2005年安徽省初中升学统一数学试题

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分).

1.计算2-(-1)²等于(　　)

A.1　　 B.0　　3.-1　　　D.3

2.化简x-y-(x+y)的最后结果是(　　 )

A.0　　　B.2x　　　C.-2y　　 D.2x-2y

3.用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是(　　)

A.平行四边形　 B.矩形　 C.等腰三角形　 D.梯形

4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是(　　)

A.千克　 B.千克　 C.千克　 D.千克

5.分解因式a-ab²的结果是(　 )

A.a(1+b)(1-b)　 B.a(1+b)²　　C.a(1-b)²　　D.(1-b)(1+b)

6.函数自变量x的取值范围是(　　)

A.x≤　　 B.x≥　　 C.x≥　　 D.x≤

7.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是(　　)

A.该市高收入家庭约25万户　　B.该市中等收入家庭约56万户

C.该市低收入家庭约19万户

D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况

8.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC=(　　 )

A.　　B.　　C.　　 D.

9.如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB=(　　)

A.4　　 B.5　　 C.6　　 D.7

10.下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是(　　 )

A.180万　　B.200万　　C.300万　　D.400万

二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)

11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高______℃.

12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.

13.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是______.

14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_____环.

15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式______.

三、(本题共2小题,每小题8分,共26分)

16.当a=时,求的值.

17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.

(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.

(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.

早晨6:00—7:00　　 与奶奶一起到和平广场锻炼

上午9:00—11:00　　与奶奶一起上老年大学

下午4:30—5:30　　 到和平路小学讲校史

四、(本题共2小题,第18题6分,第19题10分,共16分)

18.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G.求∠1的度数.

19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形.

(1)求证:∠1=∠2;

(2)找出一对全等的三角形并给予证明.

五、(本题共2小题,每小题10分,共20分)

20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.

　　

21.已知函数y₁=x-1和y₂=.

(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;

(2)求这两个函数图象的交点坐标;

(3)观察图象,当x在什么范围内时, y₁＞y₂?

六、(本题满分12分)

22.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)

40　21　35  24　40　38  23　52　35  62

36　　　  15  51　45　40  42　40　32  43　36

34　　　  53  38　40　39  32　45　40  50　45

40　　　  40  26　45　40  45　35　40  42　45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
14.5-22.5	2	0.050
22.5-30.5	3
30.5-38.5	10	0.250
38.5-46.5	19
46.5-54.5	5	0.125
54.5-62.5	1	0.025
合计	40	1.00

(2)填空:在这个问题中,总体是_____,样本是_____.

由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_____,中位数是______.

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?

(4)估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分?

七、(本题满分12分)

23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.

例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意,完成下表:

车站序号	在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
…	……
n

(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).

(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

八、本题满分14分)

24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A₁、C₁分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A₁C₁∥AD.当点P在线段A₁C₁上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

参考答案

一.选择题

1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A.

二.填空题

11.8;  12.21:05;　13.100;　14.6;　15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x²等;

三.16.原式=;

17.(1)图略;(2)(m).

四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG平分∠BMF,所以∠BMG=∠BMF=65°,而AB∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.

19.(1)多边形ABCDEF与A₁B₁C₁D₁E₁F₁都是正六边形,所以∠1＋∠A₁AF=120°,∠2＋A₁AF=∠B₁A₁F₁=120°,所以∠1＋A₁AF=∠2＋∠A₁AF,即∠1=∠2;(2)△ABB₁≌△FAA₁.因为∠F₁A₁B₁=∠A₁B₁C₁=120°,所以∠AB₁B=∠FA₁A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB₁≌△FAA₁.

五.20.设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.

21.(1)略;(2)解x-1=,得,即y₁=x-1和y₂=的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x＜0或x＞3时, y₁＞y₂.

六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.

七.23.(1)

车站序号	在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3	2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4	3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
5	4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)
…	……
n	0

(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x²+18x=-(x-9)²+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.

　　八.24.(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M₁,使EM₁=AE,直线M₁P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A₁C₁上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A₁C₁,A₂C₂,B₁D₁,B₂D₂上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A₀B₀C₀D₀内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB₁D₁,CDD₂B₂,A₀D₀D₂D₁,B₀B₁B₂C₀内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.