湖北省荆门市二00六年初中升学考试数学试卷(附评分标准)

人教大纲版.总分120分,考试时间120分钟

一选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)

每小题只有一个正确答案,请将选出的答案代号填入题后的括号内.

1.点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是(　　)

(A)3.　(B)-1.　(C)5.　(D)-1或3.

2.当m＜0时,化简的结果是(　　)

(A)-1.　(B)1.　(C)m.　(D)-m.

3.设=a,=b,用含a,b的式了表示,则下列表示正确的是(　　)

(A)0.3ab.　(B)3ab.　(C)0.1ab².　(D)0.1a²b.

4.园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是(　　)

(A)24米².　(B)36米².  (C)48米².　(D)72米².

5.如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于(　　)

(A)75°.  (B)45°.　(C)30°.　(D)15°.

6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是(　　)

(A)a²-b²=(a+b)(a-b).　(B)(a+b)²=a²+2ab+b².

(C)(a-b)²=a²-2ab+b².  (D)a²-b²=(a-b)².

7.某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费(　　)

(A)20元.　(B)24元.　(C)30元.　(D)36元.

8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于(　　)

(A)6环.　(B)7环.　(C)8环.　(D)9环.

9.在半径为1的圆中,135°的圆心角所对的弧长为(　　)

(A).　(B).　(C).　(D).

10.已知函数y=-kx+4与y=的图象有两个不同的交点,且A(-,y₁)、B(-1,y₂)、C(,y₃)在函数y=的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是(　　)

(A)y₁＜y₂＜y₃.　(B)y₃＜y₂＜y₁.  (C)y₃＜y₁＜y₂.　(D)y₂＜y₃＜y₁.

二、填空题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

11.举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.

12.计算:()²=________.

13.化简:=________.

14.若方程x²+(m²-1)x+m=0的两根互为相反数,则m=______.

15.一个蓄水池储水20m³,用每分钟抽水0.5m³的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m³)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________.

16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.

17.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是____________.

18.若(-x)³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³,则(a₀+a₂)²-(a₁+a₂)²的值为________.

19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒.

20.两圆半径分别为1和7,若它们的两条公切线互相垂直,则它们的圆心距为__________.

三、解答题(本大题共8小题,满分70分)

21.(6分)解不等式组:

22.(6分)为了增强学生的法制观念,学校举办了一次法制知识竞赛.现将全校500名参赛学生的竞赛成绩(得分取整数)进行随机抽样,并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分.

分组	频数	频率
0≤m＜20	0	0
20≤m＜40
40≤m＜60	11	0.22
60≤m＜80	23	0.46
80≤m≤100	12
合计		1.00

(1)补全频率分布表;

(2)补全频率分布直方图,图中梯形ABCD的面积是______;

(3)估计参赛学生中成绩及格(不低于60分)的人数有多少人?

23.(8分)为了完善城市交通网络,为便市出行,市政府决定修建东宝山交通隧道.现要使工程提前3个月完成,需将原定工作效率提高12%,求原计划完成这项工程需用多少个月?

24.(8分)[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)

(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;

(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.

[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.

 (1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)

 (2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.

　[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.

 (1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;

 (2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.

25.(10分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)度写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?

(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

26.(10分)如图①,直线AM⊥AN, ⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)

(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C₁、C₂两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.

(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.

27.(10分)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向36米处,在A栋教室西南方向300米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(计算过程中取1.7,各步计算结果精确到整数)

28.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示点P的坐标;

(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?

(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.

荆门市二00六年初中升学考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选项	B	A	A	B	D	A	C	C	D	B

二、填空题

11.8.47×10¹⁰　12.　13.2　14.-1　15.y=20-0.5t(0≤t≤40)　16.　17.(4,0)或(3,2)　18.1　19.　20.6或8或10　

说明:17题答对1个给2分,答对2个给3分;20题每答对1个给1分.

三、解答题

21.解:解不等式①,得x＞;解不等式②,得x≤4. …………………………………………4分

在数轴上表示其解集,如图:

∴不等式的解集是＜x≤4.　………………………………6分

22.　　　　　　　　　　 解:(1)各格依次为4,0.08,0.24,50;………………………………2分

(2)补全直方图如图所示,3分梯形的面积为0.68; …………………………………………4分

(3)×500=350,(或(0.22+0.46)×500=350)估计及格人数有350人.………………6分

23.解:设原计划完成这项工程需用x个月.依题意得.　………………4分

化简,得.解得x=28.

