初三月考数学试题
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一、填空题：（3分×7=21分）
1．
—
的倒数是____________；1.41-=____________；-
的相反数是____________.
2．函数y=
+
的自变量的取值范围是______________________.
3．把多项式ab-a+b-1因式分解为___________________ .
4．已知a2-6a+9与b-1互为相反数，则式子（
-
）÷（a+b）值为_____________.
5．已知两直线y1=kx+4，y2=x+4，与x轴所围成的三角形的面积为12，则k的值是_________.
6．已知⊙01和⊙02的圆心都在x轴上，且相交于点A（a-1，5）和点B（2，b-1），则a+b=___________.
7．观察下列排列规律（其中●为实心球，○为空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第一个起到2006年止，共有实心球_________个.
二、选择题：（3分×6=18分）
8．下列计算正确的是（ ）
A．a10÷a5=a2 B．(a2)4=a6 C．(x2+y2)÷(x+y)=x+y D．4a3(-3a3)=-12a6
9.双曲线y=
上两点（x1，y1）、（x2，y2），当1≤y≤3时，x的取值范围是（ ）.
A．
≤x≤1 B．≤x≤1或-≤x≤
C．-≤x≤-1 D．不能确定
10．下列命题中不正确的是（ ）
A．若关于x的不等式（m+3）x＞1的解集，是x＜
，则m＜-3
B．若a2-5a+5=0，则
=a-1 C. 若 a = b 则a a =b b
D．若方程x2+mx-1=0中m＞0，则该方程有一道一负两个实数根，且负实数根的绝对值较大。
11．一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．x·40x×80%=240 B. x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=x D．x·40%=240×80%
12．正比例函数y=x与反比例函数y=
的图象相交于
A、C两点，AB⊥X轴于B，CD⊥X轴于D。（如
图），则四边形ABCD的面积（ ）
A．1 B．
C．2 D．
13．一根绳子弯曲成如图①所示形状，当用剪刀像②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀象图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次，绳子剪为9段，若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向仍与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是 （ ）
A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
三、解答题：
14．市教研室为了统计分析我市2005年初三学生参加全国数学竞赛的成绩，从所有的考生中抽取部分学生的数学成绩（均为整数）将所有数据分成五组，绘制出频率分布直方图（如图所示）已右图中从左至右第四组和第五组的频率分别是0.1和0.05，已知第一个小长方形的高度是第四个小长方形的高的3倍，第三个小长方形的面积是第五个小长方形面积的3倍，第二组的频数是40。请根据要求填空（8分）
（1）第二组的频率是___________；
（2）抽取的学生人数是_______人；
（3）所得的数据的中位数在第______小组内。
（4）估计我市这次数学竞赛中数学人平分是______分。
15．关于X的方程kx2+(k+1)x+
=0，有两个不相等的实数根。（9分）
（1）求k的取值范围。
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由。
16．如图，一次函数y=ax+b图象与反比例函数y=
图象交于A、B两点与X轴交于点C，已知
OA=
，tan
＜AOC=
，点B的坐标为（，m）. （9分）
（1）求反比例函数和一次函数二解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值时的X取值范围。
17．某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助给贫困山区学校。现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务。经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳经乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。（11分）
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在处理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。
三、多项选择题：（4分×2=8分）
18．下列说法正确的是（ ）
A．双曲线y=
和直线y=kx(k
0)总有交点；
B．抛物线y=x2与y=x2+3x+1的形状一样；
C．函数y=x+b中，y随x增大而增大；
D．函数y=-中，y随x增大而增大。
19．下列说法错误的是 （ ）
A．若线关于x的方程
+
=产生增根，则m=—2或m=1
B．若直线y=kx+b(k0)不经过第一象限，则k＜0，b＜0
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无解，则a＞3
D．若a＞0，则二次根式
与
是同类二次根式。
四、解答题：
20．某房地产开发公司计划建A、B两种房型共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种房型的建房成本和售价如下表：（12分）
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| A | B |
| 成本（万元/套） | 25 | 28 |
| 售价（万元/套） | 30 | 34 |
（1）该公司对这两种类型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房使获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0）, 且所建的两种住房可全部出售，该公司将如何建房获得利润最大？（利润=售 价-成本）。
21．如图，AB是
ABC的外接圆的直径，D是⊙0上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长
线分别交AC、⊙0、BC的延长线于点F、M、G.（10分）
（1）求证：AE·BE=EF·EG
（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长.
22．已知抛物线y=-(x-m)2的顶是为A，直线
：y=
x-
m与y轴的交点为B，其中m＞0.（14分）
（1）写出抛物线的对称员及顶点A的坐标；（用含m的代数式表示）
（2）证明点A在直线上，并求∠OAB的度数.
（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在一点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，写出符合上述条件所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.