北京市海淀区2005年初三年级综合练习（二）数学试卷
（答题时间：100分钟）
一. 认真选一选：
1. 
的相反数是（ ）
A. 
B.
C.
D.
3
2. 下列计算中计算正确的有（ ）个
（1）
（2）
（3）
（4）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知关于x的方程
的根的判别式的值为5，则m的值为（ ）
A. 
B.
3 C. 
D.
1
4. 已知方程组
满足
，则（
）
A. 
B.
C.
D.
5. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会，（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）
A. 
B.
C.
D.
二. 精心填一填
6. 在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则大圆的半径为_________m。
7. 若二次三项式
是一个完全平方式，则k与m的关系是_____________。
8. 关于实数a,b，有
的值是______________。
9. 初三（1）班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手成绩统计如下：
10. 将矩形纸片如图示沿EF折叠，若
=____________o。
11. 已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的动点，则DN+MN的最小值是______________。
12. 一个空塑料袋装满了空气，其体积为
空气密度为
，则这一袋空气的质量用科学记数法表示为_______________。
13. 如图圆锥两条母线的夹角为
，高为12cm，则圆锥侧面积为____________，底面积为_________________。
三. 解答题：
14. 尺规作图，求作正方形ABCD，使之面积为已知正方形面积的2倍。
15. 计算：（1）化简
，当
结果保留三位有效数字。
16. 菱形ABCD中，点B关于直线EC对折，使点B落在F点处，若
，求
的度数。
17. 
18. 如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。
19. 用图像法解一元二次方程：
20. 解不等式组
并把解表示在数轴上。
21. 如图，正方形ABCD中，E点是AB上任意一点，
，求证：FG=EC。
22. 某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料分别为19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：
（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种新型饮料的成本总额为y元，请写出y与x的函数表达式。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料需配制多少千克时，两种新型饮料的成本总额最少？
23. 已知：关于x的二次方程
的一个根为x=1，且有
，求
的值。
24. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如下图）。
（1）补全频率分布表和直方图；
（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_______________；这次调查的样本容量是________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？
25. 如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值。（2）AP－BP的最大值。
26. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，
，AD=12，BC=18，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线
，PE与直线AB交于点E。
（1）确定CP=6时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两个点
，使上述作法得到的点E都与点A重合，求：a的取值范围。
27. 已知关于x的一元二次方程
（1）若m>0，求方程的根（用含m的代数式表示）；
（2）如果函数
的图象与x轴交于两个整数点，且2<m<15，求整数m的值。
（3）当满足（2）的条件时，设函数的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B、C，若过点A做直线y=kx+b的图象交x轴于点D，这条直线与坐标轴所形成的三角形的面积等于
的面积，求直线解析式。
【试题答案】
一. 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C
二. 6. 0.05 7. 
8.
10.
70 11. 10 12. 
13. 
，
三.
15. 原式
16. 50o
17. 原式
18. 
19. 
20. 原式
21. 证明：作
。
22. （1）
（2）
23. 
24.
（2）
，100
（3）
25. （1）
（2）
26. （1）与B重合
（2）
（3）
法1：
27. （1）
（2）
（3）由（2）得
又
函数的图象与y轴、x轴的交点分别为A、B、C