答:原计划完成这项工程需用28个月.………………………………………………………8分

24.解:[尝试]①平行四边形;1分

②如图(1)所示.3分

[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)……………………………4分

②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)…………………………………………6分

[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线. ……………………………………7分

说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.

②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)………………………………………………8分

25.解:(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),

∴解得∴y=x+12.…………………………………………3分

(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+42.5)=(x+12)(x-10)-10(x+12)-42.5

=-0.1x²+17x-642.5=(x-85)²+80.

当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分

(3)令w=57.5,得-0.1x²+17x-642.5=57.2.

整理,得x²-170x+7000=0.

解得x₁=70,x₂=100.

由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元.………………………………10分

26.解:(1)图②中相应结论为∠AC₁B=∠OC₁B和∠AC₂B=∠OC₂B.………………………2分

先证∠AC₁B=∠OC₁B.连接OB、OC₁,

∵AM与⊙O相切于B,∴OB⊥AM.

∵AN⊥AM,∴OB∥AN.∴∠AC₁B=∠OBC₁.

∵OB=OC₁,∴∠OBC₁=∠OC₁B, ∴∠AC₁B=∠OC₁B.同理可证∠AC₂B=∠OC₂B.……4分

(2)若只测得AB=a,不能求出⊙O的半径r.……………………………………………………5分

补充条件:另测得AC₁=b.……………………………………………………………………6分

作OD⊥C₁C₂,则C₁D=C₂D.

由AB²=AC₁•AC₂,得AC₂=.则C₁C₂=AC₂-AC₁=-b=.

∴C₁D=C₁C₂=.

故r=OB=AD=AC₁+C₁D=b+=.…………………………………………10分

说明:1.①若补充条件:另测得AC₂=b,则r=.②若补充条件:另测得C₁C₂=b,则r=.③若补充条件:另测得BC₁=b,则r=.④若补充条件:另测得∠ABC₁=α,则r=.

2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.

27.解:过点作直线AB的垂线,垂足为D.………………………………………………………1分

设拖拉机行驶路线CF与AD交于点E.∵AC=300,∠ACD=45°,

∴CD=AD=300÷=300.DE=CD•tan30°=300×=170.

∴BE=300-36-170=94.……………………………………………4分

过点B作BH⊥CF,垂足为H,则∠EBH=30°.

∴BH=BE•cos30°=94×=80.∵80＜100,∴B栋教室受到拖拉机噪声影响.…………6分

以点B为圆心,100为半径作弧,交CF于M、N两点,则MN=2=2×60=120.

B栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).……………………………………………8分

作AH′⊥CF,H′为垂足,则∠EAH′=30°.又AE=36+94=130,∴AH′=AE•cos30°=130×=111.

∵111＞100,∴A栋教室不受拖拉机噪声影响.……………………………………………10分

28.解:(1)作PM⊥y轴,PN⊥x轴.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.

∵PM∥x轴,∴.∴.∴PM=t.…………2分

∵PN∥y轴,∴.∴.∴PN=3-t.

∴点P的坐标为(t,3-t).　 ……………………………………4分

(2)①当∠POQ=90°时,t=0,△OPQ就是△OAB,为直角三角形.………………………………5分

②当∠OPQ=90°时,△OPN∽△PQN,∴PN²=ON•NQ.(3-t)²=t(4-t-t).

化简,得19t²-34t+15=0.解得t=1或t=.……………………………………………………6分

③当∠OQP=90°时,N、Q重合.∴4-t=t,∴t=.………………………………………7分

综上所述,当t=0,t=1,t=,t=时,△OPQ为直角三角形.………………………………8分

(3)当t=1或t=时,即∠OPQ=90°时,以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(,),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x²-3x).将P(,)代入上式,得a=-.∴y=-(x²-3x).

即y=-x²+x.……………………………………………………………………………12分

说明:若选择t=时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(,),Q(,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-x²+x,相应给分.