初三几何期末复习——直线与圆的位置关系（二）
一、与圆有关的角
| 图形 | 定义 | 定理 | 推论 |
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| 顶点在圆心上的角 | 圆心角的度数等于它所对弧的度数 | |
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| 顶点在圆上，并且两边都与圆相交角 | 1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 | 1、同弧或等弧所对的圆周角相等。 2、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角：900的圆周角所对的弦是直径。 |
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| 顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角 | 1、弦切角定理：弦切角等于它夹弧所对的圆周角。 2、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 | 两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角也相等。 |
说明：在同圆或等圆中，圆心角相等
弧相等弦相等弦心距相等，弧（劣）大 弦大弦心距小。
二、添加辅助线的规律：
1、遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，将直径这一条件转化为直角条件。
2、遇到切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理，或者连结过切点的弦，以便利用弦切角定理。
3、遇到过圆外一点的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及推论。
1、（99辽宁）如图，PA分别切于⊙O于A、B，PA＝5，
在劣弧AB上取一点C，过C过作⊙O切线，分别交PA、PB
于D、E，则△PDE的周长等于＿＿＿＿。
2、（98上海）一个圆的弦切角等于400，那么这个弦切角所夹
的弧所对的圆心角的度数是＿＿＿＿＿。
3、（99广东）如图(6)，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别是B、C，D是优弧BC
上的点，已知∠BAC＝500，则∠BDC＝＿＿＿＿度。
4、（96山西）如图(8)，AB是⊙O直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，若CD切⊙O于点C，则∠CAB的度数为＿＿＿＿＿，∠DCB＝＿＿＿，∠ECA的度数为＿＿＿＿＿
5、（97安徽）已知，如图(9)，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为＿＿＿＿
6、（98江苏）如图(10)，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为＿＿＿＿＿＿＿＿
7、圆外切等腰梯形上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为 （ ）
A、
B、
C、7cm D、
8、（2000吉林）如图(13)，⊙O的外切梯形ABCD中，若以AD//BC，那么∠DOC度数为（ ）
A、700 B、900 C、600 D、450
9、（2000哈尔滨）如图(14)，经过⊙O上的点A的切线和弦BC延长线相交于点P，若∠CAP＝400，∠ACP＝1000，则∠BAC所对的弧的度数为（ ）
A、400 B、1000 C、1200 D、300
10、（2000辽宁）如图(15)，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠APC＝300，OC＝1cm，则PA的长为（ ）
A、
B、
C、
D、
11、（99贵阳）已知等腰直角三角形外接圆半径为5，
则内切圆的半径为（ ）
A、
B、
C、
D、
课后练习
1、（98广西）PA、PB是⊙O切线，A、B切点，∠APB＝780，点C是⊙O上异于A、B任一点，那么∠ACB＝＿＿＿＿＿。
2、（96山西）若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆半径
为2cm，则它的周长为＿。
3、（98云南）如图(7)，AB中⊙O直径，C、D是⊙O上的点，
∠BAC＝200，AD ＝DC，ED是⊙O的切线，则∠EDC的度数是＿＿＿＿.
4、（99天津）一圆中，两弦相交，一弦长为2a，且被交点平分，另一弦被分为1：4两部分，则另一弦长为＿＿＿＿＿＿＿
5、（99贵阳）如图(11)，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A和B，
PA＝6cm，AB＝8cm，PO交⊙O于点C，且PO＝10cm，则⊙O的
半径为＿＿＿＿＿＿
6、（98贵阳）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、（98天津）下列说法不正确的是（ ）
A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
B、每条边都相等的圆内接四边形是正方形
C、垂直于半径的直线是圆的切线
D、有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆
8、（2000四川）如图(17)，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝5：21，那么⊙O的半径是（ ）
A、
B、
C、
D、
cm
9、(98山西)如图(20)，若直线PAB、PCD分别与⊙O交于点A、B、C、D，则下列各式中，相等关系成立的是（ ）
A、PA：PC＝PB：PD
B、PA：PB＝AC：BD
C、PA：PC＝PD：PB
D、PB：PD＝AD：BC
10、（98北京）如图，已知MN是⊙O切线，A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于E，
求证：AC2＝AE·AB
11、（99三明）已知：如图，圆内接△ABC中，AB＝AC，PA是圆的切线，PB与相交圆相交于D，
连结CD，求证：AC2＝PB·CD