北京市朝阳区初三年级综合练习（一）

数学试卷

第I卷（共44分）

考生须知：

1. 第I卷为选择题，只有一道大题，共2页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

2. 第I卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，填涂要规范。

一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。

1. －5的绝对值是

A. 5 B. C. D.

2. 下列运算中正确的是

A. B.

C. D.

3. 某市中心广场的面积约为440000平方米，440000用科学记数法可表示为

A. B.

C. D.

4. 在线段、角、正三角形、平行四边形、菱形中，是中心对称图形的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 点P（－2，5）关于x轴的对称点的坐标是

A. （－2，－5） B. （2，－5）

C. （5，－2） D. （2，5）

6. 函数中自变量x的取值范围是

A. x>1 B. C. D. 且

7. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为

A. B.

C. D.

8. 如果两个圆的半径分别为2和3，圆心距为1，那么这两个圆的位置关系是

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

9. 如图，AB是⊙O的直径，弦，垂足是E，如果AB＝10，EB＝2，那么CD的长是

A. 8 B. 4 C. 6 D. 5

10. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是

A. B. C. D.

11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是

第II卷（共76分）

考生须知：

1. 考生要认真填写密封线内的区（县）名、学校名、姓名、考号。

2. 第II卷包括七道大题，共7页。答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

3. 答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

4. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。

二. 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

12. 一组数据2，5，3，x的平均数为3，则2，5，3，x的方差是__________

13. 已知在中，，那么__________

14. 如图，中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE//BC，AD：DB＝1：2，那么和的周长比是__________

15. 正六边形对边之间的距离为12，则它的边长是__________

16. 用“·”和“－”按一定规律组成下面的图形。请你用n（n是正整数）的代数式分别表示第n图中“·”和“－”的个数，分别是__________、__________。

第1图 第2图 第3图

三. （共3个小题，共16分）

17. （本小题满分5分）

分解因式：

18. （本小题满分5分）

计算：

19. （本小题满分6分）

用换元法解方程：

四. （共2个小题，共11分）

20. （本小题满分5分）

已知：如图，在中，，垂足是D，若AC＝4，BD＝6，求BC的长。

21. （本小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，求证：

五. （本题满分6分）

22. 列方程或方程组解应用题：

某公园的门票价格如下表：

我区某校初三年级（1）、（2）两班共有学生100多人，其中（1）班50多人，（2）班不足50人，准备去此公园游览。若两班分别购票共需4730元；若两班合在一起购票共需2650元。请问初三（1）、（2）两班各有学生多少名？

六. （本题满分7分）

23. 如果关于x的方程①

和②都有两个不相等的正整数根，求m、n的整数值。

七. （本题满分8分）

24. 已知：如图，AC是⊙O的直径，点D为的中点，，点F为EC延长线上一点，AF交⊙O于点B，且FB：AB＝1：4，连结DB，交AC于点M，四边形ADCF的面积为50。求：

（1）⊙O的半径长。

（2）DB的长。

八. （本题满分8分）

25. 已知：直线过点C（4，m）、D（n，）和F（，0），如果m、n是方程的两个根

（1）求直线CD的解析式

（2）若抛物线过点C、D，顶点为M，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）

①求此抛物线的解析式

②在直线CM上是否存在点P，使得？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

【试题答案】

北京市朝阳区初三年级综合练习（一）

数学试卷答案及评分标准

一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）

1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D

7. B 8. D 9. A 10. C 11. D

二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

12. 13. 14. 1：3 15.

16. 、

三. （共3个小题，共16分）

17. （本小题满分5分）

分解因式：

解：

1分

3分

5分

18. （本小题满分5分）

计算：

解：

3分

4分

5分

19. （本小题满分6分）

用换元法解方程：

解：

设，原方程化为1分

解得3分

当时，

解得，4分

当时，

，这个方程无实数解 5分

经检验，都是原方程的解 6分

四. （共2个小题，共11分）

20. （本小题满分5分）

已知：如图，在中，，垂足是D，若AC＝4，BD＝6，求BC的长。

解：中，

2分

AB＝8或AB＝－2

（舍去）

4分

在中，

（只取正根） 5分

21. （本小题满分6分）

已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，求证：

证明：四边形ABCD是菱形

1分

E、F分别是BC和CD的中点

2分

在和中

4分

5分

6分

五. （本题满分6分）

22. 列方程或方程组解应用题：

某公园的门票价格如下表：

我区某校初三年级（1）、（2）两班共有学生100多人，其中（1）班50多人，（2）班不足50人，准备去此公园游览。若两班分别购票共需4730元；若两班合在一起购票共需2650元。请问初三（1）、（2）两班各有学生多少名？

解：设初三（1）班有学生x人，初三（2）班有学生y人 1分

据题意，可列出方程组3分

解得5分

答：初三（1）班有学生57人，初三（2）班有学生49人。 6分

六. （本题满分7分）

23. 如果关于x的方程①

和②

都有两个不相等的正整数根，求m、n的整数值。

解：（1）设分别为方程①和②的两个实数根

据题意

为整数，7、8、9、10

当m＝7时，方程①的根不是整数

当m＝9或10时，方程①无实数根

当m＝8时，

方程①为

3分

（2）方程②可化为

方程②的两个根分别为

方程②有两个正整数根，且n为整数

1、2、3、4、6、12

并且1、2、3、6

0、1、2、3、5、11

并且2、3、4、7

或3

又

6分

综合（1）（2）7分

七. （本题满分8分）

24. 已知：如图，AC是⊙O的直径，点D为的中点，，点F为EC延长线上一点，AF交⊙O于点B，且FB：AB＝1：4，连结DB，交AC于点M，四边形ADCF的面积为50。求：

（1）⊙O的半径长。

（2）DB的长。

解：（1）AC是⊙O的直径，

D为的中点，

AC为⊙O的直径

EF切⊙O于C

设

在中

在中

即⊙O的半径长为5 3分

（2）连结OD，

又

设

①

为等腰直角三角形，

在中，

②

由①②解得

舍去

8分

八. （本题满分8分）

25. 已知：直线过点C（4，m）、D（n，）和F（，0），如果m、n是方程的两个根

（1）求直线CD的解析式

（2）若抛物线过点C、D，顶点为M，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）

①求此抛物线的解析式

②在直线CM上是否存在点P，使得？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

解：（1）直线CD过点C（4，m）、D（n、）、F（，0）

又m、n为方程的两个根，

解得

直线CD的解析式为3分

（2）①依题意，得

又，代入

得

解得

抛物线的解析式为5分

②答：存在点P，使。解答如下：

设直线CM的解析式为

抛物线的顶点为M（1，－4），又C（4，5）

解得

直线CM的解析式为

点P在直线CM上，设点P的坐标为（x，3x－7）

抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）

A（－1，0）

如图，过点P作轴于N，过点M作轴于E，过点P作于K

在中，

在中，

在中，

解得

P（2，－1） 8分