2006年北师大实验区毕业升学统一考试

数学模拟试卷

本试卷1－8页，共150分。考试时间120分钟。请考生准备好圆规、直尺、三角板、计算器等答题工具。

一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分)

说明：将下列各题惟一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。

1、的相反数是(　　)

A、B、C、D、

2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是(　　)

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，

则∠BOC的大小是()

A、60°B、45°C、30°D、15°

4、一元二次方程的根的情况是(　　)

A、有一个实数根B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根D、没有实数根

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则sinA的值是(　　)

A、B、C、D、

6、如图2，直线与轴交于点(－4,0)，则>0时，

的取值范围是(　　)

A、>－4B、>0C、<－4D、<0

7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，

得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。

8、早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为－3°C，北部地区的平均气温为－6°C，则当天南部地区比北部地区的平均气温高__________________________°C；

9、函数中，自变量x的取值范围是___________________；

10、关于x的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果为_____________________________________；

11、如图4，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，

则弦AB的长为_____________________cm；

12、我市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________________________________；

13、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；

14、将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm²；

三、解答题(本题共6小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,20题12分,共58分)

15、反比例函数的图象经过点A(2，3)，

⑴求这个函数的解析式；

⑵请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

16、如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，

D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，

求跨度AB的长(精确到0.01米)。

17、解方程组

18、某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成。求该工程队原计划每周修建多少米？

19、如图6，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。

求证：∠D=∠B

20、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图7)。

分组	频数	频率
0.5~50.5	_______	0.1
50.5~______	20	0.2
100.5~150.5	_______	______
______200.5	30	0.3
200.5~250.5	10	0.1
250.5~300.5	5	0.05
合计	100	________

⑴补全频率分布表；

⑵在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是_________；这次调查的样本容量是_________；

⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议？

四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分)

21、如图8，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。

22、如图9－⑴、9－⑵、…、9－(m)是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形。分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧。

⑴图9－⑴中3条弧的弧长的和为_________________，

图9－⑵中4条弧的弧长的和为__________________；

⑵求9－(m)中n条弧的弧长的和(用n表示)。

23、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三·一班和初三·班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。

问题：

⑴初三·二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

五、解答题和附加题(解答题共2小题，其中24、25题各8分，26题10分，共26分；附加题5分，但全卷累计不超过150分)

24、如图11，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，

CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD。

求证：AD·CE=DE·DF

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；

⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中

选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分。

①∠CDB=∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°。

25、阅读材料，解答问题。

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅……(如图12所示)。过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃，则

即△P₁P₂P₃的面积为1。”

问题：

⑴求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；

⑵猜想四边形P_n－1P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由(利用图13)

⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形P_n－1P_nP_n+1P_n+2的面积(直接写出答案)

26、如图14，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。

实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图15是实验操作备用图)

探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；

⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。

附加题：如图16，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。