市200６年初三年级调研考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分130分．考试时间120分钟．
注意事项：1．答卷前,考生务必将第Ⅱ卷密封线内各项填写清楚．
2．选择题答案填在第Ⅱ卷指定的答题栏内，考试结束后考生只交第Ⅱ卷．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分）
1.若
，则
的值为
（A）
（B）
（C）或— （D）或—
2．已知2是关于
的方程
的解，则的值是
（A）
（B）
（C）5
（D）
3．若
，则
的值等于
（A）6 （B）9 （C）12 （D）81
4．下列四个函数中，自变量的取值范围为
≥1的是
（A）
(B)
（C）
（D）
5．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是
(A) 等边三角形 (B) 等腰梯形
(C) 菱形 (D) 正五边形
6． 千年飞天梦，今朝终成真.2003年10月15日是每个中国人为之骄傲的日子，我国研制的神舟五号飞船顺利发射升空，按预定轨道环绕地球24圈共飞行60多万千米后成功着陆.用科学记数法表示60万千米是
(A)
千米 (B) 
千米 (C) 
千米
(D) 
千米
7．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是
(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形
8．如图，在
中，
，
，那么以
为圆心、6为半径的⊙与直线
的位置关系是
(A) 相交 (B) 相切
(C)
相离
(D)
不能确定
9．2003年“十•一”黄金周期间，我市花果山风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：
| 日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
| 人数 | 1.2 | 2 | 2.5 | 2 | 1.2 | 2 | 0.6 |
其中众数和中位数分别是
(A) 1.2，2 (B) 2，2.5 (C) 2，2 (D) 1.2，2.5
10．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟
元，则原收费标准每分钟为
(A) 
元
(B) 
元
(C) 
元 (D)
元
11．水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费
（元）与用水量（吨）的函数图像大致为
12．如图，中，
，
，
，过点
作
于
，过作
于
，过作
于
，这样继续作下去，……，线段
能等于（
为正整数）
(A) 
(B) 
(C)
(D)
市200６年初三年级调研考试
数 学 试 题
| 题 号 | 一 | 二 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 总 分 |
| 得 分 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
选择题答题处
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
第Ⅱ卷(非选择题 共94分)
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
二、填空题(每小题3分,共18分.请将答案直接填在题中横线上)
13．计算：
=
．
14．如图，直线∥，直线
分别交、于、
两点，
，垂足为．若
，则
为
°．
15．方程组
的解是
.
16．已知：如图，
、
是⊙
的割线，
，
，
.则
=
.
17．一个学生荡秋千，秋千链子的长度为
，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是
，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 .
（结果可以保留根号）
18．我市出租车收费标准如下：
起租费：5元；基价里程：3公里；
等时费：每等5分钟加收1公里的租价；
租 价：每公里1.20元.
星期天，某同学从家出发坐出租车去新浦
火车站接一朋友回家.如图，表示该同学离家
时间与所行路程之间的关系，则该同学最少应付车
费 元.（注：1公里=1千米）
三、解答题 (共76分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
19．（每小题满分5分，共15分）
（1）解不等式：
≤
.
（2）将多项式
分解因式.
（3）已知
是方程
的一个根，求
的值和方程其余的根.
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
20．(每小题满分6分,共24分)
（1）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如下的图形.
其中，四边形
是矩形，
是
延长线上一点，
是
上一点，并且
，你能证明
吗？
（2）某工厂下设甲、乙两个分厂。总厂要评估各分厂的生产效率，并据此来提高职工奖金，下表给出了甲、乙两分厂的产量情况.
| 甲 厂 | 乙 厂 | |||
| 产量（只） | 工人数（人） | 产量（只） | 工人数 | |
| 新车间 | 700000 | 140 | 600000 | 100 |
| 老车间 | 120000 | 60 | 210000 | 100 |
甲厂的负责人说：我工厂人数与乙厂相同，总产量比乙厂高，应该率先提高工人奖金，你同意他的说法吗？为什么？
（3）已知关于x的方程
有两个不相等的实数根
.
① 求k的取值范围；
② 是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
解：①根据题意，得 Δ=
，
又∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即>0，解得
k<
。
∴ k的取值范围为k<.
② 存在. 如果方程的两实数根互为相反数，则
，
又 
，∴
……………………（﹡）
解得 
. 经检验是方程（﹡）的解.
∴当时，方程的两实数根互为相反数.
读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案.
| 座位号 |
（4）如图（天平均处于平衡状态），共有四种物品：烧杯、烧瓶、量筒、砝码.仔细观察并算一算几个烧杯才能跟一个烧瓶平衡？
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
21．(本题满分7分)
某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
22．(本题满分8分)
（1）如图，是边长为1的
(为大于1的整数)个连续小正方形所组成的图形.
