初二几何---解直角三角形

一.选择题 (本大题共 24 分)

1. Rt△ABC 中，CD为斜边AB上的高，CD=2,BD=8,则tgA的值是　(　)

 (A)2　　　  (B)4　　　(C) 　　　　　　　  (D)

2. 在△ABC 中，_∠C=90° ,在下列关系式

(1)a=c·sinA,(2)b=a·ctgB,(3)a=b·tgA,(4)b=c·cosB,(5) ,(6) 中，正确的式子有(　)　

(A)3个　　 (B)4个　　 (C)5个　　 (D)6个

3. 下列结论中正确的是（　）

(A)sin30º+sin40º=sin70º

(B)cos60º+cos30º=cos30º

(C)2ctg30º=ctg60º

(D)sin²45º+cos²45º=1

4. 等腰三角形底边上的高等于腰的一半，则顶角为(　)

(A)30º　　　  (B)60º　　　　 (C)90º　　　　 (D)120º

5. 已知cos44º30＇=0.7133º2＇的修正值是0.0002，则cos44º32＇的值是　　(　)

(A)0.7131　　  (B)0.7135

(C)0.7133　　  (D)-0.7131

6. 在Rt△ABC 中， _{∠C=90° ，}如果sinA= ，那么tgB=(　).

7. 在 _Rt△ABC 中，若 ，则 _∠C 等于(  )

(A)30º　　  (B)45º　　 (C)60º　　　　(D)75º

8. 两灯塔A和B与海岸上观测站C的距离相等。如果A在C的北偏东40º，B在C南偏东60º，那么A在B的(  ).

(A)北偏东10º　　　 (B)南偏东20º　　 (C)北偏西10º　　　　(D)南偏西20º

9. 化简 的结果是(  )

(A)ctg50º-tg50º　　　 (B)tg50º-ctg50º

(C)ctg50º-tg50º- 　　  (D)tg50º+ctg50º

10. 如果tgα是方程x2-4x+3=0的一个根，那么锐角α的正弦值是(　)

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　  (B)

(C)   和　　　　　　　　　　 (D) 　和

11. 菱形ABCD的对角线 AC=10cm,BD=6cm,那么等于(　)

(A) 　　　　　　　　　　  (B) 　　　　  (C)   　　　　　　(D)

12. 由图中所给数据，则BC:CA:AB= (　)

(A)1:2:5　　  (B)1:√_{3 :2} 　　　　  (C)1:2: √₅　　　　  (D)1:√_3:√₅

二.填空题 (本大题共 40 分)

1. 在△ABC中，∠C=90° ,　_∠A=60° ,　AC=4√_{3 ,} 则BC=　　，AB=　　　　　　　  .

2. 设a为锐角，且tgα是方程x²+2x-3=0的根，那么sin²α+6sinα-½ctgα=_______。

3.  在△ABC 中，_∠C=90° ，a+b+c=48, ,则a=　　 ,b=　　 ,c=　　　,sinA=　　  .

4. 在△_ABC 中， ∠C=90_° ,AB=13,BC=5,　则sinA=　　______ ,cosA=_____　　　,tgA= _____　 _ ,ctgA=_____　　　 .

5. 在△ABC中， _∠C=90° , BC=√₃  , _AB=2√₃ ,AC=　　　, _∠A= 　　 , _∠B= 　　  .

6. sin²35º+sin²55º=________；tg25º × tg65º=________； _{________。}

7. 如果 _tg45°=m，那么ctg54°_{=________，}ctg36°=________，tg36°=_{________。}

8. 在△ABC中，∠C=90° , b=4,c=5,那么a=　　　 ,cosA·ctgB=　　  .

9. 如果 _{tgα·tgα23°=1} ，那么锐角 _{α=________}。

10. 在△ABC中， _{AB=AC, 　 AD⊥BC 于点D,　若 AD:BC=}√_{3:2 ，则tgB=　　　　　  ,cosC=　　　　　 .}

11. 在△_ABC中，∠C=90° , _∠B=₃0_° , _S△ABC=4√₃ ,那么a=　　　　　　　　　 ,b=　　　　　　　　　 ,c=　　　　　　  .

12. 若锐角x满足 _√2sinx=1 ，则锐角x=　　 .

