2005年中考数学复习同步检测（37） （模拟题1）　　 　姓名　　　　 

2005届初中升学数学样卷（一）

一．填空题：（每小题3分，共30分）

1．；

2．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达

393 000 000 000立方米，用科学计数法表示该水库库容为 　　　　　　　　　 立方米；

3．分解因式：　　　　　　　　  ；

4．函数中，自变量的取值范围是　　　　　　；

5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。 则这组数据的众数、平均数与中位数分别

为　　　 ，　　　　，　　　　 ；

6．二次函数，当　　　　　 时，

;且随的增大而减小；

7．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是　　　　　 

8．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：

污染指数（）	40	70	90	110	120	140
天　数（）	3	5	10	7	4	1

其中≤50时，空气质量为优；50＜≤100时，空气质量为良；100＜≤150时，空气质量为轻为污染。估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以

上的有　　　　　 天。

9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝12，

CD＝8，那么AE的长为　　　　　 ；

10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，

力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年

（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每

个十年的国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为　　　　　　　　　  ；

二．选择题（每小题4分，共24分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

11	12	13	14	15	16

11．下列各式中正确的是　　

A.   　 B. 　　　C. 　　　　　D.

12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是

（A）　　 　（B）　 　　　（C）　　　　（D）　

13．10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是

（A）　 　 （B）　 　 （C）　 　 （D）　

14．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的　

（A）　 平均数　　（B）　　方差　　 （C）　　众数　 　（D）　 频率分布

15．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是

　　 　 
（A）　　　　  （B）　　　　　 （C）　　　　　  （D）

16.两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是　　　　 

（A）　　外切　　 （B）　　内切　　 （C）　　相交　　（D）　 内含

三．解答题：（96分）

17．（7分）计算　

18．（10分）化简求值：，其中

　.

19．（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

20．（10分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

21．（12分）如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，

（1）　　　 求证：AE切⊙O于D；

（2）　　　 求的值；

（3）　　　 如果⊙O的半径为，且，求CD、OE的长；

22．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	10	10	15	20	25
现价（元）	5	5	15	25	30
平均日人数（千人）	1	1	2	3	2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

23．（10分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

24．（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）

25. （10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。

　 y

　　　　 

C

 

B

　A　　　　　　　　　 D　 x

26. （10分）已知，⊙O与⊙O外切，⊙O的半径，设⊙O的半径为，

（1）　　　 如果⊙O与⊙O的圆心距，求的值；

（2）　　　 如果⊙O与⊙O的公切线中有两条互相垂直，并且≤，求的值；

2005届初中升学数学样卷（一）答案

一．填空题：

1．； 2．3.93； 3．； 4．； 5．、、；

6．； 7．； 8．； 9．； 10．；

二．选择题：

题号	11	12	13	14	15	16
答案	C	D	B	B	D	B

三．解答题：

17．原式

18．原式

当时，原式

19．解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元

　　根据题意，得　　　　　　　 ……1分

　　解这个方程，得

　　

　　

　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。　　　　　　 ……2分

　　解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元

　　根据题意，得　　　　　　　　　　……1分

　　解这个方程组，得

　　答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。　　　　　　 ……2分

　　（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：

　　（元）

　　因为，所以可以选择超市A购买。　　　　　　　　　 ……3分

　　在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：

　　（元）

　　因为，所以也可以选择在超市B购买。　　　　　　　……4分

　　因为，所以在超市A购买更省钱。　　　　　　……5分

20．解：这个矩形是正方形。

已知矩形ABCD，BD平分∠ABC，求证：矩形ABCD是正方形

证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC =

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD =∠ADB =　　

∴AB = AD，

同理可证：CD = CB

∵　矩形ABCD，∴AB = CD

∴AB = SC = CD = AD

∴矩形ABCD是正方形

21．如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，

（4）　　　 求证：AE切⊙O于D；

（5）　　　 求的值；

（6）　　　 如果⊙O的半径为，且，求CD、OE的长；

解：（1）证明：连结OD

∵AO为半圆直径，∴∠ADO =，OD⊥AE，OD为⊙O半径，

∴AE切⊙O于D；

（2）连结BD

　　∵BC为直径，∴∠CDB =，

∵EB⊥AB，∴∠EBA =，∴∠CDB =∠EBA

∵EB、ED是⊙O的两切线，∴EB = ED，OE平分∠BDE，∴EO⊥BD，

∴∠DBC =∠BEO，∴⊿DCB∽⊿BOE，∴，∴

∴

（7）　　　 设以CD、OE为根的方程是

　　∴，，∵，∴，；

22．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	10	10	15	20	25
现价（元）	5	5	15	25	30
平均日人数（千人）	1	1	2	3	2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

解：（1）风景区是这样计算的：

调整前的平均价格：　　　　 

设整后的平均价格：　　　　　　

∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变

∴平均日总收入持平　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）游客是这样计算的：

　　 原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

　　 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）　

　　∴平均日总收入增加了：　　　　　　　　　 

（3）游客的说法较能反映整体实际。　　　　　　　　　　　　　　　

23．（10分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

　　　　　　　　　　　　　 解：（1）∵反比例函数过A（，）点，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴，∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵反比例函数过B(,)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴

∵一次函数过A（，）、B（，）

∴　  

 ∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：

（2）或；

24．（10分）解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）

∵AB = 米

∴CE = 米

∵阳光入射角为

∴∠DCE =

在Rt⊿DCE中

∴

∴，而AC = BE = 1米

∴DB = BE + ED =米

答：新建楼房最高约米。（无答扣1分）

25．一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。

　 y

　　　　　

C

　E

  B

　A　　　 F　　　　　 D　 x

解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥轴于E，过C点作CF⊥轴于F，

∴B（0，1.5），∴∠CBE =，∴EC = EB = 2米，

∵CF = AB + BE = 2 + 1.5 = 3.5，∴C（2，3.5）

设抛物线解析式为：，又∵抛物线过点B，∴

∴，∴

∴所求抛物线解析式为：

∵抛物线与轴相交时，，∴，∴，（舍去），∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：。

26．已知，⊙O与⊙O外切，⊙O的半径，设⊙O的半径为，

（3）　　　 如果⊙O与⊙O的圆心距，求的值；

（4）　　　 如果⊙O与⊙O的公切线中有两条互相垂直，并且≤，求的值；

解：（1）如图，易证

（2）

易证