 |  | ||
……
4个小正方形 9个小正方形
它们经过适当分割（指只用剪刀沿直线剪开，不借助于其它任何工具）后都能拼成一个大正方形，其分割线（图中实线）的最少条数与小正方形的个数之间关系见下表，请填写下表中的空白处：
| 小正方形的个数 | 4 | 9 | 16 | … |
|
| 分割线的最少条数 | 1 | 2 | … |
（2）如图，边长为1的5个连续小正方形所组成的图形按（1）中的要求经过4次分割后也能拼成一个大正方形，其拼成后的图形见方格纸。
 |
5个小正方形 10个小正方形
边长为1的10个连续小正方形组成的图形，是否
也能够按（1）中的要求经过适当分割后拼成一个大正
方形呢？如果能，则分割线的最少条数为 条。
请在上图中画出分割线，并将分割后拼成的大正方形
画在方格纸中。
（3）你是否还能举出一种非(为大于1的整数)个
连续小正方形所组成的图形，按（1）中的要求经过适当
分割后能拼成一个大正方形呢？试试看！
连续小正方形的个数为 个，分割线的最少条数为 条。
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
23．(本题满分10分)
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
| 刹车时车速（km/h） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
| 刹车距离（m） | 0 | 1.1 | 2.4 | 3.9 | 5.6 | 7.5 | 9.6 | 11.9 |
（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线联接这些点，得到函数的大致图像.
（2）观察图像，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m.问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？请说明理由.
| 得分 | 评卷人 | 复评人 |
24．(本题满分12分)
在
中，
，
.以
上的点为圆心、
为半径的圆与
相切于点
，交于
.过点作⊙的切线，切点为
.过点作
的垂线，垂足为
，交⊙于，
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求⊙的半径；
（3）连结
、
、
，在五边形
的5条边中，若从相等关系考虑，你能得到哪些结论？请给出证明.
|
市200６年初三年级调研考试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
13、
；14、65；15、
16、8；17、
；18、17.
三、解答题：
19.（1）≥-2； （2）
； （3）
（2分），另一根是2.（3分）
20.（1）证明：∵
，又∵ ，
∴
. ………………………………………………3分
∵ 
∥
，∴
， ………………………………1分
∴
， ∴ . ……………………2分
（2）同意. ∵甲厂的总生产效率为：
=4100（只/人）；
乙厂的总生产效率为：
=4050（只/人）.
∴甲厂的总生产效率高于乙厂的总生产效率. ……………………4分
故 应先提高甲厂的工人奖金. ………………………………………2分
[或不同意.∵甲厂的新车间生产效率为：
=5000（只/人）；
甲厂的老车间生产效率为：
=2000（只/人）.
而 乙厂的新车间生产效率为：
=6000（只/人）；
乙厂的老车间生产效率为：
=2100（只/人）. ……4分
∴ 乙厂的新老车间的生产效率分别比较甲厂新老车间的生产效率高，
故 不应先提高甲厂的工人奖金. …………………………………2分]
（3）有错误.①没有考虑二次项的系数不为零.…………………………………………1分
正确答案应为：的取值范围是＜且≠0. ………………………2分
②不在其取值范围内，应舍去.…… ……………………………1分
正确答案应为：不存在实数，使方程的两实数根互为相反数. 2分
（4）解：设一个烧瓶重克，一个烧杯重克，一个量筒重
克，一个砝码重
克.
|
|
|
……………………………………3分
将③代入②，得 
.
④
…………………………………1分
由①④，得 
. …………………………………………………1分
故 5个烧杯才能跟一个烧瓶平衡. ……………………………………1分
21.解：（1）由题意，知 成本价为：
%=1200（元）. ……………………1分
设这款彩屏手机的新单价为每部元.根据题意，得
1200+20%•80%=80%，
解得 
. 故 新单价为每部1875元 …………………2分
所以，让利后的实际销售价每部为：1875
80%=1500（元）. ………1分
（2）由题意，得 
≥200000， …………………………………1分
解得 ≥
. …………………………………………………………1分
因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元. ……………………………………………………………………1分
22．（1）3，
； ……………2分
（2）5条（1分）；分割线如图（1分）；
拼成后的大正方形见方格纸（2分）.
（3）答案不惟一，只要符合下述规律即可：
连续小正方形的个数为（
）个，分割线的最少条数为（
）条.
如：17个，6条；26个，7条等.
23．解：（1）图略.…………………………2分
（2）该函数的图像是抛物线的一部分1分
设所求抛物线的解析式为
.
将点（0，0）、（10，1.1）、（20，2.4）代入解析式，得
……2分
解得 
故 所求的函数解析式为 
. ……………………………………2分
（3）当
时，有 
，…………………………………1分
解得 
，
（舍去）. ……………………………………………1分
∴ 刹车时的速度为
，低于
，故在发生事故时汽车属正常行驶. ……1分
24、（1）∵
， ∴ 
.
∵、
是⊙的切线，∴
.∴ 
. ………1分
∵
，∴
，∴ 四边形是正方形. ……………………1分
（2）设⊙的半径为
. ∵，∴
. …………………
…………1分
连结
，则
是等腰直角三角形, ∴
,∴
，
∴ 
.…………………………………………………………………………2分
（或根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算也可）
（3）结论有：①
；②
. ………………………………………1分
由（2）可得，
，∴ 
.
由切割线定理，得 
，∴
，∴
.
同理可得 
， ∴ 
，∴. ………………2分
又 
，
而 
， ∴. …………………2分
（或根据对称性质找出相等线段，只要说理正确也可参照评分）
(注:每题中若有其他证法或解法,只要正确,请参照本评分标准进行评分)