同步题库三 正、余切函数的图象与性质

一、选择题

　

　　(A)2kπ<x≤2kπ+(k∈Z) 　　　(B)2kπ–≤x<2kπ(k∈Z)

　　(C)2kπ–≤x<2kπ+(k∈Z) 　　　(D)2kπ<x≤2kπ+或2kπ–≤x<2kπ

　　2.下列命题(1)sin 1<sin3;(2)cos2>cos4;(3)tg1<tg2;(4)ctg2>ctg4.其中正确的( ).

　　(A)(1) 　　(B)(2) 　　(C)(3) 　　(D)(1)与(3)

　　3.x–tgx=0的实根个数是( ).

　　(A)0 　　(B)1 　　(C)2 　　(D)无穷多

　　4.若α∈ (0,2π)且sinα<cosα<ctgα<tgα,则( ).

　　6.下列四个命题中正确的命题是( ).

　　(A)y=tgx在整个定义域内是增函数

　　(B)y=sin x在第四、第一象限是增函数

　　(C)y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数

　　(D)y=sinx在x∈〔–,〕上是增函数

二、填空题

　　1.函数y=tg(2kx–3)(k为不是零的常数)的最小正周期为 　　　 .

　　2.当x 在区间〔0,2π〕内时,使不等式ctgx<成立的x的集合是 　　　 .

　　3.函数y=lg(secx–tgx)+lg(secx+tgx)奇偶性为 　　　 .
　　4.设函数f(x)=a+bxctg2x+ccos,若f(1)=10,则f(–1)= .

　

三、解答题
　　1.m取何值时,ctg x=(≤x＜)成立?

　

　　2.求函数y=的定义域.

　

　　3.求函数f(x)=的值域.

　　4.已知y=tgx在(–,0)上是增函数.求证:y=tgx(0,)上也是增函数.

　　5.求函数y=tgx的定义域、周期,并作出它在〔–2π,4π〕内的图象.

参考答案

同步题库三 正、余切函数的图象与性质

一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D

二、1. 2.{x<x<π或<x<2π} 3.即上奇函数又是偶函数 4.10

三、–1 2.x≠(kπ,kπ+)且x≠kπ+,k∈Z) 3.(–1,1) 4.略

　　5.定义域:x≠2kπ+π,k∈Z,值域:周期:2π,图象略

　

　

　

　

　

　

　

　

　

立体几何

同步题库三 棱台

一、选择题

　　1.下列四个命题(1)棱台的侧棱延长后必交于一点.(2)上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台.(3)棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比.(4)棱台的中截面面积等于上、下底面积之和的一半.其中正确命题的个数是( ).

　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

　　2.已知棱台的上、下底面积之比为1:2,棱台的高为6cm,则截得此棱台的棱锥的高是( ).

　　(A)6cm (B)3cm (C)12+6cm (D)12cm

　　3.正四棱台的上、下底面周长分别是8和20,则下列结论中不正确的是( ).

　　(A)此棱台的中截面边长为
　　(B)此棱台的中截面面积为
　　(C)此棱台的中截面面积为

　　(D)此棱台的中截面周长为14

　　4.已知棱台的中截面面积为10,上、下底面边长之比1:2,此棱台的上、下底面积分别是( ).

二、填空题

　　1.棱台的上、下底面面积之比为4:9,则这个棱台的高与截得此棱台的原棱锥的高之比等于　　　　 .

　　2.一个正棱锥的底面边长是10cm,高是15cm,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,则棱台的侧面积等于　　　　 cm².
　　3.一个正棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,全面积为cm²,则侧面与底面所成的二面角为　　　　　 .

　　4.已知正四棱台的一个对角面面积为84cm²,两底面边长之差为10cm,侧面积为364cm²,则两底面边长分别是　　　　 .

5.已知正六棱台的上、下底面边长分别是3和6,高是3,则这个棱台的侧面积等于　　　　 .

三、解答题

　　1.已知正四棱台的上、下底面边长为2:3,中截面面积为25cm²,侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高和侧棱与底面所成的角的正切值.

　　2.棱台的上、下底面面积分别是18cm²和128cm²,平行于底面的截面将棱台的侧面分成面积相等的上、下两部分.求此截面面积.

参考答案

立体几何

同步题库三 棱台

一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A

二、1.1:3 2. 3.60° 4.2,12 5.

三、1. 2.73cm²

　同步题库四 综合练习

一、选择题

　　1.y=sin(x+c)(ab≠0)的最小正周期为( ).

　　(A) (B)π (C) π (D)π

　　2.函数y=cos(x+)+tg(π–x)是( ).

　　(A)奇函数 　　(B)既是奇函数又是偶函数

　　(C)偶函数 　　(D)既不是奇函数又不是偶函数

　　3.α是三角形的内角,则函数y=2cos²α–3cosα+5( ).

　　(A)只有最大值而无最小值 　　(B)既有最大值又有最小值

　　(C)只有最小值而无最大值 　　(D)既无最大值又无最小值

　　4.下列不等式中正确的是( ).

　　(A)sin>sin 　　(B)tgtgπ >tg(–)

　　(C)sin(–)>sin(–) 　　(D)cos(–π)>cos(–π)

　　5.满足sin(x–≥1–2的x的集合是( ).

　　(A) {x2kπ +≤x≤2kπ+,k∈Z} 　　(B){x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}

　　(C){x2kπ +≤x≤2kπ+,k∈Z} 　 (D){x2kπ–≤x≤2kπ+,k∈Z}

　　6.α≤π,β≤π,则cosα=cosβ成立的一个充分必要条件是( ).

　　(A)α=β 　　(B)α=–β 　　(C)α=β 　　(D)β=α-π

　　7.下列命题正确的是( ).

　　(A)将y=cosx的图象右平移个单位便得y=sinx的图象

　　(B)将y=cosx的图象右平移个单位便得y=sinx的图象

　　(C)将y=cos(2x+的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位得到

　　(D)y=sin(x+j )的图象可由下列步骤得到:当j <0时,将y=sinx图象向左平移j 个单位

二、填空题

　　1.函数y=sin(x+)在闭区间 上是增函数.

　　2.函数y=的最小值为　　　　 .

　　3.函数y=cos(sinx)的值域是　　　　 .
　　4.当x在区间〔0,2π〕内,使不等式≤ sin(x+)≤成立的x的集合是 .

三、填空题

　　1.求函数y=的定义域.

　　2.作出函数y=x∈〔0,2π〕上的图象并写出单调区间.

　　3.m取何值进sinx= (x为锐角)成立.

　　4.求的最大值和最小值.

　　5.写出y=sin²x+3sinx–1的递增、递减区间