初三上学期复习讲义一元二次方程
一.
知识归纳
1 一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0)
2 解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3 根的判别式⊿△=b
-4ac
4 根与系数关系
+ 
=
, ·=
二.
填空题
1方程
的解为__________，方程
的解为________若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______.
2设方程
的两根分别为，，则+ =______，·=________
________, 
=________, 
=___________
3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=________
4 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________
5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_______
6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______
7方程 
无实根，则
______
8如果 
是一个完全平方公式，则
______。
9若方程 
的两根之差的绝对值是8，则 ______。
10若方程 
的两根之比为3，则 
_____。
11在实数范围内分解因式：
___________，
=____________
=______________
=____________
12若a，b为实数，且
，则以a，b为根的一元二次方程是_______________
13以方程
的两根的相反数为根的一元二次方程是______________
三. 选择题
1下列方程（1）－x2+2=0 （2）2x2－3x=0 （3）－3x2=0 （3）x2+
=0
（5）
＝5x （6）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2下列配方正确的是（ ）
(1) x2+3x=（x+
）－ （2）x2+2x+5=（x+1）2+4
（3）x2－
x+
=（x－
）2+
（4）3x2+6x+1=3（x+1）2－2
3方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（ ）
A、2 B、5 C、－7 D、7
4方程x2－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（ ）
A、m＞－ B、m≥ C、m≥－ D、m＞
5方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（ ）
A、
B、
C、－ D、－
6方程
化为
形式后，a、b、c的值为（ ）
（A）1，–2，-15 （B）1，-2，15（C）-1，2，15
（D）–1，2，–15
7方程
的解的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8若方程
的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
(A)
（B）
（C）
（D）
9以
和
为根的一元二次方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么二次三项式
分解因式的结果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11在实数范围内，
可以分解为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12已知方程
的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
13如果关于x的方程3ax2－2
（a－1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A、a<且a≠0 B、a≥ C、a≤且a≠0 D、a≤
14若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
15一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（ ）
A、x2－6x－7=0 B、x2－6x+7=0 C、x2+6x－7=0 D、x2+6x+7=0
16已知方程
的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角 形的斜边的长是（ ）
（A）9 （B）6 （C）3 （D）
17若一元二次方程
的两根之比为3∶2，则
满足的关系式是（ ）
（A）
（B）
（C）
(D) 
18方程x2-2x-m=0有两个正实根，则m的取值范围是 （ ）
A、0<m<1 B、m>0
C、－１≤m＜０ Ｄ、m＜－１
19一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则
的值为（
）
A、0 B、
C、
D、
20已知关于
的一元二次方程
的两根
满足
，则m的值为（ ）
A、4 B、－36 C、4或－36 D、－36或－4
21若一元二次方程的两根满足下列关系：
0,
，则这个一元二次方程（ ）
A、
B、
C、
D、
四. 解方程
1、
2、
3、
4、
5、
6、
五. 在实数范围内分解因式
1、
2、
3、
六. 解答题
1已知方程
的两个根是
，求代数式
（1）
；（2）
的值。
2、已知是一元二次方程
的两根，求以
为根的
方程。
3、已知一元二次方程
，求当k为何值时，方程有两个
不相等的实数根？
4、求证：方程
有两个不相等的实数根；
5.已知关于x的方程
1)若1是方程的一个根，求
的值
2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围
6. 关于x的方程
的两根之和为－1，两根之差为1
1) 这个方程的两个根
2) 求
:
:
7. 证明：方程
没有实数根
8. 已知αβ是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m＜0.求证:m=-1
9. 已知αβ是方程ax2+bx-2=0的两根,
求证:以
和
为两根的方程是x2-bx –2a=0
10. 已知αβ是方程x2+4(m-1)x+12=0的两根,且
=4,m＞0.求证:m=3
11. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根,
求证:
=1时m=3
12. 已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,
⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？
⑵ m为何实数时，方程的一个根为零？
⑶ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？
14已知：关于x的方程x2－（m－2）x+m2=0，⑴若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根。 ⑵ 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。
15. m取何值时，方程
（1）有两个不相等的实数根
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根