13. 化简 ________。

14. 如图，水库大坝横断面为梯形ABCD， _BE⊥DC ，BE=4,斜坡BC的坡度i=1:√₃ ，AB=10,AD=5,则∠_BCD 　　　　　  ，DC=　　 ,斜坡AD的坡度＝　　 .

15. 已知sinα= ,　则cos(90º-α)＝　　　。 

16. 在△ABC中，∠C=90° ,　 c=8,　a:b=1: √₃ 则 _∠A 　　　　，a=　　　　　  ,b=　　　　　　  , _S△ABC 　　　　　　  .

17. 等腰三角形腰长与底边长度之比为 _1:√2 ，则顶角＝　　　，底角＝　　　。

18. 用符号">""="或"<"表示下列各式子之间的关系：

cos65º　　　　 cos89 ;　　 sin65º　　　　　 sin89º;

sin65º　　　　  cos25º;　　 ctg65º　　　　　 stg89º;

19. 斜坡的坡角为α ，若 _sinα= ，则坡度为　　 .

20. 已知 _△ABC 中，∠C=90° ，a　：b= _√3 ,那么sinA=______，cosA=______，tgA=______，ctgA=______。 

三.判断题 (本大题共 8 分)

1. 角30º的正弦值表示为：sin30°=30°　　_{(　　　　　  　)}

2. ctg32º=ctg(90º-58º)=tg58º.

3. tg30º= .(　　　　　　  )

4. 角 30º的正弦值等于 ，表示为 .  (　　　　　 )

四.解答题 (本大题共 28 分)

1. 如图，在△ABC 中，_∠A=90° ,AB=AC,D在AC上，且AD:DC=1:2，求 ∠_DBC 的四个三角函数值。

2. 一个直角三角形的锐角的余弦是方程4x²-2(m+1)+m=0的两根，求m的值。

3. 已知sinα、 cosα是方程 x²+px+q=0的两个根，求证：　p²-2p-1=0。

4. 如图，四边形ABCD中， ∠_{ABC=135°,　 ∠BCD=120°, AB=}√_6,　BC=5-√_{3, CD=6,}  求AD。

5. (1)tg30+ctg60-tg45+cos90;

(2) ;

 (3)　　 ;

(4)sina·cos(90º-a)+cosa·sin(90º-a)　  (a为锐角）；

(5) 　

6. 已知如图所示，和岸一侧A处测得对岸一建筑物CB的顶端B的仰角为30º，由A向建筑物走200米到达河边D，测得B点仰角为60º

(1)求河宽DC；

(2)求建筑物的高BC。

7. 如果关于的一元二次方程x²sinα+2x(sinα+2)+sinα+12=0有实数根，试确定锐角α的范围。

初二几何---解直角三角形 —— 答案

一.选择题 (本大题共 24 分)

1. ：B

2. ：A

3. ：D

4. ：D

5. ：A

6. ：D

7. ：C

8. ：C

9. ：B

10. ：D

11. ：A

12. ：C

二.填空题 (本大题共 40 分)

1. ：12, ₈√₃

2. ：3√2

3. ：12,16,20,

4. ：

5. ：3,30º,60º

6. ：1,1,1

7. ：

8. ：3,

9. ：67°

10. ：

11. ：2√6, 2√_{2, 4}√₂

12. ：45°

13. ：1-cosα

14. ：30º,13+4√₃ ,4:3

15. ：

16. ：30°, 4, 4√_3,　8√₃

17. ：90º,45º

18. ：>;<;=;>

19. ：5:12

20. ：

三.判断题 (本大题共 8 分)

1. ：错

2. ：对

3. ：错

4. ：错

四.解答题 (本大题共 28 分)

1. ：sin∠_{DBC= ,cos}∠_{DBC= , tg∠DBC= ,ctg∠DBC=2}

2. ：√₃

3. ：由题意，有sinα+cosα=-p,sinα·cosα=q,即p=-(sinα+cosα);q=sinα·cosα.则p²-2p-1=[-(sinα+cosα)]²-2(sinα·cosα)-1=0

4. ：AD=2√₁₉提示，作 _AE⊥BC 交CB的延长线与点E， DF⊥_BC 的延长线与点F，再作_AM⊥DF 与点M，Rt△ABE_、Rt△CDF和Rt△AMD 中求解

5. ：(1) 　 (2) 　 (3) 　(4)1　　(5)

6. ：DC=100米，BC=100√₃米

7. ：0º<α_≤ 30º