元，且荔枝的销量较大，约是芒果的两倍.于是该销售商根据这一市场行情再次进货（只租一辆车，这辆车完全装荔枝的话最多能装40筐，两筐荔枝的位置恰好能装3箱芒果），计划所购荔枝的筐数是芒果箱数的两倍再加3（筐），且售后所获利润不少于500元，试问怎样进货较好？为什么？

25．（本小题满分14分）

如图，是边长为的正方形的对称中心，为上一点， （），连结，把一个边长均大于的直角三角板的直角顶点放置于点处，让三角板绕点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的、边（含端点）相交，其交点为、.

（1）在旋转过程中，的长能否与的长相等？若能，请作出此时点的位置，并给出证明，若不能，请说明理由.

（2）探究在旋转过程中，线段与长的大小关系，并对你得出的结论给予证明.

（3）探究在旋转过程中,四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出定值；若发生变化，试求出面积的变化范围（用含、的代数式表示）.

番禺区2006年九年级数学综合训练(一）

参考答案和评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	D	D	D	A	C	B	C	A

二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）

11.； 12.（开放题）若①②成立，则③成立等.(①②③，①③②，②③①任填一种均可；)

13.50； 14.1；15.或或；　16.38，35，16.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）

17．解：，(3分)　 ，(6分)　故原方程的解是，或 (9分).

评分说明:若掉一个根扣3分.

18．（1）作图3分（图略）

（2）证明：四边形等腰梯形, ,(4分)

又为垂直平分线上一点，.(6分)

即: (7分)

而,△ADM≌△BCM（SAS）. (9分)

评分说明:其余类似的方法可比照给分,在证明全等过程中，三个条件每缺少一个扣2分.

19．解：（1）原式 (3分）（5分）.

（2）（8分）

　（9分）,（10分）

20．解：（1）可以实现（4分）.

（2）小明上学途中只遇到一次红灯的概率与恰好遇到两次红灯的

概率相等（5分）.作树状图如右图:（8分）,观察树状图得知：

只遇到一次红灯的概率为,恰好遇到两次红灯的概率也为,

故两者概率相等（10分）.

21．解：（1）由得（3分）

（2）由题意得（5分）,故（7分，各1分）

（3）（8分）（10分）

故当时，面积S取最大值.（12分）

22．解：（1）如图.(4分，错一个点扣1分)

（2）如图，其中与重合.(8分，错一个点扣1分)

经作图观察得知:

两个四边形关于直线对称.（9分）

（3）由点的位置及格点构造知：

.

四边形为菱形. （11分）

 （12分）

23．解：（1）建系方法一：如图以为坐标原点，所在

直线为轴建立如图所示直角坐标系，（2分）

因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以轴为对称轴，

故可设抛物线方程为：，（4分）

由题意抛物线过点，代入得,

故拱圈外沿抛物线的解析式为（6分）

评分说明:其余建系方法可比照给分.如图建系方法二的方程为：

建系方法三的方程为：

（2）设，（8分）则：（10分）

，（11分）

即路灯支柱的最低高度为米.（其余解法可类似给分）（12分）

24．解：（1）设荔枝、芒果的进货价格分别为（元/㎏）、（元/㎏）, （1分）则由题意有:

,（5分,各2分）解之得:

故荔枝、芒果的进货价格分别为10元/㎏、8元/㎏. （6分）

（2） 设芒果箱数为为整数)，则所购荔枝的筐数是（7分）,则由题意得：

（9分,各1分）,解之得:,而为整数，故有（11分）（1分）

再考虑装车运载条件限制，两筐荔枝的位置恰好可装3箱芒果，分别取 ……

列表如下: （12分）

芒果()	12	13	14	…
荔枝（）	27	29	31	…
能否装车	能	能	否	…
能获利润	27×15+12×8=501(元)	29×15+13×8=539(元)		…

从上表可以发现时均可满足进货要求，但当时,虽然利润进一步增加但不能满足装车要求.故要获最大利润则该销售商最佳的进货方式为:

进29筐荔枝和13箱芒果可获得最大利润539元.（14分）

25．【解】（1）如图①当运动到位置时（点与重合）时（或者以为圆心，以为半径画弧得与的另一个交点），=. (1分)

证明:连，正方形是以对称中心的中心对称图形，

重直平分，　(2分)

又为上一点,,即此时=. (3分)　　　　　 

（2）探究结论:在旋转过程中，线段. (5分)　　 

证明（方法一）: 如图②，过作作垂足分别为,则四边形为矩形,

　(6分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

在中,, 在中,,  (7分)

又在中,, 在中,,

　　　　 

 　(9分)　　　

证明（方法二）:如图④同法一作矩形.

　(6分)　　

旋转矩形使、分别与直角板的直角边重合，

记此时、的位置分别为、,则.(8分)

而,故点在线段上,同理点在线段上,且有.

. (9分)

（3）探究结论:在旋转过程中,四边形的面积发生变化. (10分)　

如图③,当点在上时，设,（），

,,

,

.　　(11分)　

故当时, 面积取最大值.　(12分)　　　

同理，当点在上时，设,

 

如图当点与重合时时, 面积取最小值(13分)

面积的取值范围是:   .　　　　  (14分)