初三数学综合试题
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、计算：-3 - 
-3
= 。
2、分解因式：
。
3、若
是方程
，则a = 。
4、函数
中自变量取值范围是 。
5、已知关于
的一元二次方程
的两根为3和-1，则
。
6、已知样本数据：98，99，100，101，102 。则它们的标准差是 。
7、已知二次函数
中，当
，y <0，则其对称轴是 。
8、若
，则
。
9、线段AB=2cm，P是AB的黄金分割点，且PA>PB，则PB= 。
10、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE平分∠BCD，且CE⊥AD于E，若DE=2AE，
，则
。
二、 选择题（每小题3分，共30分）
1、
当a为实数时，
，则实数a在数轴上对应的点在（ ）
A、原点的右侧；B、原点的左侧；C、原点或原点右侧；D、原点或原点的左侧。
2、下列方程中有实数解的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知四个函数(1)y = - x (2)
(3)
(4)
其中y随x 的增大而增大的函数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、已知ΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，则CD∶CB等于（ ）
A、SinA B、CosA C 、tgA D、ctgA
5、ΔABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF∶FD =1∶5，连结CF并延长交AB于E，则AE∶EB等于（ ）
A、1∶6 B、1∶8、 C、1∶9 D、1∶10
6、已知抛物线
的图象开口向上，对称轴为
，若
，
，
时，的函数值分别为y1 , y2 ，y3 ，则y1 ，y2 ， y3的大小关系为 （ ）
A、
B、
C、
D、
7、把50个数据分成6组，前4个组的频率分别为2，4，11，20，第五组的频率为0.20，则第六组的频率是（ ）
A、0.06 B、0.1 C、0.15 D、0.3
8、一元二次方程
的两根和为
，则两根之积为（
）
A、2 B、-2 C、 - 6或2 D、6或 – 2
9、销售某种商品，如价格上涨 x ，则销售量就要减小0.8x ，要使销售所得资金额最大，则 x 的值为（ ）
A
B、
C、
D、
10、如图抛物线与 x 轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=OC=0.5OA，则b的值为（ ）
A、0.5 B、- 0.5 C、-1 D、 -2
三、
解答题
1、 计算（本题5分）
2、（本题5分）已知
，
。求
的值。
3、（本题5分）解方程
4、（本题6分）如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于F、G，且∠1=∠2 。（1）求证：ΔFAD≌ΔFEB；（2）求证：FG×BE=BG×FD
5、（本题6分）一暸望台AB高20m ，从暸望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从暸望台顶底A测得塔顶C的仰角为
45°。已知暸望台与塔CD地势高低相同。求塔高CD的长。
6、（本题6分）抛物线经过点（1，0）、（5，0），（4，3）。（1）求抛物线的解析式。（2）若抛物线顶点的横坐标，纵坐标分别是方程
的两个根。求：m ，n的值。
7、（本题9分）如图，有块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农户耕种。已知张、王、李三家人口分别为2人、4人、6人，菜地分配办法按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，P点处是三家合用的肥料仓库，P点必须是三家地的交界处。已知RtΔPAB的∠P=90°，PA=20m ，∠PAB=60°。
（1） 计算出每家应分配的菜地面积（4分）
（2） 用尺规在图中作出各家菜地的分界线。（保留作图痕迹，不写作法，标出名称）（5分）
8、（本题8分）如图ΔABC中，∠A= 45°，AB+AC = 8cm ，设AC= x cm ，
ΔABC的面积为 y cm2 。（1）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
（3）
当x为何值，ΔABC的面积为最大？最大面积为多少？
9、（本题10分）如图，抛物线
与轴交点为A 、B（A在B左侧），与
轴交点为C ，顶点为P，连结PC并延长交轴于点N。
（1）
求经过P、C两点的直线解式。（3分）
（2） 求ΔNPB的面积。（3分）
（3） 求Sin∠BPN的值。（4分）