北京市东城区2005年初三年级综合练习（二）
初三数学
考生须知：
1. 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（填空题、解答题）两部分，共8页。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名和报名号。
3. 考试结束，将试卷和机读答题卡一并交回。
第I卷（选择题44分）
注意事项：
考生要按要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。
一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 
的相反数是
A. 
B.
C.
3 D. －3
2. 据有关资料显示，全球的森林覆盖面积正以每年公顷的速度沙漠化，用科学记数法表示成
A. 
B.
C. 
D.
3. 小明做了4个练习题：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
根据你的判断，小明做对的题的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 函数
的自变量x的取值范围是
A. 
B.
且
C.
D.
5. 下列各图均是由四个边长为1的小正方形构成的大正方形，其中阴影面积最大的是
6. 为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，⊙O是
的外接圆，AD是切线，BC的延长线交AD于点D，
，
，则
的度数为
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
8. 一次函数
的图象既不经过第二象限，也不经过原点，则k、b的取值范围是
A. k<0，b<0 B. k>0，b>0
C. k>0，b<0 D. k<0，b>0
9. 下列命题中正确的是
A. 一个角的补角是一个钝角 B. 有两个角相等的梯形是等腰梯形
C. 圆心角是圆周角的2倍 D. 顶角相等的两个等腰三角形相似
10. 某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额
A. 2.64万元 B. 2.662万元 C. 2.724万元 D. 2.86万元
11. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是
A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张
第II卷（填空题20分，解答题56分）
注意事项：
第II卷包括两道大题。除作图可以用铅笔以外，考生必须用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔在本卷上作答。
二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。
12. 因式分解：
____________
13. 点A（1，a）在函数
的图象上，则点A关于y轴的对称点B的坐标是____________。
14. 如图，在中，BC＝5cm，BP、CP分别是
和
的角平分线，且PD//AB，PE//AC，则
的周长是__________cm。
15. 如图，AB是半圆O的直径，点D在AB的延长线上，且BD＝OB，点C在⊙O上，
，根据以上信息，写出两个正确结论：①________________；②_______________
16. 一个由12个人表演的团体舞蹈要摆出三条直线的造型，其中每条直线上恰好有5个人。如图所示就是一种符合要求的造型，请你再设计出两种符合要求的不同的造型。
三. 解答题：本大题共9小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题5分）
计算：
18. （本题5分）
已知
，求
的值。
19. （本题6分）
解方程：
20. （本题5分）
如图，已知是等腰直角三角形，
，D是AB上一点，AD＝3DB，过点D作
于点E，连结CD，求
的值。
21. （本题6分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点，且
于H，
于G，连结GH，交AC于点O。
（1）请你再添加一个条件，使GH与EF互相平分，并写出证明过程。
（2）你还能再找出一个与你添加的条件有关的结论吗？如果有，请直接写出来。
22. （本题6分）
银行储蓄存款，按存入当日的利率计息，而且一般存款均需纳税，税款为利息的20％。2004年11月1日开始人民币定期存款利息上调，五年定期存款年利率由2.79%上调到3.6%。设本金x元，在调息之前和调息之后分别存入五年定期，所得税后利息之差为y元。
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）调息之后刘先生将4万元现金存成五年定期，这样他比调息之前存会多得多少利息？
23. （本题7分）
已知关于x的方程
①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程
②有实数根，又k为正整数，求代数式
的值。
24. （本题8分）
如图1，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。
（1）当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是5cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q相切？
25. 本题8分
已知抛物线
交x轴于两点A（x1，0）、B（x2，0）（
），交y轴于点C，且OA－OB＝4。
（1）试确定抛物线和直线BC的解析式；
（2）若⊙P为的外接圆，求此圆的半径r；
（3）在对称轴左侧的抛物线上是否存在点D，使得直线PD交⊙P的弦BC于点M，并有
？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由。
【试题答案】
北京市东城区2005年初三年级综合练习（二）
初三数学参考答案
一. 选择题（每小题4分，共44分）
1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D
7. C 8. C 9. D 10. B 11. A
二. 填空题（每小题4分，共20分）
12. 
13. （－1，3）
14. 5
15. CD是半圆O的切线；
是等腰三角形；CA＝CD；
；
；
为
；
为
；
等任写两个。
16. 画对一个给2分。
三. 解答题（共56分）
17. （本题5分）
计算：
解：
2分
4分
＝3 5分
18. （本题5分）
已知，求的值。
解：由已知，得
，则
2分
3分
4分
＝1 5分
19. （本题6分）
解方程：
解：设
，则
2分
原方程化成
3分
解这个方程，得
4分
当y＝1时，
，即
。由
知，此方程无实根
5分
当y＝－2时，
，即
解得
经检验，x＝－1是原分式方程的解。
原方程的解为x＝－1 6分
20. （本题5分）
解：
是等腰直角三角形，，
DE//AC
，
也是等腰直角三角形 2分
3分
设
，则
，
4分
5分
21. （本题6分）
（1）GF＝HE；AF＝CE；AG＝CH等均可。此步正确给2分；证明正确给到5分
以证明GF＝HE为例，其它情况相应给分
证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC
于H，于G，
分别是
和
的外角
，
3分
在
和
中
4分
与EF互相平分 5分
（2）AF＝CE，AG＝CH等写出一个即可。此空1分
22. （本题6分）
解：（1）
2分
4分
（2）当
时，
（元） 5分
答：刘先生在调息之后把4万元存成五年定期，比他在调息之前存将多得1296元。
6分
23. （本题7分）
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则
1分
由条件，知
2分
即
，且
故a＝－1 3分
则方程②为
当
时，
。则
4分
当
时，
，
5分
又
是正整数，且
，则
，但使无意义 6分
综上，代数式的值为0 7分
24. （本题8分）
解：（1）在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm
依题意，PB＝CQ，即
，
1分
即当运动时间t为4s时，四边形QPBC为矩形 2分
（2）⊙P和⊙Q的半径都是5cm，若⊙P和⊙Q外切，则圆心距
3分
①点P在AB上
当⊙P在⊙Q的左侧时（如图1），作
于点E
图1
有
即
，则
4分
当⊙P在⊙Q的右侧时，同理有
，则
5分
②点P在BC上
当点P在B点时，
，则CQ＝12
故⊙P与⊙Q相离
当点P在BC上时，⊙P与⊙Q不会相切 6分
③点P在CD上
当⊙P在⊙Q的右侧时（如图2），有
图2
即
，则
7分
当
时，点Q到达点D，点P也随之停止，不会再有⊙P与⊙Q相切
综上，当运动时间分别为3s、5s、11s时，⊙P与⊙Q相切 8分
25. （本题8分）
解：（1）由已知抛物线
交x轴于两点A（x1，0）、B（x2，0）（）
，
1分
，而
，则a＝1 2分
抛物线为
3分
A（－5，0），B（1，0）
又此抛物线交y轴于点C（0，－5），设直线BC的解析式为
解得
直线BC的解析式为
（如图） 4分
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为
，且
是等腰直角三角形
点P在AC的垂直平分线
上，即P（－2，－2）
⊙P的半径
6分
（3）设存在满足条件的点D，连结直线PD交BC于点M
要使
，只要
作
轴于点N
点P到x轴的距离为2
PM//AB
PD所在直线为
7分
解得
，
（舍去）
D（
）为所求 8分