崇文区2004--2005学年度第二学期初三统一练习（二）

数 学 试 卷 2005.5

考生须知：

试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（解答题）两部分。

第I卷（选择题，共44分）

一. 选择题：（本题共44分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。

1. －2的绝对值是（ ）

A. 2 B. C. D.

2. 下列运算结果正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 为进一步还北京绿水蓝天，莲花河暗沟清淤工程于2005年3月开始施工，工程预计清理沟内淤泥15938立方米，将15938立方米保留3个有效数字并用科学记数法表示为（）

A. B.

C. D.

4. 若一元二次方程的两根为的值为（ ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6. 甲、乙两名选手在一次射击比赛中，在相同条件下各射靶110次，命中的环数的平均数和方差分别为，那么成绩较为稳定的是（ ）

A. 甲选手 B. 乙选手 C. 两人一样稳定 D. 无法确定

7. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 等边三角形

8. 如果为锐角，且，那么的值是（ ）

A. B. C. D.

9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则的度数为（ ）

A. 90^o B. 60^o C. 40^o D. 30^o

10. 如果圆柱的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆柱的底面半径为（）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

11. 如图，已知扇形AOB的半径为6，，C为OB上一点，以OA为直径的半圆和以BC为直径的半圆相切于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

第II卷（解答题 共76分）

二. 填空题：（本题共20分，每小题4分）

12. 分解因式：=________________。

13. 请你写出一个顶点坐标为（－1，2）的二次函数的解析式________________。

14. 如图，在中，，BD是的角平分线，若BD=13cm，BC=12cm，则点D到AB边的距离为________________cm。

15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若________________，则（只需填写一个你认为适当的条件）。

16. 观察下列各式：

观察并找出上述等式所反映的规律，设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________________________________________。

三. （本题共15分，第17题4分，第18题5分，第19题6分）

17. 计算：

18. 求不等式组的整数解。

19. 用换元法解方程：

四. （本题共5分）

20. 如图（1）所示，一个矩形与一个正方形原来相距2cm。图（2）表示矩形在以1cm/s的速度“匀速行走”过程中被正方形挡住的面积S（）（正方形不动）与矩形所走路程x（cm）之间的函数关系，请你根据图象求出：

（1）被正方形挡住的面积S最大时所持续的时间为几秒钟；

（2）当被正方形挡住的面积S为时，矩形所“行走”的时间为几秒钟。（写出计算过程）

五. （本题6分）

21. 如图，在正方形ABCD中，BE平分于F，交BD于G，交CD于H，请你写出图中所有与AE相等的线段，并证明你的结论。

六. 列方程或方程组解应用题（本题6分）

22. 某单位计划用36000元给职工定做制服，厂家说：“若定制的套数超过100套，每套可以优惠60元。”这样此单位用这笔钱就可以比原计划多定做30套制服，请你求出此单位原计划定做制服的套数。

七. （本题共7分）

23. 已知的两个实数根。

（1）若，求出此时k的值；

（2）是否存在k的整数值，使得的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

八. （本题共8分）

24. 已知：⊙、⊙相交于A、B两点，过A点的直线分别交⊙、⊙于C、D两点，点E是⊙上不与点A、B、D重合的一点，过B、E两点的直线交⊙于点F，连结CF、DE。

（1）如图1，若点F在劣弧上，请你判断CF和DE的位置关系，并证明你的结论；

（2）若点F在优弧上，则（1）中的结论是否仍然成立，请你在图2中画出图形，并加以证明；

（3）在（1）的情况下，若点F为劣弧的中点，BF交AC于点G，且CF=2FG=2，，求⊙半径的长。

九. （本题共9分）

25. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且B点的坐标为（1，0），其对称轴为直线。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若过原点的直线与线段AC交于点D，问：是否存在这样的直线使得以A、O、D为顶点的三角形与相似，若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。

（3）点M是抛物线上一点，并且位于对称轴左边的图象上（不与顶点重合），试比较锐角的大小，并求出此时点M的横坐标的取值范围。

　

　

崇文区2004��2005学年度第二学期初三统一练习（二）

数学试卷参考答案及评分标准 2005.5

一. 选择题：（本题共44分，每小题4分）

1. A 2. D 3. B 4. A 5. D 6. A

7. C 8. B 9. D 10. B 11. C

二. 填空题：（本题共20分，每小题4分）

12.

13. （写出一个符合题意的解析式即可，写成顶点式也给分）

14. 5

15. （写出一个条件即可）

16.

三. （本题共15分，第17题4分，第18题5分，第19题6分）

17. 计算：

解：……2分

…………3分

…………4分

18. 求不等式组的整数解。

解：由不等式（1）得……1分

由不等式（2）得……3分

……4分

……5分

19. 用换元法解方程：

解：……1分

……

解得……3分

……4分

整理得

……5分

经检验是原方程的根 ……6分

四. （本题5分）

20. 解：（1）由图象可知，被正方形挡住的面积S最大时，矩形“行走”的路程在5cm和6cm之间，又知矩形行走的速度为1cm/s

被正方形挡住的面积S最大时所持续的时间为1秒钟 ……1分

（2）由图象可知，A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，6） ……2分

设A、B所在直线的解析式为

……3分

由题意可知，当时，

同理可求C、D所在直线解析式为

秒钟 …………5分

（第（2）问直接写出答案的只给1分）

五. （本题6分）

21. AE=DH=DG ……2分（写出一组给1分）

证明：

…………4分

即AE=DH=DG

六. （本题6分）

22. 解：设此单位原计划定做制服x套 ……1分

依题意，得…………3分

整理得

解得…………4分

经检验：都是原方程的解，但不合题意，故舍去。

…………5分

答：此单位原计划定做制服120套。 …………6分

七. （本题共7分）

23. 解：（1）由题意得

…………1分

八. （本题共8分）

24. 解：（1）CF//DE …………1分

如图1，连结AB

在⊙

在⊙

（2）（1）中的结论仍然成立，即CF//DE …………3分

如图2，连结AB

⊙内接四边形ACFB

又⊙内接四边形ADEB

画出图形再给1分。

（所画图形可以和评分标准不同，只要符合题意即可）

（3）如图（1）连结并延长交⊙于点H，连结HB

⊙的直径

⊙…………8分

九. （本题9分）

25. 解：（1）

（2）存在过原点的直线与线段AC交于点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与相似，有两种情况：

（I）过O点作交AC于点

（II）设过O点的直线

（3）过点

说明：本试卷都只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分。