初三第三次模拟考试数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、计算：（+1）—（—2）=___________

2、方程3x=2—x的解是______________

3、函数自变量x的取值范围是___________

4、△ABC中，AB=AC，∠A=80°，那么∠B=_______度

5、一次函数y=2x+b经过原点，则b=________

6、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，，则BC=________

7、不等式组　的解是___________

8、以下命题中正确的有__________个

(1)　　数据2、3、4、5的平均数是3.5

(2)　　数据2、2、2、2的方差是0

(3)　　某一事件成功的概率是，那么这事件不成功的概率为

9、⊙O的两条弦AB、CD相交于P，CD=6，且PD是PA、PB　 的比例中项，则PA·PB=________

10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，EF是梯

形的中位线，M是BF的中点，AM与EF相交于N，则

EN=__________

11、已知：a₁+a₂+a₃+a₄=(+1)²，a₁—a₂+a₃—a₄=(—1)²，那么(a₁+a₃)²—(a₂+a₄)²=__________

12、游乐场转车的直径为36米，甲从地面A上车，50秒钟后发现自己的高度和三楼顶平（约9米高），如果转车匀速转动，估计转车转一圈需要的时间为_______分钟。

二、选择题（每小题3分，共24分）

13、函数，当x=—2时，函数值是（　　 ）

A　　　　　　　　　B　—2　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　D　2

14、a²—2a+1分解因式的结果是（　　）

A　a(a—2)+1　　　　B　(a—1)²　　　　　　C　(a—2)²　　　　　　D　(a+1)(a—1)

15、光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10²秒，则地球与太阳的距离用科学记数法表示为（　　）

A　15×10⁷千米　 B　15×10¹⁰千米　　　　 C　1.5×10⁸千米　　　　 D　0.15×10⁹千米

16、⊙O的直径4，直线与⊙O相切，那么圆心O到的距离为（　　　　  ）

　　　 A　4　　　　　　　B　2　　　　　　　C　大于2且小于4　　　　　　 D　不能确定

17、如图，长方形AC′中，线段AC与D′B的大小关系是（　　 ）

A  AC>D′B　　　　B　AC=DB′　　　　C　AC<DB′　　　　D　不能确定

18、下列命题中，是真命题的是（　　）

A　两个三角形某一对应边上的高的比是2：1，则它们的面积比是4：1

B　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边上的高为h，那么

C　顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形

D　正三角形内切圆与外接圆面积之比为1：2

19、半径之比为1：3的两圆⊙O′和⊙O内切，⊙O的两条半径切⊙O′于AB，则∠AOB等于（　　）

A　30°　　　　　　　 B　45°　　　　　　　　C　60°　　　　　　　 D　90°

20、如图，正方形ABCD中，AB=1，Rt△PQR中∠Q=90°，PQ=RQ=1，P、Q、A、B在一条直线上，起始位置P与A重合，△PQR向右平移2个单位，在平移过程中，若PA=x，△PQR与正方形ABCD重叠的面积为y，则y与x的关系，可用以下图象表示（　　）

三、解答题

21、计算

22、先化简，再求值　

23、解方程组　

24、作图题：画一个三角形A′B′C′，同时满足(1) △ABC∽△A′B′C′；

(2)S_{△A′B′C′}=_△ABC

25、Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为边作正方形ABEF，延长CB到D使BD=AC，连结AD、CF，求证：△ACF≌△BDA

26、船由A地向正东方向航线出发，航灯C在A的北偏东45°，船行7海里后，测得船距航灯C13海里，求C到航道的最短距离。

27、已知两种食物中的维生素A和B的含量及甲、乙食物的成本如下表：现将两种食物混合成100千克的混合食品，设混合食品中，甲、乙食物含量分别为x千克和y千克，如混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位。(1)求x的范围。(2)当甲、乙取多少千克时，符合题意的混合食品的成本最低，并求　最低成本价。

	甲	乙
维生素A（单位/千克）	300	500
维生素B（单位/千克）	700	100
成本（元/千克）	5	4

28、二次函数y=x²—x+1，当x为自然数时，函数值为y，一次差是指函数值中，后一项与前一项的差，二次差是指一次差数据中，后一项与前一项的差。

(1)按要求填写下表。

(2)指出二次差的规律。

(3)是否对任意的二次函数y=ax²+bx+c都具有类似的规律，如果有请给出证明，如果没有，请举一个反例。

X	0			1			2			3			4			5			6……
Y	1			1			3			7			13						……
一次差		0			2															……
二次差			2															……

29、如图，AB是半圆O的直径，AB=5，C是半圆上一点，，E是AC上一点，BE交AC于D。

(1)　  若D是AC的中点，求BE的长。

(2)　  AC上是否存在点E，使得，若不存在说明理由；若存在求EC的长。