长郡中学初三数学中考模拟试卷
姓名___________班次_________记分_________
一、填空题（每题2分，共20分）
1)因式分解 
=___________;
2）计算
的结果是____________
3）α=
的倒数是________;
4）若
，则
的第四比例项为________;
5）用科学记数法表示：―0.=____________，四舍五入得到的近似数76420保留两位有效数字后是____________;
6) 5的平方根是 ;算术平方根是 ;
7) 二次函数
的图象的顶点坐标是____________;
8)不等式组
的解集是_________________;
9)如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是__________
10)为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w≤50时，空气质量为优；当污染指数50<w≤100时，空气质量为良；当污染指数100<w≤150时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如下：
| 污染指数（w） | 40 | 70 | 90 | 110 | 120 | 140 |
| 天数(t) | 3 | 8 | 9 | 6 | 3 | 1 |
估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是____________;
二、选择题：（每题3分，共30分）
11)下列运算中正确的是( )
A．
;
B．
;
C．
; D．
;
12)函数
的自变量x的取值范围是( )
A．
; B．
; C．
; D．
;
13）下列各式与
是同类二次根式的是（ ）
14) 某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定提价20%，提价后，这种商品的价格为（ ）
A．a元; B．1.08a元; C．0.972a元; D．0.96a元;
15)已知方程
, 则原方程可化为( )
A． y2 + 5y + 6 = 0; B．y2－5y－6 = 0; C．y2－5y + 6 = 0; D．y2 + 5y －6 = 0;
16)判断方程的
根的情况（ ）
A有两个不相等的实根； B有两个相等的实根；C无实根；D无法确定；
17)已知
ABC中, ÐC = 90°, 
, 那么cosA的值为( )
A．
; B -1; C．
;
D -
;
18)已知点A（a , 0）在x 轴的负半轴上，点（0，b）在y轴的正半轴上，那么点
C（－a , －b ）所在象限是( )
A．第一象限; B．第二象限; C．第三象限; D．第四象限
19)下列命题中，正确的命题是( )
A．一组对边平行但不相等的四边形是梯形
B．圆的内接平行四边形是正方形
C．有一个角相等的两个等腰三角形相似
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
20)在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB^CD，如果AP=4，PB=4，CP=2，那么⊙O的直径为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
三、计算题（每题5分，共15分）
21）
22）解方程：
23）化简求值：
，其中a=
四、作图题（共5分）
24）如图平行四边形，试用两种方法将它分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你设计两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）
 | |
五、应用题（每问4分，共8分）
25）我国是世界上淡水资源贫乏的国家之一，北方省区的缺水现象更为严重，有些地方甚至是人畜饮水都得不到保障。为节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定。北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1。6元的价格交费；如果超过了标准，超过部分每吨还要加收
元的附加费，据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下：
| 月份 | 用水量（吨） | 交费总数（元） |
| 7 | 140 | 264 |
| 8 | 95 | 152 |
①求出该市规定标准用水量的值；
②写出交费总数（元）与用水量（吨）的函数关系式；
六、证明题（每问5分，共10分）
26）如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：
（1） CD=CB；
（2）
AD·DB=2CD·DO；
A
 |
O
D
C B
七、综合题（每问4分，共 12分）
27）如图：圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D。弦CM交OA于P，连结AM，已知tg∠PCO=
，PC、PM是方程 
的两根。
y
（1）
求C点的坐标；
A M
（2）
写出直线CM的函数解析式；
P
（3） 求⊿AMC的面积 C
D
O x
B